Esame di Stato 2001 LICEO SCIENTIFICO PNI Risoluzione del secondo problema a cura

1. Esame di Stato 2001 LICEO SCIENTIFICO PNI Risoluzione del secondo problema a cura del Prof. Fernando D’Angelo

2. PROBLEMA 2 Nel piano è assegnata la funzione con a e b diversi da zero a) Si trovino i valori di a e b tali che la curva G grafico della funzione passi per l’origine degli assi e presenti un minimo assoluto in x = 1; b) Si studi e si disegni G; c) Si determini, applicando uno dei metodi numerici studiati un’approssimazione della intersezione positiva di G con l’asse x; d) Si determini l’equazione della curva G’ simmetrica di G rispetto alla retta y = y (1) e) Si disegni per i valori di a e b trovati il grafico di

3. a) Si trovino i valori di a e b tali che la curva G grafico della funzione passi per l’origine degli assi e presenti un minimo assoluto in x = 1; Affinché la funzione abbia minimo assoluto è necessario che nessun limite risulti !!

4. Calcolo a parte:

6. Intersezioni con gli assi Ponendo f(x)=0 si ha e l’interse- zione grafica fornisce i valori con di poco superiore a 2 Link > METODO DI NEWTON

7. Limiti interessanti ed eventuali asintoti x=1 è un asintoto verticale destro Pertanto non c’è asintoto obliquo

8. _ + -2 1 -1 Derivata prima Derivata seconda La derivata seconda è sempre positiva per cui la funzione è concava verso l’alto

9. Grafico

10. e) Si disegni per i valori di a e b trovati il grafico di