第六章轴测图生成

第六章轴测图生成

多面正投影图是工程上应用最广泛的图样，但是其中的一个视图通常不能同时反映出物体的长宽高三个方向的尺度和形状，缺乏立体感，需要对照几个视图和运用正投影原理进行阅读，才能想象出物体的形状。本章介绍的轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的图形。它能同时反映出物体的长宽高三个方向的尺度，尽管物体的一些表面形状有所变化，但形象比多面正投影生动，富有立体感，可以作为帮助读图的辅助图样。

6.1 轴测图的基本知识 将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。

Z1 投影面 O1 Y1 X1 Z O X Y 6.1.1、轴测图的形成 1.正轴测图的形成改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。 ▲用正投影法 ▲ 物体与投影面倾斜

Z 投影面 Z1 X O O1 Y X1 Y1 2.斜轴测图的形成不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。 ▲用斜投影法 ▲不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）

6.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 P Z1 Z C1 C O1 A1 B1 O B A X1 Y1 X Y

P Z1 C1 O1 A1 B1 X1 Y1 基本概念轴测轴坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O 1Y 1、O1Z1，称为轴测轴。轴间角轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1∠X1O1Z1∠Y1O1Z1，称为轴间角。轴向伸缩系数轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1上的线段与坐标轴OX、OY、OZ上的对应线段的长度比p、q、r，分别称为X1、Y1、Z1轴的轴向伸缩系数。

正轴测图按三个轴向伸缩系数是否相等分为三种： 正等轴测投影（正等轴测图）——三个轴向伸缩系数相等的轴测投影；正二等轴测投影（正二轴测图）——只有两个轴向伸缩系数相等的轴测投影；正三轴测投影（正三轴测图）—— 三个轴向伸缩系数各不相等的轴测投影。斜轴测图也相应分为：斜等轴测图、斜二轴测图和斜三轴测图。　　其中，常用的有正等轴测图（简称正等测）和斜二轴测图（简称斜二测）两种

正等轴测图 和斜二轴测图 p=r=1,q=0.5的斜轴测图；轴间角如图所示；O1X1与O1Y1可以互换。三个轴向的伸缩系数相等均为0.82，在画图中，取简化的轴向伸缩系数p=q=r=1,轴间角如图所示。

6.1.3 轴测投影的基本性质 轴测图采用的是平行投影法，其上的线、面具有如下特性： 1)线性不变，直线或平面的轴测投影仍为直线或平面图形的类似性；2)平行性不变，相互平行的直线的轴测投影仍平行；3)从属性不变；4)比例性不变；5)相切性不变；　　同时还应注意，虚线在轴测图中一般不画。

6.2 正等测轴测图 P Z1 Z S O1 O X1 X Y1 Y 正轴测投影图正轴测投影图的形成

轴间角和轴向伸缩系数 L L 0.82L 0.82L 投影线与轴测投影面垂直投影线方向轴向伸缩系数 p1=q1=r1=0.82 简化轴向伸缩系数 p=q=r=1 特性 Z1 O1 120° 120° 轴间角 Y1 X1 120° L 0.82L 边长为L的正方形的轴测图按简化轴向伸缩系数绘制按轴向伸缩系数绘制

正等测轴测图的基本作图方法 (1) 在视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图

1)正立方体的正等轴测图画法 现以正立方体为例，说明正等轴测图的画法。正立方体的三视图

(1)在已知视图上定出坐标轴OX、OY、OZ (2)定出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1 (3)量取线段O1B1=o‘b’；画A1B1平行O1X1，A1B1=ab；画B1C1平行O1Y1，B1C1=bc；　　 (4)画A1D1平行且等于B1C1；画C1D1平行且等于A1B1；过A1、D1、C1各点作线平行于O1Z1轴且等于立方体的高度O1B1，得到E1、F1、G1各点；用直线连接E1、F1、G1各点。(5)擦去辅助作图线，加深，即完成正立方体的正等轴测图。

由图可知：　　（1）与坐标轴相平行的线段在正等轴测图中平行关系不变，若取简化的轴向伸缩系数p=q=r=1时，线段的长度不变；　　（2）轴测图上组成正立方体顶面、底面、侧面的三个面是处于不同位置的三个相同的菱形。由图可知：　　（1）与坐标轴相平行的线段在正等轴测图中平行关系不变，若取简化的轴向伸缩系数p=q=r=1时，线段的长度不变；　　（2）轴测图上组成正立方体顶面、底面、侧面的三个面是处于不同位置的三个相同的菱形。

六棱柱的正等轴测图画法

1 平面立体正等测轴测图的画法

2 曲面立体正等测轴测图的画法 坐标法 4 2 4 6 1 2 X 8 6 5 Y X 1 3 7 8 5 7 3 Y 1) . 平行于坐标面的圆的正等测图的画法

用坐标法画压块的正等轴测图 c' d' D a' b' C d B c a b A

2. 四心法 Z 1))圆所在的平面平行水平投影面，确定OX轴的方向和原点O的位置，并作外切正方形得切点a、b、c、d；2))作出轴测轴O1X1、O1Y1；3))从O1点出发，在O1X1、O1Y1轴上各量取圆的半径R，得切点A、B、C、D四点，通过AD、C点作O1X1轴平行线，过B、A点作O1Y1轴平行线，画出一菱形，即为外切正方形的轴测投影； 4))通过菱形钝角顶点，向对边中心作连线，相应连线的交点，就是圆心；5))先以钝角顶点O3为圆心，顶点到对边中点的距离为半径，画两个圆弧（从一中点到另一中点）；再以连线交点O2为圆心，交点到对边中点距离为半径，作两圆弧，与另两圆弧相切，即成近似的椭圆

平行于三个坐标面的圆的投影 Z1 Y1 X1

回转体的正等测图的画法 1. 圆柱 1))圆柱的顶面和底面相同，均平行水平投影面；确定OX、OY、OZ轴的方向和原点O的位置；2))作出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1；从O1点出发，量取圆柱的高度，定出顶面的位置，并作出与O1X1、O1Y1轴平行的轴线； 3))作出顶面和底面的菱形，边长等于圆的直径；4))作出与菱形内切的椭圆，作法见圆的正等测画法； 5))作两椭圆的公切线； 6))整理，加深，即得圆柱正等轴测图

三种方向正等轴测圆柱的比较

1))圆锥（台）的顶面和底面均平行于投影面，确定OX、OY、OZ轴的方向和原点O的位置；2))作出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1；从O1点出发，量取圆锥（台）的高度，定出顶面的位置，并作出与O1X1、O1Y1轴平行的轴线；3))作出顶面和底面的菱形，边长分别等于顶面和底面的直径；4))作出菱形内切的椭圆，作法见圆的正等测画法；5))作出椭圆的公切线；6))整理、加深，即得圆锥（台）的正等轴测图1))圆锥（台）的顶面和底面均平行于投影面，确定OX、OY、OZ轴的方向和原点O的位置；2))作出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1；从O1点出发，量取圆锥（台）的高度，定出顶面的位置，并作出与O1X1、O1Y1轴平行的轴线；3))作出顶面和底面的菱形，边长分别等于顶面和底面的直径；4))作出菱形内切的椭圆，作法见圆的正等测画法；5))作出椭圆的公切线；6))整理、加深，即得圆锥（台）的正等轴测图

2. 圆台

1 组合体的正等测轴测图的画法 Z Z Z 18 10 20 18 25 16 25 8 Y O X O O 36 8 O Y X 36 X 20 Y 6.2.2 组合体的正等测轴测图的画法 1. 切割法步骤1

步骤2 Z Z 18 10 25 16 8 Y O O X O 36 O X Z 20 10 Y 16 Y X

完成 18 10 25 16 8 36 20

Z 2. 叠加法 Z Z 24 O 6 6 Y X 28 20 8 Y O O X 32 X O 24 Y 步骤1

步骤2 Z Z 24 6 6 Z 28 20 8 Y O O X 32 O X O Y X 24 Y

步骤3 Z Z 24 6 6 28 20 Z 8 Y O O X 32 X O 24 O Y Y X

完成 Z Z 24 6 6 28 20 8 Y O O X 32 X O 24 Y

2 轴承架的正等轴测图的画法 1))分析视图，确定OX、OY、OZ轴的方向和原点O的位置；2))画轴测轴，并画底板；3))按圆柱轴线高，画出圆柱；4))作出与圆柱相切的斜肋； 5))作出垂直支撑肋； 6))作出底板上两个圆角；7))作出底板上两个圆柱孔及圆柱体上圆柱孔；8))整理、加深，即得轴承架的正等轴测图

Y1 Z1 1:2 1:1 X1 1:1 45° O1 X1 1:1 1:1 O1 45° 1:2 Z1 Y1 6.3 斜二轴测图 6.3.1 斜二轴测图画法一、轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角：  X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 =  Y1O1Z1 = 135°

平行于V面的圆仍为圆，反映实形。 ☆ ☆ 平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°，长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。 ☆ 二、平行于各坐标面的圆的画法由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。

三、斜二轴测图画法 例：已知两视图，画斜二轴测图。

1)) 构成连杆的半圆柱和圆孔的圆都平行于正面投影面；确定OX、OY、OZ轴的方向和原点O的位置； 2))画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1； 3))画出长方体及其左边头部槽口，应注意O1Y1轴轴向伸缩系数为0.5； 4))画出右边连杆尾部； 5))画出左边头部半圆柱形； 6))画出圆孔； 7))整理，加深，即得连杆的斜二轴测图

6.3.2 轴测图中的剖切画法 为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。

一、画图步骤 ⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状，后画可见轮廓。

Z1 Z1 X1 O1 Y1 X1 Y1 二、剖面符号的画法 ⒈ 正等测 ⒉ 斜二测

6.4 体的计算机生成 等轴测图是用相片的方式表达某个实体，以便更清楚地描述实体的外观。这种类似于相片的实体表达方法是用二维的绘图方法画出实体的三维立体图形将实体按一定角度侧斜以便观察该实体的其它视图，用二维的方法绘制这个实体，展现在观察者面前的是一个三维的图形，这个图形就是等轴测图。

1 建立等轴测坐标轴 在传统的手工绘图时期，用等轴测格子纸绘制等轴测图。在A u t o C A D中可以用S N A P命令设置等轴测栅格，这与等轴测格子纸的作用相同。

选择光标捕捉的I s o m e t r i c格式，将栅格显示从正交方式改为等轴测方式，如图所示；图中栅格的间距与用户指定的垂直间距一致；随着栅格的改变， A u t o C A D光标也做了相应的改变，即与等轴测轴平面相一致，以便于绘制等轴测图。命令如下： C o m m a n d : S N (表示S N A P ) Specify snap spacing or [ON/OFF/Rotate/Style/Type] <0.50>: S ( 表示S t y l e ) Enter snap grid style [Standard/Isometric] <S>: I( 表示 I s o m e t r i c ) Specify vertical spacing <0.50>:( 按E n t e r键接受缺省值)

屏幕上的十字光标由正交变为60度的交叉状态。在进行等轴测绘图时，其形式可显示在左平面，上平面，右平面中的任何平面，如图6-16，定义这些线成30度，60度，90度或150度。屏幕上的十字光标由正交变为60度的交叉状态。在进行等轴测绘图时，其形式可显示在左平面，上平面，右平面中的任何平面，如图6-16，定义这些线成30度，60度，90度或150度。 90，150度为左平面。 150，30度为上平面 90，30度为右平面

A u t o C A D光标是绘制实体的工具，也是选择实体时用来指定窗口的工具。一旦等轴测光标捕捉模式打开， A u t o C A D支持三种等轴测轴帮助绘制等轴测图；第一种等轴测轴是左轴测轴( L e f t )，可以控制某个实体投影到左投影面中的那部分图形，左轴测轴光标位于一条垂直线和一条- 3 0°角度线相交的交点上，角度线左上右下，该轴测轴如图所示。 2 ISOPLANE等轴测面

第二种等轴测轴是顶轴测轴( To p )，实体投影到顶投影面上的那个部分图形用这个轴测轴绘制；顶轴测轴光标位于两条3 0°角度线的相交处，该轴测轴如图所示。

第三种等轴测轴是右轴测轴( R i g h t )，可以控制某个实体投影到右投影面中的那个部分图形，右轴测轴光标位于一条垂直线和一条+ 3 0°角度线相交的交点处，角度线右上左下，该轴测轴如图 6 - 6 所示。 O r t h o (正交)方式对三种轴测方式都起作用，如果打开O r t h o方式，当前的等轴测轴为R i g h t，直线或其它需要指定方向的操作都会强制在垂直方向或+ 3 0°角度线的方向上画出，如图所示。

3))等轴测圆 大多数绘画命令如CIRCLE、POLYGON等并不受等轴测绘图模式的影响，但是在等轴测绘图模式中的ELLIPSE命令专门适用于画等轴测图。圆形在等轴测图形中自动地显示为椭圆。Command：ELLIPSE〈Axis endpoint 1〉/Center/Isocircle： I （画等轴测圆）Center of Circle：（给圆心）〈Circle radius〉/Diameter：（给半径或选D给直径）　　给出圆心和半径或直径，即画出等轴测图的椭圆。在三个等轴侧面中圆看上去成了椭圆

第六章 轴测图生成