Aula 02 vari veis matrizes gr ficos
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Aula 02 Variáveis, Matrizes , Gráficos PowerPoint PPT Presentation


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Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Departamento de Computação - DECOM Programação de Computadores I – BCC701 www.decom.ufop.br/moodle. Aula 02 Variáveis, Matrizes , Gráficos. Transferência de carga máxima.

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Aula 02 Variáveis, Matrizes , Gráficos

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Presentation Transcript


Aula 02 vari veis matrizes gr ficos

Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP

Departamento de Computação - DECOM

Programação de Computadores I – BCC701

www.decom.ufop.br/moodle

Aula 02Variáveis, Matrizes, Gráficos


Transfer ncia de carga m xima

Transferência de cargamáxima

  • No circuitoabaixo, temosumafonte de voltagem V=120V, com umaresistênciainternaRs=50Ω, suprindoumacarga de resistência RL. Qualé o valor da resistênciaqueresultanapotênciamáximafornecidapelafontepara a carga? Qualé a potênciafornecidanessecaso?


Transfer ncia de carga m xima1

Transferência de cargamáxima

  • Precisamosvariar a resistência de carga RL e computar o valor da potência, para a cada valor de RL. A potênciafornecidapara a resistência de cargaé dada pelaequação:

    PL = I2 RL

    onde I é a correntefornecidapara a carga, calculada, conforme a lei de Ohm, como:

    I = V/(RS+RL)


Transfer ncia de carga m xima2

Transferência de cargamáxima

  • Osvalorespara a resistência de carga RLdevemvariar de 1Ω até 100Ω, de 1 em 1Ω.

  • Como podemosconstruirumatabela dos possíveisvalorespara a resistência RL?

  • Como podemoscomputar o valor da potênciapara a cada valor de RL?


Matrizes

Matrizes

  • A unidadebásica de dados emScilabéumamatriz.

  • Uma matrizéumacoleção de valores, organizadosemlinhas e colunas, talcomoumatabela.

    Exemplos:

    a = 1 5 6 2 éumamatriz de dimensão1x4

    1 2

    b = 3 4 éumamatriz de dimensão 3x2

    5 6


Matrizes em scilab

MatrizesemScilab

cria uma matriz 1x3, contendo os valores 23.6 44 e 78.5, e atribui essa matriz à variável de nome massa

--> pesos = [ 23.6 44 78.5 ]

pesos =

23.6 44. 78.5

--> notas= [ 8, 7, 10 ]

notas=

8. 7. 10.

--> massa(1)

ans = 20.6

-->notas(3)

ans = 10.

elementos em uma mesma linha da matriz podem ser escritos separados por espaços em branco ou por vírgulas.

elementos individuais de uma matriz são identificados pelo nome da matriz e pelo índice da linha e da coluna em que ele ocorre na matriz


Matrizes em scilab1

MatrizesemScilab

cria uma matriz 2x4 e atribui essa matriz à variável a

--> a= [1,3,5,7; 2,4,6,8 ]

a=

1. 3. 5. 7.

2. 4. 6. 8.

--> a(1,3)

ans=

5.

--> a(2,1)

ans =

2.

as linhas da matriz são separadas por ;

elementos individuais de uma matriz são identificados pelo nome da matriz e pelo índice da linha e da coluna em que ele ocorre na matriz


Matrizes em scilab2

MatrizesemScilab

cria uma matriz 3x1 e atribui essa matriz à variável b

--> b = [10;30;50+4]

a=

10.

30.

54.

--> a(2,1) = b(3,1)+10

a=

1. 3. 5. 7.

64. 4. 6. 8.

um elemento de uma matriz pode ser uma expressão

podemos atribuir valores a elementos individuais de uma matriz


Exerc cio

Exercício

Seja M a matrizcriada pelo seguinte comando:

--> M = [1,3;2,4;5,7]

  • Qual é a dimensão da matriz M?

  • Qual seria o resultado da execução de da seguintesequência de comandosScilab?

    --> x = M(2,1)*3

    --> y = M(1,3)

    --> M(2,1)= M(1,2)+10

3x2

x = 6

error 21 – Invalid index

M =

1. 3.

13. 4.

5. 7.


Mais comandos para criar matrizes

MaiscomandosparacriarMatrizes

Éfácilcriarumamatrizlistandoexplicitamenteseuselementos:

--> M = [1,3;2,4;5,7]

Mas, e se a matrizcontivercentenasoumilhares de elementos?

--> X = [1:2:10]

X =

1. 3. 5. 7. 9.

valor inicial

valor final

incremento


Mais comandos para criar matrizes1

MaiscomandosparacriarMatrizes

Tambémpodemos usar a notação

<valorInicial>:<incremento>:<valorFinal>

para criar matrizes de mais de uma dimensão:

--> M = [1:1:3; 10:10:30; 2:2:6]

M =

1. 2. 3.

10. 20. 30.

2. 4. 6.


Mais comandos para criar matrizes2

MaiscomandosparacriarMatrizes

valor inicial

valor final

se o incremento for omitido, ele é considerado igual a 1

--> A = [1:4]

A =

1. 2. 3. 4.

--> B = [1:4]*5

B =

5. 10. 15. 20.

multiplicação de matrizes: o valor 5 é visto como uma matriz 1x1


Mais comandos para criar matrizes3

MaiscomandosparacriarMatrizes

--> H = [F F]

H =

1. 2. 3. 1. 2. 3.

--> I = [G G]

I =

1. 1.

2. 2.

3. 3.

--> F = [1:3]

F =

1. 2. 3.

--> G = [1:3]’

G =

1.

2.

3.

matrizes podem ser criadas a partir de outras matrizes

operador de transposição de matriz


Voltando ao nosso problema transfer ncia de carga m xima

Voltandoaonossoproblema:Transferênciade cargamáxima

  • O valor tensãonafonteé 120V e o valor da resistênciainternaRsé 50 Ω.

  • Osvalorespara a resistência de carga RLdevemvariar de 1Ω até 100Ω, de 1 em 1Ω.

  • Como podemosconstruirumatabela dos possíveisvalorespara a resistência RL?

V = 120 // voltagem da fonte (Volts)

RS = 50 // resistênciainterna (Ohms)

RL = [1:100] // resistência de carga(Ohms)


Voltando ao nosso problema transfer ncia de carga m xima1

Voltandoaonossoproblema:Transferênciade cargamáxima

  • Agora queremoscalcular o valor da correnteparacadapossível valor da resistência de carga RL, sendo o valor da corrente dado por:

    I = V/(RS+RL)

  • Como podemosfazerisso?


Opera es sobre matrizes

OperaçõessobreMatrizes

  • Todososoperadoresaritméticos se aplicamtambémsobrematrizes:

    A + B

    A - B

    C * D

    C / D

    Veremosmaissobreessasoperaçõesfuturamente

soma/subtração de matrizes

A e B devem ser de mesma dimensão

produto/divisão de matrizes:

C e D devem ter dimensões (nxm) e (mxp)

o resultado é uma matriz de dimensão (nxp)


Voltando ao nosso problema transfer ncia de carga m xima2

Voltandoaonossoproblema:Transferênciade cargamáxima

  • No nossoproblema, o quequeremoséaplicarumadeterminadaoperação a todososelementos da matriz RL, obtendoumamatriz dos resultadoscorrespondentes:

    I = V/(RS+RL)

  • Como podemosfazerisso?

Ia = V ./ (Rs+ Rl) // corrente (Amperes)

soma o valor de RS a cada elemento de RL

divide o valor de V por cada elemento da matriz resultante


Voltando ao nosso problema transfer ncia de carga m xima3

Voltandoaonossoproblema:Transferênciade cargamáxima

  • Agora queremoscalcular a potêncianaresistência de carga RL paracadapossívelvalor da corrente e da resistência:

    P = I2RL

    Como podemoscalcular a matriz de potências?

Ia = V ./ (Rs + Rl) // corrente (Amperes)

soma o valor de RS a cada elemento de RL

o resultado é uma matriz de mesma dimensão que RL

divide o valor de V por cada elemento da matriz resultante


Voltando ao nosso problema transfer ncia de carga m xima4

Voltandoaonossoproblema:Transferênciade cargamáxima

P = (Ia .^ 2) .*Rl) // potência (Watts)

multiplica cada elemento da matriz resultante pelo elemento correspondente na matriz RL

eleva ao quadrado cada elemento da matriz I


Voltando ao nosso problema transfer ncia de carga m xima5

Voltandoaonossoproblema:Transferênciade cargamáxima

  • Para encontrar o valor da potênciamáxima, vamosplotar o gráficoPotência X Resistência de carga

V = 120 // voltagem da fonte (Volts)

RS = 50 // resistênciainterna (Ohms)

RL = [1:100] // resistência de carga(Ohms)

Ia= V ./ (Rs .+ Rl) // corrente (Amperes)

P = (Ia .^ 2) .*Rl) // potência (Watts)


Voltando ao nosso problema transfer ncia de carga m xima6

Voltandoaonossoproblema:Transferênciade cargamáxima

// gráfico da potência versus resistência

plot (Rl,P) // resistênciainterna (Ohms)

title(“Potência versus Resistência)

xlabel(“Resistência de carga (ohms)”)

ylabel(“Potência (watts)”)


Voltando ao nosso problema transfer ncia de carga m xima7

Voltandoaonossoproblema:Transferência de cargamáxima


Voltando ao nosso problema transfer ncia de carga m xima8

Voltandoaonossoproblema:Transferênciade cargamáxima

  • Podemosobter o valor da resistência de cargapara a qual a potênciaémáximainspecionando o gráfico de PotênciaversusResistência de carga.

  • Mas podemostambémusarfunções pre-definidasemScilabparaobtereste valor:

[Pmax,i] = max(P) // potênciamáxima

Rmax = Rl(i)

a função max,aplicada a uma matriz, retorna dois valores:

o valor máximo contido na matriz

o índice da posição em que esse valor máximo ocorre na matriz

o valor da resistência para a qual a potência é máxima pode ser obtida na posição correspondente na matriz RL


Importante

Importante

  • Estude o capítulo 2 do livro:

    Stephen J. Chapman: ProgramaçãoemMathLabparaEngenheiros

  • A seção 2.14 contém um resumo do capítulo e umarelação de operadores e funções pre-definidosemScilab

  • Procure fazerosexercíciosdessecapítulo


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