Dimensões Fractais

1. Dimensões Fractais FEP 113 – Aula 3a

2. Recapitulando Aula 2b Linearização Ajuste de retas e seus critérios Propagação de incerteza Obtenção do coeficiente angular e seus critérios

3. Vimos que: Cada caso podia ser linearizado pela formato Dn Onde n= 1,2 ou 3

4. Procedimento Experimental:Confecção de um Fractal. • Um único integrante do grupo deve amassar todas as folhas no formato de esferas, tomando-se o cuidado de não formar “camadas”. Uma folha de papel Outra folha de papel Duplas: Identificar TODOS os equipamentos utilizados; Usar e cortar as folhas conforme desenho

5. Procedimento Experimental:Medições de um Fractal. • Portanto 9 bolinhas • Cada integrante do grupo deve medir o diâmetro de cada uma das esferas 12 vezes; • Calcular a média, desvio padrão e desvio padrão da média para cada uma das esferas; • Pesar bolinhas • Fazer gráfico de massa por massa em gramas Massa da menor bolinha = 1 u.a.m. • Fazer um gráfico da desvio padrão X diametro ; • Propagar a incerteza de d2 ed3 • Fazer gráfico de m(uam)xd2 e m(uam)xd3

6. Mas e se.... m m ? D2 D3

7. Mas e se.... m O que esta acontecendo? D2,5

8. Introdução: • Na geometria euclidiana, a relação entre a massa e a dimensão característica de um objeto é dada por: Onde D é a dimensão deste objeto. • Na natureza, há muitas formas e objetos cuja dimensão D não é bem representada por um número inteiro. • Geometria euclidiana não aplicável. • Desenvolvimento da geometria fractal.

9. Objetivo: Estudar a relação entre massa e dimensão para dimensões não inteiras, ou seja, fractais.

10. http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal “Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana. A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham. Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo. O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latinofractus, do verbofrangere, que significa quebrar. Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.”

11. Curiosidades:

12. Introdução:Curvas de Kock • O que é um fractal:

15. Pré-Síntese • DADOS POR E-MAIL: • Introdução: • Objetivos; • Descrição dos conceitos físicos do experimento; • Descrição do experimento; • Resultados: • Tabela de dados COM INCERTEZAS; • Grafico uamxd2 com incertezas; • Gráfico uamxd3 com incertezas; • Gráfico m x uam • Bibliografia

16. Algarismos significativos: • 16,066±0,068; • 16,066(68); • (1,6066±0,68).101; • 1,6066(68).101; Média 16,066000 Incerteza 0,068162 Não significativo Não significativo Significativo! Significativo!