מתמטיקה ב' לכלכלנים

1. מתמטיקה ב' לכלכלנים שיעור 1 - מבוא

2. פרטים • אוהד נ. פלדהיים – ביה"ס למתמטיקה • שעות הקורס: • ב' – 12:30-14:00 • ה' –14:15-15:45 • שעת קבלה: • יום ב' לפני השיעור. • אתר הקורס: בווירטואל או באתר הבית שלי http://www.tau.ac.il/~ohadfeld/Hindex.html.שם גם יהיו כל המצגות. חשוב לקרא הערות במצגות.

3. שיעורי בית • תרגיל כל שבוע החל מהשבוע השני. • יפורסמו פתרונות בעברית באתר. • כדאי מאוד לפתור. נעבור על חלקים נבחרים בכיתה. • בואו לשעות הקבלה.

4. סימנים קבועים • w,x,y,z,W,X,Y,Z– משתנים • M,N,K,m,n,k– משתנים שלמים • F,G,H,f,g,h– פונקציות • a,b,c– קבועים • A,B,C– שטחים וקבוצות במישור

5. תוכן • שני חלקים: • חלק א' – הרחבת התיאוריה של מתמטיקה א' לכלכלנים לבעיות מרובות משתנים. • חלק ב' – הרחבת התיאוריה למשתנה אחד.

6. מה זו פונקציה בשני משתנים? • דוגמא: • הגדרה: התאמה בין כל זוג מספרים בתחום למספר בטווח. • למשל:

7. מה זו פונקציה בשני משתנים? • דוגמאות מהחיים: • רווח הוא פונקציה של כמות המכירות, עלות הייצור, כמות פגמים, כמות ייצור, ומחיר כל מוצר. • כמות המים במאגרי המים של ישראל היא פונקציה של גובה המפלס של כל אחד מהמאגרים. • הנושא שלנו הוא תיאוריה של שינויים קטנים בפונקציות של הרבה משתנים.

8. חלק א' – דוגמאות מכלכלה ומגיאומטריה • פרק 1: מגבולות עד ניבוי מקורב. • מניותיהן של אלביט ואסם ירדו היום ב2% ו1% בהתאמה ושער הדולר עלה ב0.3 אגורות. בהנחה שהמגמה תימשך הערך את ערכו הדולרי של מדד תל-אביב 25 מחר. • מצא מישור משיק לכדור תלת ממדי ברדיוס 1 סביב הנקודה .(3/5,4/5)

9. חלק א' – דוגמאות מכלכלה ומגיאומטריה • פרק 2: אופטימיזציה. • נסמן בx את עלות הייצור של מוצר מסוים ב₪ ובy את מחירו בשוק. נתון כי נפח השוק במיליוני שקלים הוא וכן כי לא ניתן לייצר את המוצר בפחות מ11 ₪ ליחידה.מצא את עלות הייצור והמחיר שיתנו רווח מכסימלי בהנחה שניתן לשלוט בשוק כולו. • מצא את הנקודה הקרובה ביותר בכדור ברדיוס 1, למישור

10. חלק ב' – דוגמאות מכלכלה ומגיאומטריה • פרק 3: אינטגרציה. • אדם מרוויח בחודש 1000 ₪ ומפקידם בבנק בריבית של 5% שנתית. כמה כסף יהיה ברשותו בעוד 10 שנים? • מצא את השטח הכלוא בין ציר הx לפונקציה y=x2בין הנקודות a וb.

11. חלק ב' – דוגמאות מכלכלה ומגיאומטריה • פרק 4: משוואות דיפנציאליות • גידול תקציבו של משרד ממשלתי הוא 5% מתקציבו פחות 1% על כל 20 מיליון ₪. אם נתון שתקציב משרד ממשלתי מסוים היה 10 מיליון ₪ ב2004, מה תקציבו השנה? • פתור את המשוואה הבאה: f’(x) = 4f(x)+3x

12. נצא לדרך! "גם מסע של אלף לי מתחיל בצעד אחד" -- לאו דזה (דאו דהצ'ינג)