te ny a norm ly funkce
Download
Skip this Video
Download Presentation
Tečny a normály funkce

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 6

Tecny a norm ly funkce - PowerPoint PPT Presentation


  • 92 Views
  • Uploaded on

- 1. k n =. k t. osa y. y = f (x). Jestliže směrnici tečny zapíšeme vzorcem,. t ečna funkce y = f(x). Tečny a normály funkce. Y = k x + q. pak pro směrnici „ k “ platí vzorec. T = [ x t, y t]. k = tg ά. n ormála funkce y = f(x). ά. osa x.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Tecny a norm ly funkce' - benoit


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
te ny a norm ly funkce

- 1

kn =

kt

osa y

y = f(x)

Jestliže směrnici tečny zapíšeme vzorcem,

tečna funkce y = f(x)

Tečny a normály funkce

Y = kx + q

pak pro směrnici „k“ platí vzorec

T = [xt, yt]

k = tg ά

normála funkce y = f(x)

ά

osa x

Rovnici tečny funkce f(x) v bodě jejího dotyku (T) spočítáme podle vzorce

Zobrazení tečny a normály

Vzorce vztahující se k výpočtu t. a n. pomocí derivace funkce

t: y – yT=kt * (x – xT)

Směrnici tečny vypočteme tak, že derivujeme funkci y a za x dosadíme hodnotu x v bodě T. Vzorec zapíšeme takto:

kT = y´(xT)

Rovnice normály funkce f(x) v bodě jejího dotyku (T) má vzorec obdobný

n: y – yT=kn * (x – xT)

Vzorec pro směrnici normály pak zní

te ny a norm ly funkce2

- 1

- 1

kn =

kn =

kt

kt

  • Dopočítáme druhou souřadnici bodu dotyku křivky grafu a tečny funkce (T = [xt, ?)

(do zadané funkce prostě dosadíme známou hodnotu (xt se bude rovnat x)

  • vypočítáme derivaci funkce f(x)
  • zjistíme směrnici tečny kt a směrnici normály kn

(do derivované funkce dosadíme známou hodnotu xt )

  • Zapíšeme obecnou rovnici tečny a normály

kT = y´(xT)

Tečny a normály funkce

t: y – yT=kt * (x – xT)

n: y – yT=kn * (x – xT)

ax + by + c = 0

Pozn.: Pokud je nám známa funkce (x) a rovnice přímky rovnoběžná s tečnou funkce (x), a máme určit obecnou rovnici tečny, pak postup trochu pozměníme.

Y = kx + q

  • Z rovnice přímky vypočteme směrnici (všechny rovnoběžky mají stejnou směrnici)
  • Derivujeme funkci (x) a do takto zderivované funkce dosadíme za y směrnici kt a spočteme xt.
  • xt dosadíme do původní funkce (x) a spočteme yt.
  • Souřadnice bodu T dosadíme do rovnice tečny a vyjádříme ji obecnou rovnicí.

Postup při výpočtu tečny a normály k funkci f(x)

kT = y´(xT)

t: y – yT=kt * (x – xT)

Pozn.: Pokud je nám známa funkce (x) a rovnice přímky rovnoběžná s normálou funkce (x), a máme určit obecnou rovnici tečny, pak v 1. bodě ještě ze směrnice normály vypočteme směrnici tečny.

te ny a norm ly funkce3

- 1

kn =

kt

Pozn.: Jako příklad byl použit příklad č 4.2 ze script F. Mošny

Zjistěte tečnu a normálu k funkci f v bodě T:

Tečny a normály funkce

  • Dopočítáme druhou souřadnici bodu dotyku křivky grafu a tečny funkce (T = [xt, ?)

(do zadané funkce prostě dosadíme známou hodnotu (xt se bude rovnat x)

Tím jsme zjistil, že bod T [xt, yt] má souřadnice [2, 6]

  • vypočítáme derivaci funkce f(x)

Rozebraný příklad

  • zjistíme směrnici tečny kt a směrnici normály kn (do derivované funkce dosadíme známou hodnotu xt )

kT = y´(xT)

te ny a norm ly funkce4

Po dosazení do vzorce zapíšeme obecnou rovnici tečny a normály

t: y – yT=kt * (x – xT)

Tečny a normály funkce

n: y – yT=kn * (x – xT)

ax + by + c = 0

Zjistěte tečnu k funkci f rovnoběžnou s přímkou p:

Rozebraný příklad

Y = kx + q

kT = y´(xT)

t: y – yT=kt * (x – xT)

te ny a norm ly funkce5

- 1

kn =

kt

  • z přímky p se nejprve vypočte normála funkce, a posléze i směrnice

Tečny a normály funkce

Y = kx + q

  • derivujeme funkci

kT = y´(xT)

  • do zderivované funkce dosadíme směrnici tečny, abychom zjistili xt

Zjistěte tečnu k funkci fkolmou k přímce p:

  • xt dosadíme do původní funkce a vypočteme yt.
slide6

Tečny a normály funkce

  • do rovnice tečny dosadíme souřadnice bodu dotyku a vypočteme ji

t: y – yT=kt * (x – xT)

ad