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一、 复习三角形中位线定理 PowerPoint PPT Presentation


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A. D. E. B. C. 温故知新. 一、 复习三角形中位线定理. ∵AD=DB , AE=EC ∴DE∥BC , DE=BC. 梯形的中位线定义:. D. A. 梯形的中位线有什么性质呢?. F. E. C. B. 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。. 实验探究. 画一个梯形 ABCD ,记腰 AB 与 DC 的中点分别为 E 与 F ,连接 EF. A. D. E. F. C. B. 2. 在图中度量∠ AEF 与∠ B 的大小,你发现梯形的中位线

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一、 复习三角形中位线定理

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6400004

A

D

E

B

C

温故知新

一、复习三角形中位线定理

∵AD=DB,AE=EC

∴DE∥BC,DE=BC


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梯形的中位线定义:

D

A

梯形的中位线有什么性质呢?

F

E

C

B

连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。


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实验探究

  • 画一个梯形ABCD,记腰AB与DC的中点分别为E 与F,连接EF

A

D

E

F

C

B

2.在图中度量∠AEF与∠B的大小,你发现梯形的中位线

与两底有怎样的位置关系?分别量出线段EF、AD、BC的长,

3.你发现EF 与(AD+BC)之间有怎样的数量关系?


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A

D

G

E

F

C

B

3.如图,EF是梯形ABCD的中位线。连接AF并延长交BC的延

长线于点G。⊿AFD与⊿GFC是全等三角形吗?为什么?

4.EF 是⊿ABG的中位线吗?为什么?

5.结合3中的画图过程,能证明你发现的梯形中位线

的性质吗?写出证明过程并与同学交流。


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∴EF∥BC∥AD, 

已知:梯形ABCD中,AD∥BC,EF为梯形的中位线;

求证:

证明:连接AF并延长,并BC的延长线于点G

∵AD∥BC,

∴∠DAG=∠CGA,∠D=∠GCD

∵DF=FC

∴△ADF≌△GCF(AAS)

∴AD=CG,AF=FG

∴EF是△ABG的中位线

∵BG=BC+CG=BC+AD


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E

已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AM=MB,DN=NC,求证:MN∥BC, MN= (BC+AD)

梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

D

A

N

M

C

B

动手量一量


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梯形的中位线与底边之间既有位置上的平行关系,也有数量上的特殊关系。

梯形面积公式

中位线x高


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快乐闯关


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①一个梯形的上底长4 cm,下底长6 cm,则其中位线长为cm;

②一个梯形的上底长10 cm,中位线长16 cm,则其下底长为cm;

③已知梯形的中位线长为6 cm,高为8 cm,则该梯形的面积为________ cm2;

④已知等腰梯形的周长为80 cm,中位线与腰长相等,则它的中位线长cm;

5

22

48

20


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  • 如图,梯子各横木条互相平行,且

    已知横木条 

    求横木条         的长。


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A

D

E

F

M

N

B

C

在梯形ABCD中,MN为中位线,AD=4,BC=8,

则ME=,NF=,EF=。


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D

A

C

B

2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角

形,其中一个边长为50mm的等边三角形,则梯

形的中位线长为。


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A

D

E

C

B

构造中位线

F

已知,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中点,

DE ⊥CE, 求证: AD+BC=CD。

分析:EF的双重角色

证明:(二)在梯形ABCD中AD//BC

取CD的中点F,并连结EF

则EF为梯形的中位线。

∴2EF=AD+BC

RtΔCDE中,2EF=CD

∴CD=AD+BC


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A

D

E

F

C

B

例2:已知,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中点,DE ⊥CE, 求证: AD+BC=CD。

证明:(一)延长DE交CB延长线于F

∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF

∴ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF

∴ΔADE≌ΔBFE

∴ DE=FE,AD=BF

∵ DE ⊥CE

分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示?

2、AD+BC跟哪条线段有关?

∴ CD=CF(线段垂直平分线性质定理)

即CD=CB+BF=CB+AD


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D

C

O

F

E

A

H

B

G

拓展提升

如图,等腰梯形ABCD中,两条对角线AC、BD互相垂直,中位线EF长8cm,

求它的高CH。


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这节课你的收获是什么?

1、梯形中位线的定义

2、梯形中位线定理

3、梯形中位线与三角形中位线的区别与联系

4、梯形的面积公式


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