slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Dane informacyjne:

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 50

Dane informacyjne: - PowerPoint PPT Presentation


  • 90 Views
  • Uploaded on

Dane informacyjne:. Nazwa szkoły : Gimnazjum im. Marii Skłodowskiej-Curie Zespół Szkół w Otorowie ID Grupy: 98/6_mf_g2 98/28_mf_g1 Kompetencja: Matematyczno- fizyczna Temat projektowy: Liczby wymierne są ok.. Semestr, rok szkolny: Semestr II rok szkolny 2010/11.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Dane informacyjne:' - baird


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

Dane informacyjne:

Nazwa szkoły:

Gimnazjum im. Marii Skłodowskiej-Curie

Zespół Szkół w Otorowie

ID Grupy:

98/6_mf_g2

98/28_mf_g1

Kompetencja:

Matematyczno- fizyczna

Temat projektowy:

Liczby wymierne są ok..

Semestr, rok szkolny:

Semestr II rok szkolny 2010/11

slide3

W naszej prezentacji:

Zilustrujemy zbiór liczb wymiernych.

Opowiemy o działaniach na liczbach wymiernych.

Ujawnimy do czego potrzebne jest zaokrąglanie liczb.

Zobaczycie ciekawe gry dydaktyczne.

Dzięki niebanalnym zadaniom udowodnimy, że matematyka może być interesująca dla każdego.

Określimy położenie liczb na osi liczbowej.

Opowiemy o systemie rzymskim.

Podamy cechy podzielności liczb.

Omówimy ciekawe liczby.

Po prezentacji poprowadzi Was Mar(Ł)cin

zamiana u amk w dziesi tnych na zwyk e
Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe

Ułamki dziesiętne zapisuje się bez kreski ułamkowej, ale specjalną funkcję pełni przecinek dziesiętny (w krajach anglosaskich kropka), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.

12,3456

Np.:

  • 0,7=7/10
  • 0,15=15/100=3/20
rozwini cie dziesi tne liczby
Rozwinięcie dziesiętne liczby

Rozwinięcie dziesiętne liczby otrzymuje się przez podzielenie p przez q,

np.:- rozwinięcie dziesiętne skończone

- rozwinięcie dziesiętne nieskończone, okresowe (liczba 6 jest okresem rozwinięcia)

rozszerzanie i skracanie u amk w
Rozszerzanie i skracanie ułamków

Liczby wymierne aby rozszerzyć /skrócićnależy licznik i mianownik pomnożyć/podzielić przez tą samą liczbę

dodawanie u amk w zwyk ych o r nych mianownikach
Dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach

Liczby wymierne o różnych mianownikach dodajemy poprzez wcześniejsze sprowadzenie ich dowspólnego mianownika

odejmowanie u amk w zwyk ych
Odejmowanie ułamków zwykłych

Aby odjąć ułamki o różnych mianownikach należy sprowadzić je do wspólnego mianownika a następnie odjąć liczniki pozostawiając ten sam mianownik

mno enie u amk w zwyk ych
Mnożenie ułamków zwykłych

Zanim pomnożymy ułamki, możemy skrócić je, a następnie mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

dzielenie u amk w zwyk ych
Dzielenie ułamków zwykłych

Dzielenie ułamków polega na mnożeniu przez odwrotność dzielnika.

dodawanie i odejmowanie u amk w dziesi tnych sposobem pisemnym
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym.

Przykłady

a). 0,514 + 0,18 = 0,694

b). 0,678 - 0,25 = 0,428

c). 0,52 - 0,163 = 0,357

a) 0,514 b) 0,678 c) 1,520

+ 0,18 - 0,250 - 0,163

0,694 0,428 0,357

mno enie u amk w dziesi tnych sposobem pisemnym
Mnożenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym.

Przykłady

a). 0,5 · 0,23 = 0,115

b). 1,47 · 3 = 0,428

c). 3,14 · 0,25 = 0,785

a) 0,23 b) 1,47 c) 3,14

· 0,5 · 3 · 0,25

0,115 4,41 0,7850

szacowanie warto ci
Szacowanie wartości
  • Gdy istniejące dane nie pozwalają na dokładne ustalenie wartości danej wielkości, można ją czasami oszacować  z większą lub mniejszą dokładnością. Czynność tę nazywamy szacowaniem , a uzyskany wynik: wartością oszacowaną. Wykorzystanie ma to wszędzie gdzie trzeba coś szybko obliczyć tak zwane ,,około’’, ,,w przybliżeniu” itd.

Np.:

47826 : 101,83 = 469,6651282…

Możemy poprzez oszacowanie szybko policzyć

48000 : 100 ≈ 480

zadanie
Zadanie :

Oszacuj wartości wyrażeń. Wyrażenia o wartości mniejszej od 500 oznacz #,a te o wartości większej od 500 oznacz @.

  • a) 82,637 + 99,73 + 282,3
  • b) 47826 : 101,83
  • c) 56,289 x 79,327
  • d) 11,34 x ( 162,99 - 122,99)
rozwi zanie
Rozwiązanie:
  • a) 82,637 + 99,73 + 282,3 ≈ 83+100+282 <500 #
  • b) 47826 : 101,83 ≈ 48000 :102 ≈ 480 < 500 #
  • c) 56,289 x 79,327 ≈ 56 x 80 =4480 > 500 @
  • d) 11,34 x ( 162,99 - 122,99) ≈ 11 x ( 163 - 123) =

=11 x 40 = 440 < 500 #

wojna u amk w
Wojna ułamków …

Myślę, że każdy powinien umieć grać w karcianą grę ,,Wojna’’, więc i potraficie grać w naszą grę…

Ta gra polega na wykładaniu kolejno kart i przy okazji obliczaniu która karta ma większą wartość. Jeżeli dojdzie do takiego samego wyniku na te karty kładziemy następne w kolejności i znowu obliczamy.

Wygrywa osoba z większą ilością kart.

Karty można wykonać samemu według upodobania 

slide24

Krzyżówka matematyczna

Liczba w nawiasie informuje na ile liter ma być rozwiązanie :1. Liczby 6 i -6, to liczby (9)2. Iloczyn liczb o jednakowych znakach jest liczbą... (8)3. Suma liczb przeciwnych jest równa ... (4)4. Liczba przeciwna do {-[-(-4)-]-} ... (6)________________________I. Liczbę w postaci na przykład 2 do potęgi 3 nazywamy ... (6)II. Dzielenie to działanie ... do mnożenia (8)III. Wynikdzielenia to ... (6)IV. suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą ... (6)V. LIczby naturalne, całkowite, ułamki dodatnie i ujemne, to zbiór liczb ... (10)VI. wynik odejmowania to ... (7)

…A krzyżówkę rysujemy sami

ciekawa liczba
Ciekawa liczba

Uzupełnij drzewko.

W puste miejsce wpisuj wyniki działań.

W okienko z literami wpisz odpowiednio:

A - dzień swoich urodzin

B - miesiąc swoich urodzin

C - dwie ostatnie cyfry roku swoich urodzin

Przeczytaj liczbę w okienku oznaczonym literą D.

Co ona oznacza?

magiczny kwadrat
Magiczny kwadrat

Rozwiązanie:

przypominamy
Przypominamy…
  • Liczby: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,…. ......nazywają się liczbami naturalnymi.
  • Każdą liczbę naturalną można zapisać cyframi: Np. liczba 234 zapisana jest cyframi 2 , 3, 4. Są to cyfry arabskie.
system rzymski
System rzymski
  • Rzymski system zapisywania liczb jest systemem addytywnym, czyli polegającym na składaniu liczby poprzez dodawanie znaków o określonym nominale; znaków jest 7:

I = 1, V = 5, X = 10,

L = 50, C = 100,

D = 500, M = 100

slide34
Cyfry wpisujemy od strony lewej do prawej poczynając od największej. Teraz można już zapisywać w zgrabny sposób różne liczby:
  • 12  -  XII
  • 29  -  XXIX
  • 1999  -  MCMXCIX

I można inaczej?

slide35

XVI

10+5+1=16

Gdy cyfry w rzymskim zapisie liczby występują w kolejności od największej do najmniejszej, to aby odczytać tą liczbę, dodajemy wartości jej cyfr.

Gdy w zapisie rzymskim cyfra mniejsza poprzedza większą, to liczba odpowiadająca tym dwóm cyfrom jest równa ich różnicy.

XIV

10+(5-1)=14

ciekawostki
Ciekawostki

Wartość liczby zapisanej można zwiększyć:

a)Stukrotnie, zapisując znak liczby w kreskach pionowych:

C = 100 C = 10000

LXII = 62 LXII = 6200

b)Tysiąckrotnie, podkreślając ją u góry:

XX = 20 XX = 20000

DLXV = 565 DLXV = 565000

cechy podzielno ci liczb
CECHY PODZIELNOŚCI LICZB

Liczba naturalna jest podzielna przez:

liczby doskona e
LICZBY DOSKONAŁE

Liczby doskonałe wprowadzili pitagorejczycy, podając pierwsze cztery kolejne: 6, 28, 496, 8128.

Do dziś znaleziono tylko 39 liczb doskonałych.

Odkryte dotychczas wszystkie liczby doskonałe są parzyste, nie znaleziono liczby nieparzystej.

Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej

6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14

z ota liczba
„ZŁOTA” LICZBA

Wyraża ona długość odcinka spełniającego warunek tzw. złotego podziału.

Liczba złota ma ciekawe własności: - aby ją podnieść do kwadratu, wystarczy dodać do niej jedynkę, - aby znaleźć jej odwrotność, wystarczy odjąć jedynkę.

(a+b) : a = a : b

Złoty podział to taki podział odcinka na dwie części, aby stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej

slide41

a - b

b

b

a

Złoty prostokąt

  • W złotym prostokącie stosunek długości do szerokości jest złotą liczbą
  • Prostokąt otrzymany po odcięciu możliwie największego kwadratu jest złotym prostokątem
slide42

C

36º

D

36º

36º

A

B

Złoty trójkąt

  • trójkąt równoramienny, w którym stosunek ramienia do podstawy jest równy złotej liczbie to złoty trójkąt.
  • w złotym trójkącie kąt między ramionami ma 36°.
liczby fibonacciego a z oty prostok t

2

3

1

1

8

5

Liczby Fibonacciego a złoty prostokąt

Ciąg Fibonacciego

1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Dzieląc każdą z liczb tego ciągu przez poprzednią otrzymujemy coraz lepsze przybliżenia złotej liczby:

3:2=1,5 5:3=1,(6) 8:5=1,6 13:8=1,625… 89:55=1,61818…144:89=1,61797…

slide44

Liczby Fibonacciego w przyrodzie

  • Łuski ananasa, szyszek sosnowych, pestki w słonecznikach tworzą dwa układy linii spiralnych prawoskrętnych i lewoskrętnych. Liczby tych spiral to kolejne liczby Fibonacciego.
  • Liczby Fibonacciego rządzą układem liści prawie wszystkich roślin.
  • Niektóre drzewa rozrastają się według modelu Fibonacciego: każda gałąź przez pierwszy rok jedynie wzrasta, a w każdym następnym roku wypuszcza jedną młodą gałąź.

8 i 13

slide45

Złote cięcie w przyrodzie cd.

Na wspólnej gałązce między każdymi dwiema parami listków trzecia para leży w miejscu złotego cięcia.

liczby zaprzyja nione
LICZBY ZAPRZYJAŹNIONE

liczby naturalne m i n, spełniające warunek: suma wszystkich mniejszych od m dzielników naturalnych liczby m równa się n i jednocześnie suma wszystkich mniejszych od n dzielników naturalnych liczby n jest równa m.

Obecnie znanych jest około dwóch milionów par liczb zaprzyjaźnionych.

Przykładem liczb zaprzyjaźnionych jest para m = 220 n = 284

suma wszystkich mniejszych dzielników liczby

m 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 = n

n 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 = m

liczby bli niacze
LICZBY BLIŹNIACZE

Dwie liczby pierwsze, których różnica wynosi 2, to liczby bliźniacze.

np.: 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19.

liczby lustrzane
LICZBY LUSTRZANE

To takie dwie liczby, które są lustrzanym odbiciem

np.: 98 i 89, 123 i 321, 1245 i 5421...

Jeżeli napiszemy dowolną liczbę i jej lustrzane odbicie, to tak otrzymana liczba jest podzielna przez 11,

np.: liczba 12 i 21 to 1221 : 11 = 192.

liczby palindromiczne
LICZBY PALINDROMICZNE

Liczbę naturalną, którą czyta się tak samo od początku i od końca nazywamy palindromem.

np.: 66, 323, 494, 30703, 5139315 ...

bibliografia
Bibliografia
  • Podręcznik „Nie tylko wynik”- MAC-edukacja
  • Internet ,np. http://www.serwis-matematyczny.pl/, http://www.math.edu.pl/, http://www.matematyka.wroc.pl/, i inne
  • Encyklopedia Matematyki

Bay bay!...

ad