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三角形及其全等、相似

三角形及其全等、相似. 复习建议. 苏州市吴中区木渎实验中学. 徐国红. 《 课程标准 》 对初中阶段的知识范围和 能力要求作出了明确的界定．它既是是中考 命题的依据，又为复习选题指明了方向．因 此，对所复习内容的 《 课标要求 》 的理解是 否透彻，研究是否深入，把握是否到位，将 会对复习的效果产生直接的影响．. 课标要求. 1. 三角形的有关概念： (1) 了解三角形有关的概念，掌握三角形的三边 　关系 . (2) 理解三角形内角和定理及推论 . (3) 理解三角形的角平分线、中线、高的概念及 　画法和性质.

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三角形及其全等、相似

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  1. 三角形及其全等、相似 复习建议 苏州市吴中区木渎实验中学 徐国红

  2. 《课程标准》对初中阶段的知识范围和 能力要求作出了明确的界定．它既是是中考 命题的依据，又为复习选题指明了方向．因 此，对所复习内容的《课标要求》的理解是 否透彻，研究是否深入，把握是否到位，将 会对复习的效果产生直接的影响．

  3. 课标要求 1.三角形的有关概念： (1)了解三角形有关的概念，掌握三角形的三边 　关系. (2)理解三角形内角和定理及推论. (3)理解三角形的角平分线、中线、高的概念及 　画法和性质. 2.特殊三角形的性质和判定： (1)了解等腰三角形及等边三角形的有关概念， 掌握其性质及判定. (2)掌握线段中垂线和角平分线的性质及判定. (3)了解直角三角形的有关概念，掌握其性质与判定. (4)掌握勾股定理与逆定理，并能用来解决有关问题.

  4. 3.全等三角形： (1)理解全等三角形的定义和性质. (2)掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形 全等的证明. 4.相似三角形： (1)比例线段 了解比例线段的有关概念及其性质，并会用 比例的性质解决简单的问题. (2)相似图形　 了解相似多边形，相似三角形的概念，掌握 其性质和判定并会运用.

  5. (3)相似三角形 ①了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形 相似的条件. ②能利用图形的相似解决一些实际问题. ③通过实例了解中心投影和平行投影，了解视点、 视线及盲区的涵义. (4)位似 了解位似变换和位似图形的概念，掌握并 运用其性质.

  6. 课时分布 本单元在第一轮复习时大约需要9个课时，下表 为内容及课时安排(仅供参考).

  7. 能力要求 图5-1-2 图5-1-1 例1 如图5-1-1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC 的中点，点E在AD上. (1)求证：BE=CE； (2)如图5-1-2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变.求证：△AEF≌△BCF.

  8. 图5-2 例2 如图5-2，四边形ABCD中，AC平分∠DAB， ∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点． (1)求证：AC2＝AB·AD； (2)求证：CE∥AD； (3)若AD＝4，AB＝6，求 的值.

  9. Ｄ 图5-3 例3 如图5-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为 AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转 （点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时， 点B，P，P′恰好在同一直线上，此时作P’E⊥AC 于点E. (1)求证：∠CBP=∠ABP； (2)求证：AE=CP； (3)当　　　　， ，BP′= 时，求线段AB的长. 3k 4k 2k 5k 3k

  10. 图5-4 例4 如图5-4，已知AB⊥BD，CD⊥BD. (1)若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上是 否存在P点，使以P，A，B三点为顶点的三角形与 以P，C，D三点为顶点的三角形相似？若存在， 则有多少个这样的P点，并求BP的长；若不存在， 请说明理由； (2) 若AB=m，CD=n，BD= l，请问在m，n，l 满足什么关系时，存在以P，A，B三点为顶点的 三角形与以P，C，D三点为顶点的三角形相似的 一个P点? 两个P点? 三个P点?

  11. 图5-5-1 例5如图5-5-1，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将 一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC， BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并 保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的 直线相交，交点分别为E，F. (1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图5-5-1，则 的值为； 图5-5-3 图5-5-2

  12. 第(3)题答图 第(2)题答图 (2)现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°） 角，如图5-5-2，求 的值； (3)在(2)的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°， 且使AP：PC=1：2时，如图5-5-3， 的值是否变化？证明你的结论.

  13. 图5-6 例6 如图5-6，在△ABC中，∠B=45°，BC=5， 高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、 F分别在AB、AC上，AD交EF于点H. (1)求证：

  14. 图5-6-2 图5-6-1 ； (2)设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？ 并求出最大面积； (3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒 1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的 边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩 形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函 数关系式，并写出t的取值范围.

  15. 复习建议 （一）充分挖掘课本例题、习题的潜能. （二）重视数学思想方法的教学，让学生领悟 数学思想方法的实质，将课改新理念落 实于教学中. （三）重视反思的教学，在复习中，教师更应 引导学生反思整理思维过程、解题策略 及解题思路，提炼数学思想方法. （四）重视学生数学逻辑推理能力和书写规范 的训练.

  16. 恭请各位老师批评指正 地址：木渎实验中学 电话：13862025285 邮箱：mdxuguohong@126.com

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