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理论力学电子课件之 平面任意力系 工程力学系 兰州理工大学理学院

理论力学电子课件之 平面任意力系 工程力学系 兰州理工大学理学院. 第三章 平面任意力系. 平面汇交力系 平面力偶系. 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化. 1. 力的平移定理. 平面汇交力系 平面任意力系 平面力偶系. ( F ). ( F’,F” ,F ). ( F’, F”,F ). ( F’, M ). ( F’,M ). F’=F”=F ,. M=M B ( F ). 力的平移定理 ：作用于 刚体上 一点的力可以平移到 刚体上另一点，不改变力的大小和方向； 同时 附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于 原力对新的作用点 之矩。.

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  1. 理论力学电子课件之 平面任意力系 工程力学系 兰州理工大学理学院

  2. 第三章 平面任意力系 平面汇交力系 平面力偶系 • 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 1.力的平移定理 平面汇交力系 平面任意力系 平面力偶系 (F ) (F’,F”,F) (F’,F”,F) (F’,M) (F’,M) F’=F”=F , M=MB(F) 力的平移定理：作用于 刚体上 一点的力可以平移到 刚体上另一点，不改变力的大小和方向； 同时 附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于 原力对新的作用点 之矩。 思考：1.附加力偶作用面在哪儿？ 2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成一个力？

  3. 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 2.平面任意力系向作用面内一点简化　主矢和主矩 (F1’,F2’,F3’,…,Fn’) (M1,M2,M3,…,Mn) (FR’,Mo) (F1,F2,F3,…,Fn) FR’=F1’+F2’+F3’+…+Fn’ F1’=F1 M1=Mo(F1) Mo=M1+M2+M3+…+Mn =Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn) =∑Mo(Fi) =F1+F2+F3+…+Fn =∑Fi F2’=F2M2=Mo(F2) F3’=F3M3=Mo(F3) …… 力系的主矢 向O点简化的主矩 Fn’=FnMn=Mo(Fn) 结论：平面任意力系向其作用平面内一点简化，得到一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心；这个力偶的力偶矩等于该力系对简化中心的主矩。

  4. 平面任意力系简化结果的计算 计算步骤: 1.建立直角坐标系； 2.计算 3.计算力FR’的大小和方向 4.计算力偶的力偶矩。 思考：平面任意力系向不同点（O点和A点）简化时： 1.得到的力是否相同？ 2.得到的力偶是否相同？

  5. 3-2 平面任意力系的简化结果分析 可能存在以下四种情况： (力偶，与简化中心无关) (合力 ，作用线过简化中心) (最终简化结果为合力) 合力矩定理：若平面任意力系有合力，则合力对作用平面内某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。 合力作用线位置： 合力作用线上一点坐标为(x,y) (平衡)

  6. 3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 1.平衡条件 2.平衡方程的基本形式 平面任意力系有且只有三个独立的平衡方程 3.平衡方程的其他形式 二矩式方程 三矩式方程 两矩心的连线与投影轴不垂直 三矩心不共线 同样，有且只有三个独立的平衡方程 思考：能否用三个投影方程作为平面任意力系的平衡方程？

  7. 例题： 　　如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。 解： 以AB及重物作为研究对象； 受力分析，画出受力如图； 列平衡方程 解得：

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