G g t und k g v
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Grösster gemeinsamer Teiler Kleinstes gemeinsames Vielfaches. g.g.T und k.g.V. So kannst du beide schnell berechnen. Link: Vielfache. Was sind Teiler?. Stell dir vor, du wärst Turnlehrerin und hast 24 Schülerinnen vor dir. Was für verschiedene Mannschaften könntest du bilden?.

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Presentation Transcript


G g t und k g v

Grösster gemeinsamer Teiler

Kleinstes gemeinsames Vielfaches

g.g.T und k.g.V

So kannst du beide schnell berechnen.

Link: Vielfache


Was sind teiler

Was sind Teiler?

Stell dir vor, du wärst Turnlehrerin und hast 24 Schülerinnen vor dir.

Was für verschiedene Mannschaften könntest du bilden?


Das sind teiler

Das sind Teiler!

Nun kennst du alle Teiler der Zahl 24.

Das sind: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

1 und 24 sind keine echten Teiler.

Darstellung:

T36 =

T36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36


Gemeinsame teiler

Gemeinsame Teiler

Nun wollen wir die Teiler von zwei Zahlen anschauen.

T36

T24

Es gibt gemeinsame Teiler!

Das sind: 1, 2, 3, 4, 6 und 12.


Der gr sste gemeinsame teiler

Der grösste gemeinsame Teiler

Mit der Wertetabelle kannst du nun leicht den grössten gemeinsamen Teiler bestimmen. Hier ist es die Zahl 12.

Aber es gibt noch eine andere, schnellere Methode.

Die Primfaktoren-Zerlegung !

Nun musst du aber erst mal wissen, was Primzahlen sind.


Primzahlen

Primzahlen

Das sind Zahlen, die eigentlich nicht teilbar sind.

Man kann sie nur durch 1 oder sich selber teilen.

Welches sind also Primzahlen???

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

Wenn du diese Zahlen als Turnlehrerin hättest, gäbe es nie gleiche Mannschaften.

Kannst du die Reihe bis 100 fortsetzen?

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97


Primfaktorenzerlegung

Primfaktorenzerlegung

Mit dieser Technik, in der du nur durch Primzahlen teilst, kannst du schnell den g.g.T. bestimmen.

24

36

: 2

18

: 2

12

: 2

9

: 2

6

: 3

3

: 2

3

: 3

1

: 3

1

Hast du es kapiert? Nun noch die gemeinsamen Zahlen multiplizieren, und du hast den g.g.T.

2 x 2 x 3 = 12. Das ist der g.g.T. von 36 und 24. Nun übe….


Was sind vielfache

Was sind Vielfache?

Du kennst sie schon lange unter dem Begriff: Reihen oder 1x1

Schreibweise: V12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84…….

Im Gegensatz zu den Teilern sind Vielfache unendlich.

Deshalb braucht es eine Begrenzung: Die Grundmenge


Die grundmenge

Die Grundmenge

Sie definiert den Bereich der Zahlen, die gültig sind.

Beispiel:

V24 / Grundmenge G 200 - 400

Das heisst, es müssen Zahlen von 200 bis 400 sein.

Lösung:

216, 240, 264, 288, 312, 336, 360, 384


Gemeinsame vielfache

Gemeinsame Vielfache

Wenn man 2 Vielfachenmengen erstellt, gibt es gemeinsame Vielfache.

V12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84…….

V18 = 18, 36, 54, 72, 90, 108…….

Die Zahlen 36 und 72 sind gemeinsame Vielfache(Schnittmenge)

Nun kann diese Reihe auch weitergeführt werden.

V12 V18 = 36, 72, 108, 144, 180….. (also die 36er-Reihe)


Das k g v

Das k.g.V.

Das bedeutet: das kleinste gemeinsame Vielfache..

V12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84…….

V18 = 18, 36, 54, 72, 90, 108…….

Hier ist es also die Zahl 36.

Das ist die erste gemeinsame Zahl der beiden Reihen.

Diese Zahl heisst nun: das kleinste gemeinsame Vielfache


Berechnung mit primfaktoren

Berechnung mit Primfaktoren

Mit dieser Technik, in der du nur durch Primzahlen teilst, kannst du schnell auch das k.g.V. bestimmen.

24

36

: 2

18

: 2

12

: 2

9

: 2

6

: 3

3

: 2

3

: 3

1

: 3

1

Uns interessieren nun die nicht gemeinsamen Primfaktoren.

Das sind die hellblauen Zahlen :3 und :2


Berechnung mit primfaktoren1

Berechnung mit Primfaktoren

Mit dieser Technik, in der du nur durch Primzahlen teilst, kannst du schnell auch das k.g.V. bestimmen.

24

36

18

12

9

6

: 3

3

: 2

3

1

1

Der Unterschied: Wir multiplizieren die nicht gemeinsamen übers Kreuz.

2 x 36 = 3 x 24 Das gibt beide Male 72. 72 ist also das k.g.V.


Anwenden

Anwenden

Nun heisst es üben…

Mit der Zeit kannst du es dann sehr schnell!

Viel Erfolg!


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