1 / 13

第四节 场论初步

第四节 场论初步. 一、场的概念 二、梯度场 三、散度场 四、旋度场 五、管量场与有势场. 一、场的概念. 若对全空间，或其中某一区域. 中一点. 都有一个数量（或向量）与之对应，则称在. 上给定了一个 数量场 （或 向量场 ）. 常见的数量场有温度场和密度场；常见的向量场有重力场和速度场. 设 L 为向量场中一条曲线 . 若 L 上每点 M 处的切. 线方向都与向量函数 A 在该点的方向一致，即. 则称曲线 L 为向量场 A 的向量场线. 二、梯度场.

barrett-morse
Download Presentation

第四节 场论初步

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第四节 场论初步 一、场的概念 二、梯度场 三、散度场 四、旋度场 五、管量场与有势场

  2. 一、场的概念 若对全空间，或其中某一区域 中一点 都有一个数量（或向量）与之对应，则称在 上给定了一个数量场（或向量场）. 常见的数量场有温度场和密度场；常见的向量场有重力场和速度场.

  3. 设 L 为向量场中一条曲线. 若L上每点 M 处的切 线方向都与向量函数A在该点的方向一致，即 则称曲线 L 为向量场 A 的向量场线.

  4. 二、梯度场 设数量函数 则向量函数 称为梯度. 几何意义：等值面的法线方向. 其中 梯度

  5. 性质 （1） 若 是数量函数，则 若 是数量函数，则 （2） 特别地有 若 （3） 则 若 则 （4） 若 （5） 则

  6. 三、散度场 设 为空间区域 V 上的向量函数，对 V 上每一点 定义数量函数 称它为向量函数 A 在 处的散度.记作

  7. 由向量场 A 的散度 所构成的数量场，称为散度场. 性质 若 （1） 是向量函数，则 若 （2） 是数量函数，F是向量函数，则 若 （3） 是一数量函数，则

  8. ，“ ” 算符 的内积 常记作 称为 拉普拉斯(Laplace)算子.

  9. 四、旋度场 设空间区域 V 上的向量函数 定义向量函数 对V上每一点 处的旋度，记作 向量函数A在

  10. 单位切向量 的切向量 弧长元素向量 斯托克斯公式的向量表示 性质： 与坐标系的选择无关 所定义的 旋度场：由向量函数 A 的旋度 向量场.

  11. A 的旋度 基本性质 若 （1） 是向量函数，则 若 （2） 是数量函数，A是向量函数，则

  12. 若 是数量函数，A是向量函数，则 （3）

  13. 五、管量场与有势场 管量场： 散度恒为零的向量场 ，即 有势场： 旋度恒为零的向量场 ，即 调和场： 既是管理场又是有势场的向量场

More Related