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Méthodes de prévision (STT-3220)

Méthodes de prévision (STT-3220). Section 6 Classe des modèles SARIMA Version: 16 décembre 2008. Modèles saisonniers. Plusieurs séries chronologiques présentent des cycles qui ont tendance à se répéter dans le temps, et ce après une période fixe de temps.

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Méthodes de prévision (STT-3220)

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  1. Méthodes de prévision (STT-3220) Section 6 Classe des modèles SARIMA Version: 16 décembre 2008

  2. Modèles saisonniers • Plusieurs séries chronologiques présentent des cycles qui ont tendance à se répéter dans le temps, et ce après une période fixe de temps. • On appelle cette tendance la saisonnalité. • La longueur du cycle est appelée la période saisonnière, que l’on note s. • Séries mensuelles: s = 12. • Séries trimestrielles: s = 4. • Exemples de facteurs pouvant occasionner des phénomènes saisonniers: • Température: demande d’électricité plus forte en hiver qu’en été. • Fêtes: ventes au détail plus fortes en décembre et plus faible en janvier. STT-3220; Méthodes de prévision

  3. Recherche de modèles parcimonieux • Les modèles ARMA et ARIMA sont capable de décrire des séries saisonnières. • Le problème se situe dans la recherche d’un nombre raisonnable de paramètres permettant de décrire la saisonnalité. • Ceci amène à une généralisation des modèles ARIMA: les modèles ARIMA saisonniers multiplicatifs. STT-3220; Méthodes de prévision

  4. Modèles SARIMA • Un modèle SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q)s peut être écrit comme: • Les polynômes sont: STT-3220; Méthodes de prévision

  5. Modèles des données aériennes • Un exemple célèbre utilisé par Box et Jenkins dans la modélisation des totaux mensuels de passagers prenant l’avion est le SARIMA (0,1,1) x (0,1,1)12: • On peut vérifier que les autocorrélations non-nulles de sont aux délais 1, 11, 12 et 13. STT-3220; Méthodes de prévision

  6. Modèles des données aériennes (suite) • On vérifie que les autocovariances non nulles satisfont: STT-3220; Méthodes de prévision

  7. PROC ARIMA: énoncé IDENTIFY • IDENTIFY VAR=Ztt(l,12); (1-B)(1-B**12)Zt • IDENTIFY VAR=Ztt(l) ; (1-B)Zt • IDENTIFY VAR=Ztt(12); (1-B**12)Zt • IDENTIFY VAR=Ztt(1,1); {(1-B)**2}Zt = • (1-B)(1-B)Zt = • (1-2*B+B**2)Zt STT-3220; Méthodes de prévision

  8. PROC ARIMA: énoncé ESTIMATE • ESTIMATE p=3 q=(1)(4) METHOD=ML PLOT PRINTALL ; (1- phi1*B - phi2*B**2 - phi3*B**3)Zt = (1-theta1* B)(1-theta4* B**4)at; • ESTIMATE p=(1)(3) q=2 METHOD=ULS PLOT PRINTALL; (1-phi1*B)(1-phi3*B**3)Zt = (1-theta1*B-theta2* B**2)at; • ESTIMATE p=(3)(12) METHOD=CLS PLOT PRINTALL; (1-phi3*B**3)((1-phi12*B**12)Zt = at; • ESTIMATE p=12 NOCONSTANT METHOD=ML ; AR(12); • ESTIMATE p=(12) NOCONSTANT METHOD=ML ; (1-phi12*B**12)Zt = at. STT-3220; Méthodes de prévision

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