Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni

1. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Progetto di un elemento in C.A.P.:Verifiche secondo il Metodo Semiprobabilistico agli Stati Limite Bozza del 25/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

2. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni SOMMARIO • Stati Limite Ultimi: • Verifica a Flessione; • Verifica a Taglio. • Stati Limite di Esercizio: • Limitazione delle tensioni in esercizio; • Fessurazione (Formazione delle Fessure); • Deformazione. Bozza del 25/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

3. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Verifiche allo S.L.U.: Combinazioni di Carico gq qk gg (gk+g’k) Bozza del 25/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

4. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Mentre nelle strutture in c.a. la verifica alle tensioni ammissibili avviene su sezione parzializzata così come la verifica a rottura e, quindi, il superamento delle sollecitazioni di servizio non comporta una modifica del meccanismo resistente, nelle sezioni precompresse, al crescere dei carichi esterni, la sezione passa dalla situazione integra a quella fessurata con una significativa variazione di inerzia e di modulo resistente. Verifica allo S.L.U. per Flessione • Ipotesi su cui si fonda la verifica allo S.L.U. per tensioni normali di un elemento in C.A.P.: • si assumono per il calcestruzzo e per l’armatura lenta gli stessi legami costitutivi e gli stessi valori di deformazione ultima considerati per le sezioni in c.a. ordinario (ecu=0.0035, esu=0.010); • per l’armatura presollecitata può ancora adottarsi un legame tra tensione e deformazione di tipo elastico-perfettamente plastico con limite elastico pari alla tensione limite elastica convenzionale di progetto fpd; • la tensione di progetto si ottiene come per l’armatura lenta dividendo quella di snervamento caratteristica (fpyk, fp(0.2)k, fp(1)k a seconda dei materiali) per il m pari ad 1.15; • la deformazione ultima deve tener conto dello stato di deformazione relativa tra l’armatura presollecitata ed il calcestruzzo. Bozza del 25/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

5. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni PRE- TENSIONE Verifica allo S.L.U. per Flessione La deformazione relativa iniziale edec,0 tra acciaio presollecitato e calcestruzzo è pari alla deformazione iniziale dovuta alla pre-tensione. A questo valore va sottratto quello relativo alle deformazione relativa acciaio-calcestruzzo che determina le cadute di tensione Ds per effetti differiti: POST- TENSIONE La deformazione relativa iniziale edec,0 tra acciaio presollecitato e calcestruzzo è pari alla deformazione iniziale è pari alla somma della deformazione di trazione nell’armatura e della deformazione di compressione del calcestruzzo sulla stessa fibra. Anche in questo caso bisogna sottrarre la variazione relativa di deformazione che si traduce nella caduta di tensioni Ds per effetti differiti: Bozza del 25/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

6. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Valutazione della deformazione di decompressione edec ESEMPIO NUMERICO: TRAVE POST-TESA I valori delle tensioni nei cavi calcolati nella sezione di mezzeria al netto delle cadute di tensione sono riportate nel seguito. sco,s=0.69 MPa Diagramma tensioni al TIRO ei sco,i=13.63 MPa Bozza del 25/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

7. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Fase 1: Ricerca dell’asse neutro Verifica allo S.L.U. per Flessione: ESEMPIO 1a iterazione: deformazione di congruenza edec,i ep,i’

8. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Fase 1: Ricerca dell’asse neutro Verifica allo S.L.U. per Flessione: ESEMPIO 2a iterazione: edec ep,i’

9. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni 3a iterazione: Verifica allo S.L.U. per Flessione: ESEMPIO edec ep,i’

10. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Verifica allo S.L.U. per Flessione: ESEMPIO yG,c

11. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Nel calcolo che è stato mostrato la ricerca dell’asse neutro e la valutazione del momento MRd della sezione precompressa è stato valutato considerando anche il contributo dell’armatura non pre-sollecitata. Questo fatto si giustifica con l’opportunità in questa sede di mostrare il gioco dei vari contributi ed, in particolare, di far vedere come diversa sia la determinazione della deformazione delle armature presollecitate (per le quali bisogna sommare la deformazione di decompressione al valore che deriva dalla linearità del diagramma delle sollecitazioni) e di quella dolce che va considerata in maniera simile a quanto visto per il c.a. ordinario. In realtà si vede che il contributo dell’armatura “dolce” è molto limitato rispetto agli altri due (nel caso in oggetto è minore del 10% rispetto al totale). S.L.U. per Flessione - COMMENTI In via semplificata esso potrebbe essere trascurato; nei casi in cui sia noto il centro di degli sforzi di trazione allo S.L.U. (come quando le armature presollecitate sono concentrate in una zona limitata) e quello delle tensioni di compressione (il baricentro dell’ala superiore) il valore del momento ultimo può essere facilmente stimato come segue: Nel caso in esame, la stima del momento flettente tramite la formula semplificata comporta un errore minore del 5% rispetto al valore ottenuto tramite il procedimento rigoroso. N.B.: nell’esempio numerico il valore di fpd è soltanto indicativo. Valori più realistici si ottengono da fptk/gs ( 1800/1.15).

12. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni VERIFICHE A TAGLIO – SISTEMA POST-TESO Effetti benefici della precompressione sulla resistenza a taglio della trave: Riduzione della caratteristica tagliante (per effetto del tracciato curvilineo del cavo) Tensioni principali di trazione ridotte per la presenza dello stato di sollecitazione di compressione Minore inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo per effetto dell’azione di compressione C.A.O. C.A.P. Bozza del 18/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

13. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni VERIFICHE A TAGLIO – SISTEMA POST-TESO Limiti in termini di tensione principale di trazione • La tensione principale di trazione deve essere calcolata sulle fibre dove è massima la t o è minima la s: • la fibra baricentrica; • la fibra di attacco tra anima ed ala superiore (tiro) o inferiore (esercizio). Bozza del 18/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

14. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni VERIFICHE A TAGLIO – SISTEMA POST-TESO- esempio numerico- Corda 1 Limitazione su sh: Corda 2 Corda 3 Limitazione su sx: Bozza del 18/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

15. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni VERIFICHE A TAGLIO – SISTEMA PRE-TESO Effetti benefici della precompressione sulla resistenza a taglio della trave: Riduzione della caratteristica tagliante (per effetto del tracciato curvilineo del cavo) Tensioni principali di trazione ridotte per la presenza dello stato di sollecitazione di compressione Minore inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo per effetto dell’azione di compressione “[…] Nella verifica a taglio delle travi la cui armatura sia ancorata per aderenza non si dovrà tenere conto della precompressione nel tratto terminale compreso fra la testata ed una sezione posta a distanza della testata stessa pari a settanta volte il maggior diametro (effettivo od equivalente) sia per i fili ad aderenza migliorata sia per trecce o trefoli. In questo tratto, nei riguardi delle sollecitazioni tangenziali e del calcolo delle staffe e delle eventuali armature longitudinali aggiunte, valgono i criteri adottati per le opere in conglomerato cementizio armato normale di cui al punto 3.1. […]” I cavi hanno generalmente tracciato rettilineo Bozza del 18/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

16. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Resistenza in assenza di armature Verifica allo S.L.U. per TAGLIO

17. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Esempio numerico Verifica allo S.L.U. per TAGLIO Nel caso preteso il contributo dello sforzo di precompressione deve essere trascurato in prossimità degli appoggi e per una distanza di 70 diametri.

18. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Esempio numerico Verifica allo S.L.U. per TAGLIO

19. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Progetto dell’armatura trasversale Verifica allo S.L.U. per TAGLIO Resistenza di calcolo con armatura trasversale

20. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Verifiche allo S.L.E.: Combinazioni di Carico Bozza del 25/05/2008 a cura di Enzo Martinelli

21. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Verifica allo S.L.E. di FORMAZIONE delle FESSURE: ESEMPIO La normativa impone che risulti: dove: Assumendo i seguenti valori numerici: si ottiene:

22. Anno Accademico 2007/08 Corso di Tecnica delle Costruzioni II - Teoria delle Esercitazioni Verifica allo S.L.E. di Limitazione delle Tensioni in Esercizio nel conglomerato Le tensioni normali di esercizio non devono superare a compressione i seguenti valori limite: a) in ambienti poco aggressivo e moderatamente aggressivo ¾ per combinazione di carico rara: 0,60 fck; ¾ combinazione di carico quasi permanente: 0,45 fck. b) in ambiente molto aggressivo: ¾ per combinazione di carico rara: 0,50 fck; ¾ combinazione di carico quasi permanente: 0,40 fck.