03_02
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 31

03_02 一维单原子链 PowerPoint PPT Presentation


  • 96 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

03_02 一维单原子链. 绝热近似 —— 用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场 描述电子对离子运动的影响. —— 将电子的运动和离子的运动分开. 晶格具有周期性,晶格的振动具有波的形式 —— 格波. 格波的研究 1) 先计算原子之间的相互作用力 2) 根据牛顿定律写出原子运动方程 —— 求解方程. 一维无限单原子链 —— 原子质量 m ,平衡时原子间距 a. —— 原子之间的作用力. —— 第 n 个原子离开平 衡位置的位移.

Download Presentation

03_02 一维单原子链

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


03 02

03_02 一维单原子链

绝热近似—— 用一个均匀分布的负电荷产生的常量势场

描述电子对离子运动的影响

—— 将电子的运动和离子的运动分开

晶格具有周期性,晶格的振动具有波的形式 —— 格波

格波的研究

1) 先计算原子之间的相互作用力

2) 根据牛顿定律写出原子运动方程 —— 求解方程


03 02

一维无限单原子链 —— 原子质量 m,平衡时原子间距 a

—— 原子之间的作用力

—— 第n个原子离开平

衡位置的位移

—— 第n个原子和第n+1个

原子间的相对位移

第n个原子和第n+1个原子间的距离


03 02

平衡位置时,两个原子间的互作用势能

发生相对位移 后,相互作用势能

—— 平衡条件

—— 常数


03 02

简谐近似—— 振动很微弱,势能展式中只保留到二阶项

相邻原子间的作用力

—— 恢复力常数


03 02

原子的运动方程

—— 只考虑相邻原子的作用,第n个原子受到的作用力

第n个原子的运动方程

—— 每一个原子运动方程类似

—— 方程的数目和原子数相同


03 02

方程解和振动频率

设方程组的解

naq — 第n个原子振动相位因子

得到

应用三角公式


03 02

格波的意义

格波方程

连续介质中的机械波

波数

波长

晶体中的格波

—— 格波和连续介质波具有完全类似的形式

—— 一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动


03 02

—— 简谐近似下,格波是简谐平面波

—— 格波的波形图

向上箭头—— 代表

原子沿X轴向右振动

向下箭头—— 代表

原子沿X轴向左振动


03 02

格波方程

格波波长

格波波矢

格波相速度

不同原子间相差

相邻原子的相差


03 02

格波

波矢的取值和布里渊区

—— 原子振动状态相同

相邻原子相差

格波1的波矢

相邻原子相差


03 02

格波

格波2的波矢

相邻原子的位相差

—— 波矢q1和q2的格波中,原子的振动完全相同


03 02

—— 相邻原子的相位差取值

波矢的取值

——第一布里渊区

—— 只研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题

—— 其它区域不能提供新的物理内容


03 02

玻恩-卡门(Born-Karman)周期性边界条件

—— 一维无限长单原子晶格 ___ 所有原子是等价的

每个原子的振动形式都一样

—— 实际晶体为有限,形成的链不是无穷长

链两头的原子___不同于中间原子


03 02

—— N个原子头尾相接形成环链,保持所有原子等价特点

—— N很大,原子运动近似为直线运动

—— 处理问题时考虑

到环链的循环性

设第n个原子的位移

再增加N个原子之后

第N+n个原子的位移


03 02

则有

要求

—— h为整数

波矢的取值范围


03 02

波矢

h — N个整数值,波矢q —— 取N个不同的分立值

每个波矢在第一布里渊区占的线度

第一布里渊区的线度

第一布里渊区状态数


03 02

—— 格波的色散关系

格波相速度

— 不同波长的格波传播速度不同

 色散关系

 频率是波数的偶函数


03 02

频率在 之间的格波才能在晶体中传播

其它频率的格波被强烈衰减

色散关系

—— q空间的周期

频率极小值

频率极大值

—— 低通滤波器


03 02

格波 —— 长波极限

—— 格波的色散关系与连续介质中弹性波的一致


03 02

格波 —— 短波极限

—— 格波的色散关系与连续介质中弹性波的不一致

—— 不同频率的格波传播速度不同


03 02

长波极限下

相邻两个原子振动相位差

—— 晶格可看作是连续介质

短波极限下

—— 相邻原子的振动相位相反


03 02

—— 原子位移和简正坐标的关系

第q个格波引起第n个原子位移

第n个原子总的位移


03 02

—— 有3N个取值

原子坐标和简正坐标的变换

—— 线性变换为幺正变换


03 02

原子位移和简正坐标的关系


03 02

原子位移 为实数 ——

—— 动能和势能的形式

—— N项独立的模式

正交性

动能的正则坐标表示


03 02

势能


03 02

系统势能

——


03 02

—— 动能

—— 势能

哈密顿量

—— 系统复数形式的简正坐标


03 02

—— 实数形式的简正坐标

哈密顿量


03 02

当这种振动模处于 时,说明有 个声子

能量本征值

本征态函数

—— 一个简正坐标对应一个谐振子方程

波函数是以简正坐标为宗量的谐振子波函数

声子 —— 晶格振动的能量量子;或格波的能量量子


03 02

晶格振动 —— 声子体系

—— 声子是一种元激发,可与电子或光子发生作用

—— 声子具有能量_动量,看作是准粒子

—— 晶格振动的问题  声子系统问题的研究

—— 每个振动模式在简谐近似条件下都是独立的

—— 声子系综是无相互作用的声子气组成的系统


  • Login