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同志社大学 工学部  - PowerPoint PPT Presentation


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三木光範. 同志社大学 工学部 . 廣安知之. 知的システムデザイン研究室. 實田 健. ○. 吉田武史. 研究背景. 最適化問題:目的関数の最小化 ( 最大化 ). 例1 大型望遠鏡の主鏡配置問題. 例2 たんぱく質立体構造予測問題. ヒューリスティック手法. シミュレーテッドアニーリング (SA) 遺伝的アルゴリズム (GA ) etc.. (  ). ‐Δ E T. Simulated Annealing(SA). 目的関数. 高. アルゴリズム. 金属の焼きなましの考え方を最適化に利用. 生成処理. 局所解. 受理判定. 低.

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Presentation Transcript

三木光範

同志社大学 工学部 

廣安知之

知的システムデザイン研究室

實田 健

吉田武史


研究背景

最適化問題:目的関数の最小化(最大化)

例1 大型望遠鏡の主鏡配置問題

例2 たんぱく質立体構造予測問題

ヒューリスティック手法

シミュレーテッドアニーリング(SA)

遺伝的アルゴリズム(GA) etc.


Simulated annealing sa

(  )

‐ΔE

T

Simulated Annealing(SA)

目的関数

アルゴリズム

金属の焼きなましの考え方を最適化に利用

  • 生成処理

局所解

  • 受理判定

最適解

改良方向

受理確率 P

exp

改悪方向

(ΔE = Enext - Enow)

  • クーリング

特徴

温度パラメータを用いて改悪の受理率を決定

解探索において温度スケジュールが重要


収束しない

効率の良い探索

局所解に陥る

一定温度で探索した場合に他の温度より

良好な解が得られる温度領域(重要温度領域)が存在

パラメータ設定が困難

計算時間がかかる

SAにおける温度スケジュール

Max

高温から

徐々に冷却

Temperature

Min

Time

重要温度領域をはさむ温度スケジュールの設定が大切


Max

Max

Max

Temperature

Temperature

Temperature

Min

Min

Min

Time

Time

Time

設定が困難

SAの効率化アプローチ

・逐次SA

・温度並列SA(TPSA)

・適応的 TPSA(吉田)

温度パラメータは初期段階で与える必要がある


温度パラメータの設定方法

重要温度領域

最低温度

最高温度②

最高温度①

最低温度 解の受理が行われなくなる温度

最高温度 ①経験的に十分高く設定する温度

 ②重要温度に近接した温度

最高温度の設定が不適切であると計算時間が膨大になる


研究目的

SAの欠点

パラメータ設定が困難

重要温度領域を用いて

適切な温度パラメータ設定を行う

計算時間がかかる

・重要温度領域を探索中に特定

・重要温度領域に近接した最高温度を設定し

効率的に探索を行うアルゴリズムの提案

Adaptive Simulated Annealing

/Maximum Temperature(ASA/MaxT)


Asa maxt
ASA/MaxTの仕組み

1 探索途中で重要温度領域を特定

2 特定した重要温度領域を基に

  重要温度領域に近接した最高温度を決定

3 決定した最高温度から逐次SAを行う

高温部における無駄な探索を除き

効率的に解探索を行うアルゴリズム


Traveling salesman problem tsp
Traveling Salesman Problem : TSP

代表的な組合せ最適化問題

全ての都市を一度だけ巡回

最短の経路長を見つける

TSPLIB

http://www.iwr.uni-heidelberg.de/

groups/comopt/software/TSPLIB95/

ch150

eil51

pr76


Max

Temperature

Min

Steps

重要温度領域の特定方法

重要温度領域

高温

Distance(×105)

重要温度領域

低温

Steps(×105)

高温からの探索途中で重要温度領域の特定は困難

低温から温度を上げながら探索


重要温度領域で解は

改良方向へ遷移する

重要温度領域

局所解に陥る

改悪方向へ遷移

局所解を脱出

局所解

最高温度に設定

重要温度領域の特定方法

Max

低温から探索を始め

温度を上げながら探索を行う

Temperature

Min

Steps

Distance

Steps


Asa maxt1

極低温探索

生成受理判定

加熱

評価

最高温度決定

逐次SA

ASA/MaxTのアルゴリズム

SA

ASA/MaxT

ASA/MaxTと逐次SAの性能を比較


eil51

102

1.03

pr76

152

1.05

ch150

300

1.04

パラメータ設定

逐次SA(小西 ’94)

eil51

113

1.4

1020

0.97

pr76

31811

6.1

1520

0.95

ch150

1175

1.4

3000

0.96

最高温度

最低温度

クーリング周期

クーリング率

ASA/MaxT

加熱周期

加熱率

その他は逐次SAと同じパラメータを使用


実験結果

SA

ASA/MAXT

解精度の比較

評価回数の比較


最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い

最高温度② ①と同等の解が得られて,計算時間が短い

最高温度③ 良好な解が得られない

考察

重要温度領域

最低温度

最高温度③

最高温度①

最高温度②

(ASA/MaxT)

(従来の逐次SA)

ASA/MaxTの最高温度は解精度を保証できる.


結論最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い

  • 重要温度領域を基に最高温度を設定する

    ASA/MaxTを提案

    -極低温探索の後,加熱探索を行うことで,重要温度を特定

    - 特定した重要温度に近接した最高温度を設定

  • TSPにASA/MaxTを適用し,SAと同等の解精度を

  • SAより少ない探索数で得られた

ASA/MaxTはSAより有効な結果を得た

課題

TSP以外の問題に対しASA/MaxTを適用し性能を検証


補足最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い


加熱探索における解の推移最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い

Distance

Distance

Distance

Steps

Steps

Steps

eil51

pr76

ch150


Simulated annealing sa1
Simulated Annealing(SA)最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い

物理現象(金属の焼きなまし)

高温

低温

エネルギー大

エネルギー小

  •  この現象をコンピュータ上でシミュレート

  •  最適化問題に利用


重要温度領域最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い

重要温度領域:一定温度で効率の良い探索を行う温度領域

■高温

Max

大きな改悪を受理

収束しない

■重要温度領域

Temperature

効率の良い探索

適度に改悪を受理

■低温

Min

局所解に陥る

改悪をほとんど認めない

Time

適切な温度パラメータを設定するためには

重要温度領域を検証することが必要


重要温度領域最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い

重要温度領域の確認

重要温度領域を確認できた

問題

重要温度領域

ch150

8 ~15

eil51

1.8 ~2.8

kroA100

40 ~70

重要温度を特定することで探索を効率化

高温から低温まで一定温度で探索 → 計算コストがかかる.


重要温度領域の特定最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い

評価値を用いた最高温度の決定方法

重要温度領域

基準値

経路長

局所解

経路長

温度

評価値=Σ(基準値 - 解)

温度

一定繰り返し期間ごとに

評価値を計算する

局所解を基準値とし

基準値と解の差から重要温度を検知


評価値の推移最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い

重要温度領域

評価値を用いて

  解推移の傾向を把握

評価値

最高温度に設定

重要温度を検知

探索数

評価値の推移から最高温度を決定するアルゴリズム

Adaptive Simulated Annealing

/Maximum Temperature(ASA/MaxT)


重要温度領域の特定方法最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い

低温から,温度を上げながら探索を行う

重要温度領域

温度と解推移の関係

局所解

Distance

Distance

Min

Max

Min

Max

Temperature

Temperature

重要温度領域で解は局所解を下回る

ASA/MaxT

重要温度を基に最高温度を決定


SA最高温度① 良好な解が得られるが,計算時間が長い

ASA/MaxT

重要温度領域

考察

温度スケジュールの比較

加熱探索中に

重要温度領域を特定

重要温度領域に近接した

最高温度を設定

探索の効率化