¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación?

1. ¿Optimización por Simualción u Optimización para la Simulación? Dr. Ebert Brea Profesor Asociado E-mail: ebrea@elecrisc.ing.ucv.ve Universidad Central de Venezuela Escuela de Ingeniería Eléctrica

2. Contenido La optimización y la Simulación El algoritmo de Nelder-Mead bajo Restricciones Lineales Método de Particiones Jerarquizadas Optimizando la Simulación Conclusiones

3. La optimización y la Simulación Hoy en día la simulación de Sistemas de Eventos Discretos ha constituido ser una poderosa herramienta de análisis de sistemas, como soporte para la toma de decisiones Sin embargo, actualmente está siendo empleada en la optimización de las operaciones de sistemas.

4. La optimización y la Simulación • Enfoque Newtoniano: • Análisis Infinitesimal de Perturbación • Función de Registro • Enfoque de Búsqueda Directa • Método de Nelder-Mead • Patrón de Búsqueda

5. 1. El método de N-M bajo Restricciones Sujeto a donde

6. 1.1 Definiciones Básicas Símplex completo Diremos que un símplex en el espacio Euclidiano de dimensión d es completo, si la matriz de aristas es de rango completo. Es decir, Snv[q] =[x1:x2::xnv-1:xnv] Ej[q] =[x1-xj:x2-xj::xnv-1-xj:xnv-xj]

7. 1.2 Definiciones Básicas Restrición activa Una restricción se dicer se activa, si todos los vértices del símplex pertenencen a la frontera de al restrición. Grado de Colapso Decimos que un símplex de d+1 vértices en el espacio Euclidiano de dimensión d ha colapsado en grado r, si los d+1 vértices pertenencen simultaneamente a r fronteras dadas por las restriciones lineales.

8. 1.3Basic definitions Menor Símplex Decimos que un símplex de grado de colapso r está suficientemente definido sobre r fronteras lineales, si su número de vértices v es igual a d+1-r.

9. x2 x1 1.4Operaciones del NMLR Reflexión Restringida xref

10. x2 x1 1.5Operaciones del NMLR Expansión Restringida xref xexp

11. x2 x1 1.6Operaciones del NMLR Contracción Interna xcon

12. x2 x1 1.7Operaciones del NMLR Reducción

13. 2.1Idea básica del algoritmo del NMLR

14. 2.1Idea básica del algoritmo del NMLR

15. 2.1Idea básica del algoritmo del NMLR

16. 2.1Idea básica del algoritmo del NMLR

17. 2.1Idea básica del algoritmo del NMLR

18. 2.1Idea básica del algoritmo del NMLR

19. 2.1Idea básica del algoritmo del NMLR xmin

20. 3.1Ejemplo numérico Sujeto a a) Función de Rosenbrock

21. 3.1Ejemplo numérico SM: Metodo de Subrahmanyam

22. 3.2Ejemplo numérico Sujeto a b) Función cuadrática

23. 3.2Ejemplo numérico xinicial=[400, -400, 400, 400]t xmin=[50, -15, 22.5, 22.5]t

24. 3.2Ejemplo numérico

25. 3.3Ejemplo numérico Sujeto a c) Función de Rosenbrock donde

26. 3.3Ejemplo numérico xinicial=[20, 20, 20, 20]t xmin=[6, 36, 6, 36]t

27. 3.3Ejemplo numérico

28. 4. El problema de Optimización Sujeto a donde

29. 4.1 Optimización ordinal Sujeto a donde

30. 4.2 Optimización via Particiones Jerarquizadas Partición Muestreo Ordenamiento y selección del mejor Más particiones, retroceso o parada

31.  El Método de PJ:Partición   1(0) 3(1) 1(1) 2(0) 2(0) 2(1) 4(1) 3(0) 4(0) \(1) 5(0) (0) :=  (1) := 2(0)

32. El Método de PJ:Muestreo   1(0) D1(0) 2(0) D2(0) 3(0) D3(0) 4(0) D4(0) 5(0) D5(0) (0) =  (0) = 

33. 7 9 6 5 4 3 1 2 8 13 14 11 18 17 16 15 12 10 El método de PJ:Ejemplo, k=0  1(0) 2(0) 3(0) 4(0) 5(0) (0) := 

34. 9 6 7 4 3 5 1 8 2 16 14 13 12 10 17 15 18 11 El método de PJ:Ejemplo, k=1 2(1)  1(1) \(1) (1) := 2(0)

35. 9 6 7 4 3 5 1 8 2 16 14 13 12 10 17 15 18 11 El método de PJ:Ejemplo, k=2  2(2) 1(2) \(2) (2) := 1(1)

36. 5. El problema de Optimización Sujeto a donde

37. 5.1 Optimización ordinal Sujeto a donde

38. 5.2 Optimizando la Simulación Sujeto a donde

39. 5.2 Optimizando la Simulación Sujeto a

40. 5.2 Optimizando la Simulación Teorema 1 (Chen-Lin-Yücesan-Chick) Dado un número total de replicas a muestras de simulaciones T a ser adjudicados a k puntos de diseños Ei y cuyo índice de desempeño es medido por con respectivamente. Entonces cuando se tiene

41. 5.2 Optimizando la Simulación

42. 5.2 Optimizando la Simulación Inicio Paso 0: Paso 1: Paso 2: Paso 3: Fin

43. 6 Conclusiones • La optimización y la simulación hoy en día representan campos complementarios para la búsqueda de soluciones en sistemas complejos.