Skattningens medelfel

1. Skattningens medelfel Ex: är en skattning på m. är oftast inte känd och måste därmed skattas med kallas medelfelet för

2. Alla skattningar vi studerar har ett medelfel.

3. Några olika typer av fel Anta att vi vill skatta en parameter  (uttalas täta).Det kan vara vilken parameter som helst av de vi tittat på tidigare. Skattningen av  betecknas (uttalas täta hatt) ____________________________________________ där b är ett fel som kallas bias. ____________________________________________ Skattning – parameter = kallas urvalsfel ____________________________________________ kallas medelkvadratfel ____________________________________________ Skattad standardavvikelse på kallas medelfel ____________________________________________ Tabellv*medelfel= felmarginal

4. Kap 7: Konfidensintervall eller Intervallskattning Anta att vi vill skatta en parameter  Skattningen av  betecknas Medelfelet för betecknas Tabellvärde betecknas tabell Ett konfidensintervall KI för  byggs upp enligt

5. Med stor sannolikhet täcker konfidensintervallet det sanna parametervärdet  Vad som är stor sannolikhet bestäms av tabellvärdet. Först ska vi titta på normalfördelningsvärden. Ex: Låt X = antalet poäng på en tentamen som en slumpmässigt vald student får. x = 0,1,2,…,25 är förväntad medelpoäng bland alla studenter i populationen. Ta ett stickprov av storlek 75. är då en skattning på  Observerat stickprov: 14 18 12 10 16 15 17 17 21 18 14 19 16 15 17 16 12 16 14 14 15 13 15 18 16 18 15 12 13 16 15 20 16 13 18 17 14 17 11 10 19 17 13 13 17 15 15 13 16 16 11 10 17 14 13 14 15 15 19 15 15 15 16 15 15 18 16 16 17 19 15 18 16 16 14

6. skattas nu till 15,35 Hur stor är osäkerheten i skattningen? Medelfelet är ett mått på denna osäkerhet Medelfel för är Vi vill skapa ett intervall som täcker  med 95% sannolikhet. Då slår vi upp i normalfördelningstabell ty vi stöder oss på CGS för n=75 kan anses stort. Även om X i sig är approximativt normalfördelad. Se histogram med normalfördelningskurva.

8. 95%

9. Ett 95% konfidensintervall för mär nu Tolkning: Med 95% säkerhet så täcker intervallet medelpoängen  ____________________________________ 95% kallas intervallets konfidensgrad Man kan välja den konfidensgrad man önskar

10. 80% 95% 90% 99%

11. KI för m vid små stickprov Anta nu att vi inte kan tillämpa CGS pga för litet stickprov. För att kunna göra ett KI så måste X vara åtminstone approximativt normalfördelad. Vi skattar fortfarande m med men vi kan inte använda tabellvärde från normalfördelningen utan vi får ta till en ny fördelning som heter t-fördelningen. Denna fördelning har alltid väntevärde 0 och en parameter som kallas frihetsgrader.

12. t-fördelningskurva med 9 fg

13. t-fördelning och normalfördelning är ganska lika Då df närmar sig oändligheten så samman faller kurvorna

14. Vi återgår till ex med X = antalet poäng på en tentamen som en slumpmässigt vald student får. x = 0,1,2,…,25 är förväntad medelpoäng bland alla studenter i populationen. Ta ett stickprov av storlek 10 nu istället 14 18 12 10 16 15 17 17 21 18 Utskrift ur minitab Variable N Mean SE Mean StDev X 10 15,80 1,01 3,19 Se OH sid 12. Visa t-tabell Slå upp för n-1 fg

15. 95%

16. Dessa intervall utgår från: Normalfördelat stickprov CGS