1 / 19

Sistem Persamaan Linier

Sistem Persamaan Linier. D0104 Riset Operasi I Kuliah III - IV. Materi Kuliah. Sistem Persamaan Linier. Matriks. Sistem Persamaan Linier. Sistem Persamaan Linier adalah Suatu kumpulan dari dua, tiga atau lebih persamaan dengan dua atau lebih variabel pada persamaan.

bairn
Download Presentation

Sistem Persamaan Linier

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sistem Persamaan Linier D0104 Riset Operasi I Kuliah III - IV

  2. Materi Kuliah • Sistem Persamaan Linier. • Matriks.

  3. Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan Linier adalah Suatu kumpulan dari dua, tiga atau lebih persamaan dengan dua atau lebih variabel pada persamaan. Sistem Persamaan Linier mempunyai bentuk sbb : a11X1 + a12X2 + + a1nXn = y1 a21X1 + a22X2 + + a2nXn = y2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . am1X1 + am2X2 + + amnXn = ym

  4. a11 a12 a13. . . a1n a21 a22 a23. . . a2n . . . . . . . . . . . . am1 am2 am3 . . . amn X1 X2 Xn b1 b2 bm = SPL Dalam Bentuk Matrix

  5. Contoh : Contoh : Untuk 2 variabel x + 5 = y or ax + by = e 2x – 2y = 3 cx + dx = f Dimana tidak semua a, b, c, dan d sama 0, Grafik dari setiap persamaan pada sistem adalah garis lurus.

  6. X1 X2 X3 X4 1 2 3 0 2 7 7 1 1 1 5 7 3 5 2 = Contoh :

  7. Grafik Dari Sistem Linier Dalam bentuk geometris, karena grafik dalam bentuk garis lurus, dapat diperlihatkan dalam 3 kemungkinan, seperti gambar berikut : y y y x x x (a) (b) (c)

  8. Grafik Dari Sistem Linier • Untuk kasus (a) dua garis berimpit. Dikatakan bahwa persamaan dalam sistem bergantung (dependent). • Untuk kasus (b) garis paralel dan tidak berpotongan. Dikatakan bahwa persamaan dalam sistem tidak konsisten (inconsistent.) • Untuk kasus (c) garis berpotongan hanya pada satu titik. Dikatakan bahwa sistem persamaan konsisten (consistent.)

  9. Menyelesaikan Persamaan Linier Dengan Metoda Subtitusi Contoh: (untuk 2 variabel) 2x + 3y = 1 3x – y = 7 Menyelesaikan persamaan kedua y = 3x – 7. Mensubtitusikan ekspresi y pada persamaan pertama menghasilkan 2x + 3(3x – 7) = 1 2x + 9x – 21 = 1 11x – 21 = 1 11x = 22 x = 2

  10. Menyelesaikan Persamaan Linier Dengan Metoda Subtitusi Mensubtitusikan x = 2 kepada salah satu persamaan awalnya untuk mendapatkan nilai y. 2x + 3y = 1 3x - y = 7 2(2) + 3y = 1 3(2) - y = 7 3y = 1 – 4 6 - y = 7 y = - 3/3 - y = 7 - 6 y = - 1 y = - 1 Solusi untu sistem linier adalah (2, –1).

  11. Menyelesaikan Persamaan Linier Dengan Metoda Eliminasi Contoh : x – y = – 2 (1) 2x – 3y = – 7 (2) Step 1 Kalikan Persamaan (1) dengan –3 –3x + 3y = 6 (1´) Step 2 Tambahkan persamaan (1´) ke persamaan (2) –3x + 3y = 6 (1´) 2x + (–3y) = –7 (2) – x = –1 atau ekuivalen, x = 1

  12. Menyelesaikan Persamaan Linier Dengan Metoda Eliminasi Step 3 Subtitusikan nilai x = 1 kepada salah satu persamaan awal untuk mendapatkan nilai y. x – y = –2 2x - 3y = -7 1 – y = –2 2(1) - 3y = -7 –y = –3 2 - 3y = -7 y = 3 -3y = -9 y = 3 Solusi dari persamaan linier adalah (1, 3).

  13. Sistem Persamaan Linier Teorema : Sistem Persamaan Linier dalam suatu bentuk tertentu (finite) dari operasi baris elementer dapat dijadikan sebagai bentuk echelon (kecuali semua baris yang dibawah mempunyai koefisien yang nilainya nol) Sistem Persamaan Linier ada pada bentuk echelon (echelon form) bila urutannya membentuk matrik atas.

  14. Sistem Persamaan Linier Bentuk Echelon. Suatu matriks dikatakan berada dalam bentuk eselon, jika : setiap baris dalam matriks, mempunyai leading entry pada elemen ke(i,j) dimana i = j. Leading Entry. Elemen pertama yang bukan nol dalam suatu vektor dinamakan leading entry. Suatu vektor dengan semua elemen sama dengan nol, dikatakan tidak mempunyai leading entry. Contoh Contoh

  15. -1 1 2 2 1 0 7 12 0 0 -5 -10 -1 1 2 2 0 2 7 12 0 0 -5 -10 0 1 2 2 1 0 7 12 0 0 -5 -10 Dalam bentuk matrik eselon Bukan matrik eselon Contoh Bentuk Eselon Kembali

  16. -1 1 2 2 0 2 7 12 0 0 0 0 Contoh Leading entri Baris pertama mempunyai leading entri = -1. Baris kedua mempunyai leading entri = 2 Baris ketiga tidak memunyai leading entri Berikut

  17. Sistem Persamaan Linier Operasi Baris Elementer: (untuk n persamaan dan m variabel) Ada 3 (tiga) macam operasi elementer : • Menukar dua persamaan • Mengalikan persamaan dengan suatu konstanta bukan nol (non-zero). • Penambahan suatu persamaan yang telah dikalikan dengan suatu konstanta ke persamaan yang lain. Jika ketiga operasi tersebut diterapkan pada sistem linear, maka akan didapatkan sistem baru tapi sistem baru ini tidak mengalami perubahan solusi dari sistem yang lama.

  18. -1 1 2 2 3 -1 1 6 -1 3 4 4 A = -1 1 2 2 0 2 7 12 -1 3 4 4 -1 1 2 2 0 2 7 12 0 2 2 2 Contoh: Operasi Baris Elementer • X1 + X2 + 2 X3 = 2 • 3 X1 – X2 + X3 = 6 • - X1 + 3X2 + 4 X3 = 4 Jika OBE dilakukan dengan mengganti baris-2 dengan : baris-2 + 3 * baris-1, maka matrix akan disederhanakan menjadi : Baris-3 – baris-1

  19. -1 1 2 2 0 2 7 12 0 2 2 2 -1 1 2 2 0 2 7 12 0 0 -5 -10 -1 1 2 2 0 2 7 12 0 0 -5 -10 Contoh: Operasi Baris Elementer baris-3 – baris-2 -1 * X1 + 1(-1) + 2(2) = 2 X1 = 1 2 * X2 + 7(2) = 12 X2 = -1 X3 = 2

More Related