高级人工智能
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高级人工智能. 第二章 人工智能逻辑. 2.1 逻辑 ----- 重要的形式工具 2.2 非单调逻辑 2.3 默认逻辑 2.4 限定逻辑 2.5 自认知逻辑 2.6 真值维护系统 2.7 情景演算的逻辑基础 2.8 动态描述逻辑. 描 述 逻 辑 Description Logics. 主要内容. ◆ 什么是描述逻辑? ◆ 为什么用描述逻辑? ◆ 描述逻辑的研究进展 ◆ 描述逻辑的体系结构 ◆ 描述逻辑的构造算子 ◆ 描述逻辑的推理问题 ◆ 我们的工作. 1 什么是描述逻辑 (DL) ?.

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高级人工智能

史忠植 高级人工智能


3051376

第二章 人工智能逻辑

2.1 逻辑-----重要的形式工具

2.2 非单调逻辑

2.3 默认逻辑

2.4 限定逻辑

2.5 自认知逻辑

2.6 真值维护系统

2.7 情景演算的逻辑基础

2.8 动态描述逻辑

史忠植 高级人工智能


Description logics

描 述 逻 辑Description Logics


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主要内容

◆什么是描述逻辑?

◆ 为什么用描述逻辑?

◆ 描述逻辑的研究进展

◆ 描述逻辑的体系结构

◆ 描述逻辑的构造算子

◆ 描述逻辑的推理问题

◆ 我们的工作

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1 什么是描述逻辑(DL)?

一种基于对象的知识表示的形式化,

也叫概念表示语言或术语逻辑。

  • 建立在概念和关系(Role)之上

    -概念解释为对象的集合

    -关系解释为对象之间的二元关系

  • 源于语义网络和KL-ONE

  • 是一阶逻辑FOL的一个可判定的子集

  • 具有合适定义的语义(基于逻辑)

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特点

◆是以往表示工具的逻辑重构和统一形式化

-框架系统(Frame-based systems)

-语义网络(Semantic Networks)

-面向对象表示(OO representation)

-语义数据模型(Semantic data models)

-类型系统(Type systems)

-特征逻辑(Feature Logics)

◆具有很强的表达能力

◆ 是可判定的,总能保证推理算法终止

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描述逻辑的应用

◆ 概念建模

◆ 查询优化和视图维护

◆ 自然语言语义

◆ 智能信息集成

◆ 信息存取和智能接口

◆ 工程的形式化规范

◆ 术语学和本体论

◆ 规划

◆ …

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2 为什么用描述逻辑?

若直接使用一阶逻辑,而不附加任何约束,则:

◆ 知识的结构将被破坏,这样就不能用来驱动推理

◆ 对获得可判定性和有效的推理问题来说,其表达

能力太高,(也许是太抽象了)

◆ 对兴趣表达,但仍然可判定的理论,其推理能力太低。

DL的重要特征是:

◆ 很强的表达能力;

◆ 可判定性,它能保证推理算法总能停止,并返回正确的结果。

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在众多知识表示的形式化方法中,描述逻辑在十多

年来受到人们的特别关注,主要原因在于以下三点 :

◆ 它们有清晰的模型-理论机制;

◆ 它们很适合于通过概念分类学来表示应用领域;

◆ 它们提供了很用的推理服务。

它们可以被认为是从基于框架的表示形式化向着

精确的语义特征方向发展。此外,描述逻辑将分类

学中表示和推理(专业推理)与在分类学中项的事

实或实例的表示和推理(断言推理)区别开来。

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3描述逻辑的研究进展

◆ 描述逻辑的基础研究

研究描述逻辑的构造算子、表示和推理的基本问题,

如可满足性、包含检测、一致性、可判定性等。

一般都在最基本的ALC的基础上在扩展一些构造算子,

如数量约束、逆关系、特征函数、关系的复合等。

TBox和Abox上的推理问题、包含检测算法等。

Schmidt-Schaub和 Smolka首先建立了基于描述逻辑

ALC的Tableau算法,该算法能在多项式时间内判断描述

逻辑ALC概念的可满足性问题。

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◆ 描述逻辑的扩展研究

A.Artale和E.Franconi (1998)提出了一个知识表示系统,

用时间约束的方法将状态、动作和规划的表示统一起来。

为了能让描述逻辑处理模态词,F.Baader将模态操作

引入描述逻辑,证明了该描述逻辑公式的可满足性问题

是可判定的。

Wolter等对具有模态算子的描述逻辑进行了深入系统

的调查分析,并证明在恒定的领域假设下多种认知和时序

描述逻辑是可判定的。

另外如时序扩展(Artale, Wolter)、模糊扩展(Straccia)等。

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◆ 描述逻辑的应用研究

描述逻辑在许多领域中被作为知识表示的工具,如

信息系统(Catarci,1993)

数据库(Borgida,1995; Bergamaschi 1992; Sheth, 1993)

软件工程(Devambu, 1991)

网络智能访问(Levy,1996;Blanco,1994)

规划(Seida, 1992)等

Horrocks对表达能力较强的描述逻辑进行了研究,

并建立了一些逻辑框架和系统,如FaCT,SHIQ等。他

和Dieter Fensel等人将描述逻辑、语义网和DAML结合

起来,提出了DAML+OIL,其中以描述逻辑作为核心的

表示和推理基础。并在XML及其RDF上面进行了扩展,

用描述逻辑来研究语义网络和本体论。

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4 描述逻辑的体系结构

一个描述逻辑系统包含四个基本组成部分:

1)表示概念和关系(Role)的构造集

2)Tbox——关于概念术语的断言

3)Abox——关于个体的断言

4)Tbox和Abox上的推理机制。

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1)DL的基本元素——概念和关系

◆ 概念——解释为一个领域的子集

例子:所有在校学习的人员的集合构成“学生”概念

又如:孩子,已婚的,哺乳动物等概念

{x | Student(x) } ,{x | Married(x) }

◆关系(Roles) ——属性(二元谓词,关系)

例子:朋友,爱人,

{<x,y> | Friend(x,y) } ,{<x,y> | Loves(x,y) }

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TBox(模式)

Man ≐ Human ⊓ Male

Happy-father ≐ Human ⊓∃ Has-child.Female⊓…

Abox(数据)

John: Happy-father

<John,Mary> : Has-child

推理系统

接口

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2)TBox语言

是描述领域结构的公理的集合

定义: 引入概念的名称

A ≐C, A⊑C

Father ≐Man ⊓∃has-child.Human

Human ⊑Animal ⊓Biped

包含:声明包含关系的公理

C⊑D( C ≐DC⊑D,D⊑C)

∃has-degree.Masters ⊑∃has-degree.Bachelors

一个解释I满足: C ≐Diff CI= DI

C ⊑Diff CI⊆DI

一个解释I满足TBox T iff 它满足T中的每个公理(I⊨T)

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TBox实例

◆ 概念——表示实体(一元谓词,类)

例子:学生,已婚的

{x | Student(x) } ,{x | Married(x) }

Bird⊑Animal, Man ⊑ Human

◆关系(Roles) ——属性(二元谓词,关系)

例子:朋友,爱人

{<x,y> | Friend(x,y) } ,{<x,y> | Loves(x,y) }

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3)ABox语言(断言部分)

是描述具体情形的公理的集合

◆ 概念断言——表示一个对象是否属于某个概念

a:C

例如:Tom是个学生,表示为

Tom: Student或者Student(Tom)

John: Man ⊓∃has-child.Female

◆关系断言——表示两个对象是否满足一定的关系

<a,b>:R

例如:John有个孩子叫Mary

<John,Mary>: has-child

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一个解释I满足: a :Ciff aI∈CI

<a,b>:Riff <aI, bI >∈ RI

一个解释I满足ABox A iff 它满足A中的每个公理记为: I ⊨ A

一个解释I满足知识库 =< T, A>iff 它满足T和A

记为: I ⊨ 

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4)语法和语义

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5 DL中的构造算子

一般地,描述逻辑依据提供的构造算子,在简单的

概念和关系上构造出复杂的概念和关系。

通常DL至少包含以下算子:

◆ 合取(⊓ ),吸取(⊔ ),非(¬ )

◆ 量词约束:存在量词( ∃ ),全称量词(∀)

最基本的DL称之为ALC

例如,ALC中概念Happy-father定义为:

Man ⊓∃has-child.Male

⊓∃has-child.Female

⊓∀has-child.(Doctor ⊔Lawyer)

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DL中的其它算子

另外,有两个类似于FOL中的全集(true)和空集(false)的算子

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在DL中添加算子

一般地,在描述逻辑中添加不同的算子,则得到不同

表达能力的描述逻辑,其复杂性问题也不尽相同。

例如,在ALC的基础上添加逆( - )算子,则构成ALCI

若再加上数量约束算子(≥n , ≤ n ),则构成ALCIQ。

若在描述逻辑中添加时序算子,则构成为时序描述

逻辑(Temporal Description Logic),例如,可以添加:

Until算子 U: CUD

Since算子 S: C S D

还可以加入其它算子,如模态算子□ ,◇ ,○ 等。

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6 描述逻辑中的推理

1)一致性(协调性consistency)

2) 可满足性(satisfiability)

3) 包含检测(subsumption)

4) 实例检测(instance checking)

5) Tableaux算法

6)可判定性

7)计算复杂性

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1)一致性检测(Consistency)

◆ C关于Tbox T是协调的吗?

即检测是否有T的模型 I 使得 C≠?

◆知识库<T, A>是协调的吗?

即检测是否有<T, A>的模型 (解释) I ?

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2) 概念可满足性(Satisfiablity)

对一个概念C,如果存在一个解释I使得CI是非空的,则称概念C是可满足的,否则是不可满足的。

检验一个概念的可满足性,实际上就是看是否有解释使得这个概念成立。例如:概念Male ⊓Female,即需要检测是否有性别既是男的又是女的这样的人。若确实是没有这种两性人,则我们断言,这个概念是不可满足的。

又如概念: student ⊓ worker,它是可满足的。即代表那些在职学生的集合。

定理:概念C是可满足的,当且仅当C不包含于。

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3) 概念包含(Subsumption)

◆在知识库中检测:

C ⊑D?

即检测 CI⊆DI 是否在所有的解释中成立?

◆在Tbox中检测:

C ⊑D?

即检测 CI⊆DI 是否在Tbox T的所有解释中成立?

例如:

bird ⊑ animalcomputer ⊑ equipment

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¬ D

D

C

包含与可满足性的关系

C ⊑D iffC ⊓¬D是不可满足的。

C ⊑TD iffC ⊓¬D关于T是不可满足的。

C 关于T是一致的 iff C ⊑T A ⊓¬A

C ⊓¬D =

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4)实例检测(Instance checking)

概念的实例:

Student (John),或者表示为 John:Student

关系的实例:

Father(John, Mary)

实例检索:检索属于某个概念的所有实例的集合

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5 tableaux

5)可满足性检测算法——Tableaux算法

1)⊓规则:

S→⊓ {x:C1, x:C2}⋃S,若x:C1⊓C2在S中,且x:C1和x:C2不在S中同时出现。

2) ⊔规则:

S→⊔{x:D}⋃S,若x:C1⊔C2在S中,x:C1和x:C2都不在S中,且D= C1或者D= C2。

3) ∃规则:

S→∃{xP1y,…,xPky, y:C}⋃S,若x:∃R.C在S中,R= P1⊓…⊓Pk,没有z使得xRz在S中成立,且z:C在S中,y为一个新变量。

4) ∀规则:

S→∀ {y:C}⋃S,若x:∃R.C在S中,xRy在S中成立,且y:C不在S中。

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例子:检测概念的可满足性:

(∀has-child.Male) ⊓ (∃has-child.¬Male),

其检测过程为:

((∀has-child.Male) ⊓ (∃has-child.¬Male))(x)

(∀has-child.Male)(x)⊓规则

(∃has-child.¬Male)(x)⊓规则

has-child (x, y)∃规则

¬Male (y)∃规则

Male (y)∀规则

矛盾

所以这个概念是不可满足的。

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6)可判定性

描述逻辑中的可满足性问题是可判定的。

其它推理问题基本上可以归结为可满足性问题。

7)计算复杂性

描述逻辑中的推理问题其计算复杂性一般是多项式时间的。但通常由于构造的不同,其复杂性也有一定的差异。

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我们的工作

◆带缺省的描述逻辑

定义一个缺省规则是形如 这样的表达式,

其中C、D、E为概念名,x是一个变元。C(x)称为前提条件,D(x)称为检验条件(缺省),E(x)称为缺省的结论。

定义1.2一个知识库是一个三元组<T, A, D>,其中T为Tbox,A为Abox,D为缺省规则集。

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◆面向主体的动态描述逻辑

描述逻辑最开始只是用来表示静态知识的。

为了考虑在时间上的变化,或者在一定动作下的

变化,以及保持其语言的相对简单性,很自然地

我们需要通过相应的模态算子来扩展它,以保留

其命题模态状态。

提出面向主体的动态描述逻辑,用来描述主体

中的动态知识以及推理。

描述逻辑

主体

面向主体的

动态描述逻辑

动态逻辑

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思 考

  • 描述逻辑与语义Web有何区别与联系?

  • 描述逻辑与Prolog有何区别与联系?

  • 描述逻辑可以在哪些方面进行扩展与完善?

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参考文献

  • http://dl.kr.org/

  • http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/Slides/index.html

  • http://www.cs.man.ac.uk/~franconi/dl/course/

  • 史忠植 董明楷 蒋运承 张海俊. 语义Web 的逻辑基础. 中国科学 E 辑 信息科学 2004, 34(10): 1123-1138

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