Chapter 3 远期和期货价格

Chapter 3远期和期货价格

连续复利 • 当我们计算复利的频率趋于无穷大时便得到了连续复利 • 当按连续复利R进行投资，并且投资周期为 T，$100 的初始投资在到期时就可获得收益 $100eRT • 当连续复利为R，在时刻T收到的$100折现到时刻0就是$100e-RT

计算公式 • 定义 Rc : 连续复利率 Rm: 每年计息m次的等价复利率

卖空 • 卖空：即卖出自己本身并不拥有的证券 • 你的经纪人从另一个客户处借入证券并按通常的方式将证券卖掉

卖空(continued) • 当证券价格下降时，你必须买回同一证券以偿还借给你证券的客户 • 另外，你还必须支付在借入期间证券所获得的诸如红利之类的收益

以黄金为例 • 在第一章关于黄金的例子中, F0 = S0(1 + r )T (假设没有储存成本) • 如果r是连续复利，则远期价格的计算公式为 F0 = S0erT

黄金例子的扩展 • 对于任何不提供收益也没有储存成本的投资资产而言： F0 = S0erT

支付已知收益的投资资产 F0= (S0– I )erT 其中I是已知收益的现值

已知红利率的投资资产 F0 = S0e(r–q )T q是合约有效期内的平均红利收益率

远期合约的估值 • 假设Suppose that K：交割价格 F0：远期价格 • 远期合约多头的价值为 ƒ, ƒ = (F0 – K )e–rT • 远期合约空头的价值为 (K – F0)e–rT

远期价格 vs 期货价格 • 远期和期货的价格通常被假设为是相等的。但是当利率是不确定的时候，两者在理论上是存在差别的: • 如果利率与资产价格具有很强的正相关性，则期货价格将略高于远期价格 • 如果利率与资产价格具有很强的负相关性，则远期价格将略高于期货价格

股票指数 • 可以看作是支付连续红利率的投资资产 • 期货价格和现货价格之间的关系为： F0 = S0e(r–q )T 其中q是股票指数所代表资产组合的红利率

指数套利 • 当 F0>S0e(r-q)T，套利者将购买指数组合同时成为期货合约的空头 • 当 F0<S0e(r-q)T，套利者将售出指数组合同时成为期货合约的多头

货币的远期合约和期货合约 • 外国货币可以看作是按连续红利率支付红利的投资资产 • 其中连续红利率即外国货币的无风险利率 • 所以，若 rf为外国的无风险利率，则货币的远期价格为

消费型资产的期货(Page 71) F0S0e(r+u )T 其中u是单位时间内的储存成本率. 或者, F0(S0+U )erT 其中U是储存成本的现值.

持有成本 • 持有成本, c,是储存成本、利息成本之和，并减去期间所获得的收入 • 对于投资型资产而言 F0 = S0ecT • 对于消费型资产而言 F0S0ecT • 消费型资产的便利收益定义为 y , 使得 F0 = S0e(c–y )T

Chapter 3 远期和期货价格