1 / 43

Elif KAPLAN

ÜÇ SINIFLI DURUMLARDA FARKLI SIRALAMALAR İÇİN OLUŞTURULAN ALTERNATİF HİPOTEZLER VE BU HİPOTEZLERE İLİŞKİN TESTLER. Elif KAPLAN.

barny
Download Presentation

Elif KAPLAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ÜÇ SINIFLI DURUMLARDA FARKLI SIRALAMALAR İÇİN OLUŞTURULAN ALTERNATİF HİPOTEZLER VE BU HİPOTEZLERE İLİŞKİN TESTLER Elif KAPLAN

  2. Literatürde, tedavi etkinliklerini ya da daha genel olarak dağılımları karşılaştırmak amacıyla bir çok yöntem önerilmiştir. Biz üç dağılımı karşılaştırmak amacıyla kullanılan bazı yöntemler üzerinde duracağız.

  3. Bahsedilen yöntemler “tedavi etkinlikleri arasında fark yoktur.” olan aynı yokluk hipotezini dikkate alırken seçenek hipotezinde farklılık göstermektedir. Alternatif hipotezler genel alternatif hipotezi olan” En az iki tedavi etkinliği arasında fark vardır.” olabilirken, farklı sıralamalar için de oluşturulabilirler. Örneğin monoton sıralama (class1<class2<class3), umbrella sıralama (class1<class2>class3) ve tree sıralama (class1>class2<class3)

  4. Genel Alternatif Hipotez Kruskal Wallis Test: Dağılımdan bağımsız bir testtir. Anova : Grupların ortalamaları arasındaki farkı test eden parametrik bir testtir.

  5. Monoton Sıralama Monoton sıralamalar genelde, yan etkilerin oluşumunun, artan doz seviyeleriyle artmasının beklendiği zehirli madde çalışmalarında incelenir.Monoton sıralama için kullanılan bazı testleri şu şekildedir;

  6. 1) The Jonckheere-Terpstra Testi : “Tedavi etkinlikleri monoton sıralama göstermektedir. (Y1<Y2<Y3)” alternatif hipotezi için kullanılan dağılımdan bağımsız bir testtir.JT test istatistiği için i<j olacak biçimde Uij’ler hesaplanır. (ikili karşılaştırma) Standart normal dağılımla karşılaştırılmaktadır. (Uxy:grup x’deki her bir gözlemden büyük olan grup y’deki gözlemler)

  7. 2) Terpstra ve Magel Testi : Aynı alternatif hipotez için kullanılan parametrik olmayan bir testtir.Ancak ikili karşılaştırmalar yapmak yerine bütün sınıfları aynı anda karşılaştırmaktadır. Standart normal dağılımla karşılaştırılmaktadır. Y1<Y2<Y3 sıralamada ise =1, Değilse 0 değeri alır

  8. 3) VUS Y1=Y2<Y3 veya Y1<Y2=Y3 ise I(Y1,Y2,Y3) = 1/2 Y1=Y2=Y3 ise I(Y1,Y2,Y3)=1/6 Y1<Y2<Y3 ise I(Y1,Y2,Y3)=1 diğer durumlarda I(Y1,Y2,Y3)=0 k=3 olduğunda TM ve VUS testleri eşit olduğundan yalnızca VUS kullanılacaktır.

  9. 4) Cuzick Test: Wilcoxon testine dayanan bir testtir.Standart normal dağılımla karşılaştırılır. Ri : i. grubun rankları toplamı li : i. grubun skorları toplamı

  10. 5) Le testi : Monoton sıralama için kullanılan başka bir parametrik olmayan testtir.Standart normal dağılımla karşılaştırılır. Li : monoton sıralamada i.grubun solunda yer alan gruplardaki toplam gözlem sayısı, Mi : monoton sıralamada i.grubun sağında yer alan gruplardaki toplam gözlem sayısı, Ri : i. grup için ortalama rank değeridir.

  11. 6) Monoton Sıralama İçin F Testi: Şimdiye kadar gösterilen testlerin hepsi parametrik olmayan yaklaşımlardı. Ancak F testinin geliştirilmişi olan testi parametrik bir testtir. (1) , Y1≤Y2≤Y3 kısıtı altında, denklemini minimize eden noktadır.

  12. Umbrella Sıralama Umbrella sıralamalarına genelde, tek faktör çalışmalarında rastlanır.Bu çalışmalarda, bir noktaya kadar tedavi düzeylerindeki artışla cevap değişkeninin artması,belirli bir noktadan sonra ise tedavi düzeyinin artması ile cevap değişkeninin azalması beklenmektedir.

  13. 1) Mack-Wolfe Testi : Umbrella alternatif hipotezi olduğunda kullanılan bir testtir. p sınıf veya tedavi için p(p-1)/2 tane ikili karşılaştırma yapmaktadır. p=3 olduğunda ilgilenilen alternatif hipotez Y1<Y2>Y3 olmaktadır.

  14. 2) Umbrella Volume : Umbrella sıralama söz konusu olduğunda kullanılan,parametrik olmayan bir yaklaşımdır. • Y2>Y1<Y3 ise IU(Y1,Y2,Y3)=1 • Y1=Y2<Y3 veya Y1=Y3<Y2 ise IU(Y1,Y2,Y3)=1/2 • Y1=Y2=Y3 ise IU(Y1,Y2,Y3)=1/3

  15. 3) Umbrella Sıralama İçin F Testi Parametrik bir testtir. Formül (1) ile aynı formdadır. , Y1≤Y2≥Y3 kısıtı altında, denklemini minimize eden noktadır. Monte-Carlo algoritması ile hesaplanabilmektedir.

  16. Tree Sıralama : Tree sıralama için kullanılan The Fligner-Wolfe Testi tedavilerin kontrolden farklı olup olmadığını kontrol etmek için kullanılan dağılımdan bağımsız bir testtir.

  17. Sürekli ölçümler ve 3 sınıf olduğu durumlarda özel sıralamalar için kullanılan yöntemler aşağıdaki gibidir.Bütün yöntemler “Üç dağılım arasında fark yoktur.” yokluk hipotezini dikkate alırken,alternatif hipotezde farklılık gösterirler.

  18. 9 senaryo için simülasyon çalışması yapılmış,eşit örneklem sayılarında ve farklı dağılımlar için bütün testler uygulanmıştır.Her bir senaryo 1000 kere tekrar edilmiştir. Buna göre her bir senaryo için testlerin verdiği sonuçlar;

  19. 1. Senaryo : N(0,1),N(0,1),N(0,1) (Y1=Y2=Y3) Her biri standart normal dağılan üç sınıfın arasında fark olup olmadığına bakılan ilk simülasyonda, yokluk hipotezi doğru iken reddedilme oranları yukarıdaki gibidir.

  20. 2. Senaryo: N(0,1),N(0.5,1),N(1,1) (Y1<Y2<Y3) 2.Senaryoda monoton sıralama söz konusu olduğunda, n değeri küçükken en iyi sonucu veren Cuzick(Le) Testi iken; n değeri büyüdükçe JT, VUS, Cuzick, Le ve Fm testlerinin güçleri birbirine yakın çıkmaktadır.

  21. 3. Senaryo: t3 , t3+0,5 ,t3+1(Y1<Y2<Y3) Söz konusu monoton sıralamada JT,Cuzick ve Le testleri en iyi sonuçları vermiştir.

  22. 4. Senaryo: N(0,1),N(1,1),N(0,1) (Y1<Y2>Y3) Umbrella sıralama söz konusu iken düşük örneklem sayısında en iyi sonuç veren testler; MW, UV ve Fu’dur. n sayısı arttıkça genel hipotezler için kullanılan testlerin gücü de bu testlere yaklaşmaktadır.

  23. 5. Senaryo: t3 , t3+1 , t3 (Y1<Y2>Y3) Söz konusu normal olmayan dağılımda, umbrella sıralamada küçük örneklemler için en iyi sonucu veren testler; MW ve UV’dir. Örneklem sayısı büyüdükçe KW testinin gücü de bu testlere yaklaşmaktadır.

  24. 6. Senaryo:N(0,0.25),N(1,9),N(0,4) (Y1<Y2>Y3) Tablodaki farklı normal dağılımlardan türetilmiş umbrella sıralamadaki gruplar için en iyi sonucu veren test VUS iken, diğer testlerin güçlerinin oldukça düşük olduğu görülmektedir.

  25. 7. Senaryo: U[0.2,1.2],N(1.3,1), χ21(Y1<Y2>Y3) Farklı dağılımlardan türetilen üç sınıfın umbrella sıralamada, en iyi sonuçları veren testler MW ve UV testleridir.

  26. 8. Senaryo: N(1,1),N(0,1),N(1,1) (Y1>Y2<Y3) Tablodaki normal dağılımdan türetilen ve tree sıralama gösteren sınıflar için küçük örneklemde en iyi sonucu veren test FW’dur.

  27. 9. Senaryo: t3+1,t3,t3+1 (Y1>Y2<Y3) Normal olmayan bir dağılımdan türetilen ve tree sıralama gösteren üç sınıf için küçük örneklemlerde en iyi sonucu veren test FW’dur.

  28. Aynı senaryolar farklı örneklem genişliğindeki sınıflara {(10,10,20),(10,10,40),(10,20,40)} uygulandığında sonuçlar şöyle olmaktadır;

  29. 1. Senaryo : N(0,1),N(0,1),N(0,1) (Y1=Y2=Y3) Testler için 1.tip hata değerleri yukarıdaki gibidir.

  30. 2. Senaryo: N(0,1),N(0.5,1),N(1,1) (Y1<Y2<Y3) Monoton sıralama söz konusu iken,farklı örneklem büyüklüklerinde en iyi sonucu veren test Le testidir.

  31. 3. Senaryo: t3 , t3+0,5 ,t3+1(Y1<Y2<Y3) Normalden farklı bir dağılımda farklı örneklem büyüklükleri için uygulanan testlerden en iyi sonuç veren Le testidir.

  32. 4. Senaryo: N(0,1),N(1,1),N(0,1) (Y1<Y2>Y3) Tablodaki gibi normal dağılımdan ve farklı örneklem sayısından türetilen üç sınıf için en iyi sonucu veren testler MW ve UV testleridir.

  33. 5. Senaryo: t3 , t3+1 , t3 (Y1<Y2>Y3) Normal olmayan dağılımdan türetilen ve umbrella sıralama gösteren tablodaki sınıflar için en güçlü testler MW ve UV testleridir.

  34. 6. Senaryo:N(0,0.25),N(1,9),N(0,4) (Y1<Y2>Y3) Farklı normal dağılımlardan türetilen umbrella sıralamadaki gruplar için en iyi sonucu veren test UV testidir.

  35. 7. Senaryo: U[0.2,1.2],N(1.3,1), χ21(Y1<Y2>Y3) Farklı dağılımlar ve farklı örneklem büyüklükleri için umbrella sıralamada en iyi sonucu veren test UV’dir.

  36. 8. Senaryo: N(1,1),N(0,1),N(1,1) (Y1>Y2<Y3) Tablodaki gibi Tree sıralamadaki üç dağılım için Le ve FW testleri en iyi sonuçları vermiştir.

  37. 9. Senaryo: t3+1,t3,t3+1 (Y1>Y2<Y3) Tablodaki gibi normal olmayan bir dağılımdan türetilen tree sıralamadaki üç grup için en iyi sonucu veren testler FW ve Le testleridir.

  38. SONUÇLAR Simülasyon sonuçlarına göre monoton sıralama için kullanılan JT ve Cuzick testlerinin güçleri eşit örneklem büyüklükleri için yüksektir. Le testinin ise farklı örneklem sayıları için verdiği sonuçların iyi olduğu görülmektedir. Bu nedenle gerçek araştırma uygulamalarında Le testinin kullanılması daha uygundur. Bir diğer sonuç ise, umbrella sıralamada UV testinin MW testinden daha güçlü olduğu görülmektedir.Ancak iki sınıf aynı dağılıma sahipse tersi söz konusudur-ki bu gerçek uygulamalarda yaygın olarak söz konusu değildir. Bütün senaryolarda, ANOVA ve KW testlerinin güçlerinin de farklı sıralamalar söz konusu olduğunda diğer testlere göre çok daha düşük olduğu görülmektedir.

  39. MONOTON SIRALAMADA FARKLI DURUMLAR İÇİN EN GÜÇLÜ TESTLER

  40. UMBRELLA SIRALAMADA FARKLI DURUMLAR İÇİN EN GÜÇLÜ TESTLER

  41. TREE SIRALAMA İÇİN FARKLI DURUMLARDA EN GÜÇLÜ TESTLER

  42. Kaynaklar Todd A. Alonzo, Christos T. Nakas, Constantin T. Yiannoutsos and Sherri Bucher, “A Comparison Of Tests For Restricted Orderings In The Three-Class Case”, Statistics İn Medicine,2009 Le CT., “ A new rank test against ordered alternatives in k-sample problems”, Biometrical Journal 1988 Cuzick J. “A Wilcoxon-type test for trend” ,Statistics in Medicine 1985 Pan Guohua, Douglas A. Wolfe, “Comparing Groups With Umbrella Orderings”, Journal of the American Statistical Association ,1996 Bewick Viv,Cheek Liz,Ball Jonathan, “Statistics review 10: Further nonparametric methods” ,Critical Care, 2004

More Related