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工程水文学. 武汉大学水利水电学院. 第七章 流域产汇流计算. 第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理和计算方法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪水、降雨径流预报等内容的基础。. 降雨 P(t) 蒸发 E(t). 数量上相等. 产流计算. 流域出口断面 径流过程 Q(t). 净雨 R(t). 汇流计算. 第一节 产汇流计算基本资料的整理分析 实测暴雨资料、径流和蒸发资料等 一、降雨资料的整理 降雨时程变化的表示方法：. 1 、 2 线：降雨强度过程线. 3 线：降雨量累积曲线. 流域平均雨量计算：
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工程水文学 武汉大学水利水电学院
第七章 流域产汇流计算 • 第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理和计算方法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪水、降雨径流预报等内容的基础。 降雨P(t) 蒸发E(t) 数量上相等 产流计算 流域出口断面 径流过程Q(t) 净雨R(t) 汇流计算
第一节 产汇流计算基本资料的整理分析 实测暴雨资料、径流和蒸发资料等 一、降雨资料的整理 降雨时程变化的表示方法： 1、2线：降雨强度过程线 3线：降雨量累积曲线
流域平均雨量计算： 1. 算术平均法 条件：流域内雨量站分布较均匀、地形起伏变化不大。
2. 垂直平分法（泰森多边形法） 条件：流域雨量站分布不太均匀，为了更好地反映各站在计算流域平均雨量中的作用。 假设：流域各处的雨量可由与其距离最近的雨量站代表。
3. 等雨量线法 条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密，能结合地形变化绘制等雨量线时。 该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次都要重绘，工作量大。
地面径流 表层流径流 地下径流 前期洪水未退完的部分水量 非本次降雨补给的深层地下径流 二、径流量计算 本次洪水形成 一次洪水流量过程 割除
Q(m3/s) B 本次降雨形成的径流过程 H 前期洪水未退完的部分 C I A D E F G t(h) 深层地下径流（基流）
基流的分割： 取历年最枯流量的平均值或本年汛前最枯流量用水平线分割（ED线）。 流量过程线的分割及不同水源的划分（AF线和CD线）： 退水曲线 Kg：地下水退水参数；Kg越大地下水退水越慢，反之则快。
3. 径流量的计算 黄色的面积（ABCDFA）：
Q(m3/s) B 本次降雨形成的径流过程 H 前期洪水未退完的部分 C I C’ A D E D’ F G t(h) 深层地下径流（基流） C′D′D的面积与AEF大约相等，ABCDFA≈ABCC′D′FEA
4. 水源的划分——斜线分割法 上面从洪水过程中割除了基流和前期洪水的退水部分，得到本次洪水的径流过程。 地面径流 表层流径流 地下径流 直接径流 本次洪水的径流过程
N Q(m3/s) B 本次降雨形成的径流过程 H C I 直接径流 B’ C’ A 地下径流 D E D’ F G t(h)
三、前期影响雨量 降雨开始时，流域土壤的干湿程度（即土壤的含水量大小）是影响降雨形成径流过程的一个主要因素。 如何来表示流域的土壤含水量？ 前期影响雨量Pa、流域的蓄水量W
（一）前期影响雨量Pa的计算公式 如果第t日内有降雨Pt，但未产流，则 如果第t日内有降雨Pt并产生径流Rt，则 注意：Pa≤WM，若计算出Pa>WM，则取Pa=WM。
（二）流域最大蓄水量WM和消退系数K 1.流域最大蓄水量WM——流域蓄水容量 田间持水量与调萎系数的差值 流域实际蓄水量在0～WM之间变化。
2. 消退系数K 消退系数综合反映流域蓄水量因流域蒸散发而减少的特性。 流域蒸散发取决于： 1）流域蒸散发能力EM； 2）流域供水条件，即流域蓄水量W、WM; 第t日的流域蒸发量：
若第t日无雨，则该日流域前期影响雨量的减少全部转化为流域蒸散发，故：若第t日无雨，则该日流域前期影响雨量的减少全部转化为流域蒸散发，故： 又： 代入： EM为流域蒸发能力， 可用E601观测器观测的水面蒸发值作为近似值 得：
K6=1-5.6/100=0.944 Pa=0.944*(100+14.7) =108.3>WM(100) Pa=0.944*100 =94.4 K7=1-6.8/100=0.932 Pa=0.932*89.1=83.0 Pa=0.932*83.0 =77.4 Pa=0.932*(77.4+20.2 =90.9
第三节 产流计算 一、降雨径流相关图法 每场降雨过程流域的面平均雨量 相应产生的径流量 影响径流形成的主要因素 相关分析，建立相关图 Pa、W0、降雨历时等
两时段降雨： P1=49mm P2=81mm 在我国湿润和半湿润地区最常用的是P～Pa～R三变量相关图 降雨开始时： Pa=60mm (130mm) 由 P1=49mm,查得R1=20.0mm。 （49mm) 由 P1 +P2=130mm,查得R1+R2=80.0mm。 则第二时段净雨为R2=80-20=60mm
降雨相关图的规律： 1）P相同，Pa越大，损失越小，R越大，故Pa等值线的数值自左向右增大。 2）Pa相同时，P越大，损失相对于P越小，径流系数越大，P～R线的坡度随P的增大而减缓，但不应小于45°。
某水文站实测有1938年至1992年最大洪峰流量资料，其中最大的五年洪峰流量依次为28400m3/s，13200m3/s，9850 m3/s，8560 m3/s，8450 m3/s。另外，调查到1927年发生一次洪峰为32000 m3/s是1856年以来最大一次洪水，1856年至1938年间其余洪水的洪峰流量均在15000 m3/s以下，试用统一样本法计算上述六项洪峰流量的经验频率。 • 某流域最大土壤蓄水量WM=100mm，流域蓄水的日消退系数k = 0.8，试根据下表数据计算5月16日～19日各日的前期影响雨量Pa值。
二、蓄满产流的产流量计算——降雨总径流相关图法二、蓄满产流的产流量计算——降雨总径流相关图法 蓄满产流：赵人俊等人提出，包括用P～W0 ～R关系计算净雨过程，确定稳定下渗率和划分地面、地下净雨的方法。该法现已成为我国湿润地区产流计算的一种重要方法。 （一）概述 “蓄满产流”是指包气带土壤含水量达到田间持水量之前不产流，这时称为“未蓄满”，此前的降雨全部被土壤吸收，补充包气带缺水量。 包气带土壤含水量达到田间持水量时，称“蓄满”，蓄满后开始产流，此后的降雨扣除雨期蒸散发后全部形成净雨。
因为只有在蓄满的地方才产流，所以产流期的下渗为稳定下渗率fc。因为只有在蓄满的地方才产流，所以产流期的下渗为稳定下渗率fc。 下渗的雨量形成地下径流，超渗的雨量成为地面径流。这种产流模式称为蓄满产流。
（二）蓄满产流的产流量计算 蓄满产流以满足包气带缺水量为产流控制条件。 就流域中某点而言，蓄满前的降雨不产流，净雨量为零；蓄满后才产流，产流量（总净雨量）可以很简单地用下面的水量平衡方程计算： 由于流域上不同的点，蓄满有早有晚，产流有先有后，所以还要考虑降雨开始时流域的蓄水分布情况（即流域蓄水容量分布曲线），求得各点缺水量在流域上的分布，与上式合解，得流域的净雨深R。
1）随着降雨量的增加，产流面积也随之增加。1）随着降雨量的增加，产流面积也随之增加。 2）产流面积的变化与降雨强度无关。降雨强度只影响径流的分配，而不影响总径流量。
（三）地面地下径流（净雨）的划分 上面求的是总径流R，包括地面径流RS和地下径流RG，需要划分开，以便分别进行汇流计算。 蓄满产流是在包气带蓄满后才产流，此时的下渗率为稳定下渗率fc。当雨强i>fc时，（i-fc）形成地面径流，fc形成地下径流。 对于一场降雨，产生的地下径流总量为：
上式表明只要知道流域的fc，就可以把时段产流量划分为地面、地下两部分。上式表明只要知道流域的fc，就可以把时段产流量划分为地面、地下两部分。 推求fc可以利用实测的降雨径流资料，计算本次降雨的径流过程，并分割出相应降雨过程的地面和地下径流过程，加上相应的蒸散发过程，由上式反推.
已知△t=6h，RG=38.1mm（由流量过程线分割得到）已知△t=6h，RG=38.1mm（由流量过程线分割得到） 先假设fc=2.0mm/h，有：
再设fc=1.6mm/h，有： 与38.1mm相近，因此，确定该场洪水的fc=1.6mm/h。
三、超渗产流的产流量计算 （一）概述 在干旱半干旱地区，地下水埋藏很深，流域的包气带很厚，缺水量大，降雨过程中的下渗的水量不易使整个包气带达到田间持水量，所以不产生地下径流，并且只有当降雨强度大于下渗强度时才产生地面径流，这种产流方式称为超渗产流。关键是确定流域下渗的变化规律。
不稳定下渗和稳定下渗阶段， i>f，产流R i<f，下渗损失 后损 初渗阶段，降雨全部损失，不产流。 i0<f, i0初损。
（二）超渗产流的产流量计算 初损后损法 1. 降雨初期到出现超渗产流，这一阶段称为初损阶段，历时为t0。降雨全部损失I0。 2.产流以后的降雨期为后损阶段，损失减小。损失按f来计算。 ftR + P’ 平均下渗能力f I0 P’ ftR t0 tr t’ t0
(1) 初损量I0的确定： 对于小流域，径流过程的起涨点以前的累积雨量可以作为初损的近似值。 对于大流域则要考虑流域内各雨量站至流域出口断面汇流时间不同的问题。分别确定各自的产流开始时刻，再确定初损。 平均下渗能力f I0 P’ ftR t0 tr t’ t0
(2) 平均后损率f 一次降雨形成的径流深R: 因此： 平均下渗能力f I0 P’ ftR t0 tr t’ t0
第四节 流域汇流计算 降落在流域上的雨水，从流域各处向流域出口断面汇集的过程，称为流域汇流。 地面径流 壤中流 地下径流 直接径流汇流 （地面径流） 坡地汇流 河网汇流 流域汇流
降雨P(t) 蒸发E(t) 数量上相等 产流计算 净雨R(t) 流域出口断面 径流过程Q(t) 汇流计算
一、流域出口断面流量的组成 流域各点的地面净雨流达出口断面所经历的时间，称为汇流时间（τ）。 将流域上汇流时间相等的点子连成一条曲线，就是等流时线。两条相邻等流时线间的面积称为等流时面积（F1、F2、F3、...）。 2τ 3τ 1τ dF3 dF2 dF1
设等流时面积dF1上t-τ时刻形成净雨i(t-τ)正好在t时刻到达流域出口断面，所形成的出口断面流量为:设等流时面积dF1上t-τ时刻形成净雨i(t-τ)正好在t时刻到达流域出口断面，所形成的出口断面流量为: 而流域出口断面t时刻的流量Q(t)，是所有等流时面积上在t时刻到达出口断面的流量之和： 2τ 3τ 1τ 净雨i(t-τ) dF3 dF2 dF1
dF(τ)对τ求偏导，有： 流域汇流曲线u(t)：等流时线、单位线、瞬时单位线、地貌单位线等。 流量成因公式 流域汇流曲线 流域净雨过程
二、单位线 （一）单位线基本概念 在给定的流域下，单位时段内均匀分布的单位地面（直接）净雨 量，在流域出口断面形成的地面（直接）径流过程线，称为单位线。 单位净雨量（径流深）一般取为10mm。单位时段△t可取1、3、6、12、24h等等，依流域大小而定。 10mm 流量m3/s △t 时间h
倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位，则形成的流量过程是单位线纵坐标的k倍。倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位，则形成的流量过程是单位线纵坐标的k倍。 流量m3/s 10mm Qm △t 时间h 19.7mm 流量m3/s Qm×19.7/10 k Qm Q×19.7/10 △t Q 时间h
叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段，则形成的流量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开相加。叠加假定：如果净雨不是一个时段而是m个时段，则形成的流量过程是各时段净雨形成的部分流量过程错开相加。 流量m3/s Q1 0 Q2 0 Q3 0 Q1+ Q2 + Q2 0 时间h
倍比假定 叠加假定
(三）单位线时段转换 单位线应用时，往往因实际降雨历时和已知单位线的时段长不相符合，不能任意移用； 在对不同流域的单位线进行地区综合时，各流域的单位线也应取相同的时段长才能综合。 例如，降雨记录只有四段制的，即每6小时观测一次，由此可分析得6h单位线，但实际上则需3h的单位线，就要将6小时单位线转换为3小时单位线。最常用的方法是S曲线法。
S(t)-S(t-△t)是△t时段净雨强度为10/△t0的净雨形成的地面径流过程线（h=5mm），根据倍比假定，则有：S(t)-S(t-△t)是△t时段净雨强度为10/△t0的净雨形成的地面径流过程线（h=5mm），根据倍比假定，则有：
