決断するための情報
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決断するための情報. 法医学会 2013年 6月 26日 京都 大学 ( 医 ) 統計遺伝学 山田 亮. DNA 鑑定と決断. DNA 鑑定と決断. 決断とは?. どちらにしようかな 天の神様の言うとおり. 決めた!. 婚活. こっちにしようかな?. こっちにしようかな?. 決めた!. こっちにしようかな?. 決めた!. 尽きない悩み. ~決断理論~. ~決断理論~. イントロダクション だけど 328ページ. ~決断理論~. 哲学. 経済 学. 心理学. 数学. 『 最適な決断戦略 』.

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Presentation Transcript


2004301

決断するための情報

法医学会

2013年6月26日

京都大学(医)統計遺伝学

山田 亮


2004301

DNA鑑定と決断


2004301

DNA鑑定と決断

  • 決断とは?


2004301

どちらにしようかな 天の神様の言うとおり


2004301

決めた!


2004301

婚活


2004301

こっちにしようかな?


2004301

こっちにしようかな?

決めた!


2004301

こっちにしようかな?

決めた!


2004301

尽きない悩み


2004301

~決断理論~


2004301

~決断理論~

イントロダクション

だけど

328ページ


2004301

~決断理論~

哲学

経済学

心理学

数学


2004301

『最適な決断戦略』

  • 「情報がないなら、ないなりに、あるなら、あるなりに」

  • 「確率的に決断」しよう

  • それが「長い目」で見たときの、『最適戦略』

  • 生物進化、ギャンブル…

Multi-armed bandit problem,

Thompson sampling


2004301

裏を返すと…


2004301

  • 情報があっても

  • 確率的に決断するしかない

  • 最後の決断は

  • 個人に任せて

  • 個人によって決断が割れてもよい


2004301

決断するための情報

法数学の役割


2004301

法数学の役割

決断するための情報

決断したい人の

役に立つような情報を

使い方指南も含め

利用しやすい形で

情報提供


2004301

×

決断

情報

事前●●

事後●●


2004301

×

決断

データ

×

解釈

事前●●

事後●●


2004301

法数学勉強会@京都大学2010年~

  • 2010年8月仮説空間について

  • 2011年2月 DNA鑑定における尤度比と仮説検定

  • 2011年5月 複雑な家系図でのDNA鑑定用尤度計算法について

    • (東日本大震災を受けて)

  • 2011年9月 多人数一括DNAプロファイリング手法の開発

  • 2011年11月 DNA鑑定とそれ以外の情報の組合せのための基礎

  • 2012年3月 犯人である確率を正確に計算する

  • 2012年9月 事前確率と共役事前分布

  • 2013年1月 事前確率の推定その2

  • 2013年4月 不確かな情報と確かな情報の違いを可視化する


2004301

×

決断

データ

×

解釈

事前●●

事後●●


2004301

どのくらいの「事後●●」が必要か?


2004301

『確実』でなくても決断できる(こともある)


2004301

世界でこれまでに11人しか罹ったことのない病気に罹ってしまいました!

  • 治療法は2つ、AとB、とがあります

  • AとBとは、片方しか受けられません

  • AとBとは、どちらも安全です

  • AとBとのどちらを選びますか?


2004301

治療法 AとB

  • 過去の11人は、AとBとのどちらを受けたのか?

  • その結果、治ったのか、治らなかったのか?

  • あなたはどちらの治療法を選びますか?


2004301

何を考慮した?


2004301

何を考慮した?

  • どちらの治療法を選ぶと「治りやすい?」

    • 治る確率の「期待値」が高いのはどちら?

  • どちらの治療法が「より良い」?

    • Aの治癒率>Bの治癒率なのか。その確率は?


2004301

何を考慮した?

  • どちらの治療法を選ぶと「治りやすい?」

    • 治る確率の「期待値」が高いのはどちら?

  • どちらの治療法が「より良い」?

    • Aの治癒率>Bの治癒率なのか。その確率は?


2004301

この問に答えるために必要なのは

ベイズ推定

共役事前分布

二項の観察から

A、Bの成功率を

ベータ分布として

推定する


2004301

二項分布・ベータ分布

  • 成功 s 回、失敗 f 回、計 n 回

  • 背後にある成功率p はいくつ?


2004301

確率・尤度 二項分布

  • 成功確率 p のとき、n 回中 s 回成功してf 回失敗する確率は

  • p = 0.8 の場合


2004301

確率・尤度 二項分布

  • n=10回中 s=6 回成功してf=4 回失敗したという。

  • 成功確率 p である尤度は?

  • p = 0.8 の場合


2004301

  • n=10回中 s=6 回成功してf=4 回失敗したという。

  • 成功確率 p である尤度は?

  • p = 0.6 の場合

  • p = 0.8 の場合


2004301

  • n=10回中 s 回成功してf 回失敗したという。

  • 成功確率 p= 0,0.1,0.2,…,0.9,1 である尤度は?

p=0

p=1

p=0.1

p=0.9

p=0.3

p=0.5

p=0.7

p=0.2

p=0.4

p=0.6

p=0.8


2004301

  • n=10回中 s=6 回成功してf=4 回失敗したという。

  • 成功確率 p= 0,0.1,0.2,…,0.9,1 である尤度は?

p=0

p=1

p=0.1

p=0.9

p=0.3

p=0.5

p=0.7

p=0.2

p=0.4

p=0.6

p=0.8


2004301

  • n=10回中 s=6 回成功してf=4 回失敗したという。

  • 成功確率 p= 0.15, 0.275,0.825である尤度は?

この形を

ベータ分布

と呼ぶ


2004301

ベータ分布

  • 最もありそうなの(最尤推定値)

  • pL = s/n = 0.6

  • n=10 回中 s=6 回成功して f=4 回失敗したときの成功確率の分布

  • 成功確率の平均(期待値)は     pM = (s+1)/(n+2) = 0.5833…


2004301

何を考慮した?

  • どちらの治療法を選ぶと「治りやすい?」

    • 治る確率の「期待値」が高いのはどちら?

Aを選択して治る確率の期待値

(2+1)/ ((2+1)+(1+1)) = 0.6

Bを選択して治る確率の期待値

(5+1)/ ((5+1)+(3+1)) = 0.6


2004301

どちらの治療法の成功率がい?

治療B

治療A


2004301

どちらの治療法の成功率がい?

  • 治療Aの成功率は0.6かもしれない

  • 治療Bの成功率は0.5かもしれない

  • このときは治療法Aの方がBより成功率がよい

治療B

治療A


2004301

どちらの治療法の成功率がい?

  • 治療Aの成功率は0.4かもしれない

  • 治療Bの成功率は0.8かもしれない

  • このときは治療法Bの方がAより成功率がよい

治療B

治療A


2004301

どちらの治療法の成功率がい?

  • 治療Aの成功率は0.6かもしれない

  • 治療Bの成功率は0.5かもしれない

  • このときは治療法Aの方がBより成功率がよい

治療B

治療A


2004301

どちらの治療法の成功率がい?

  • (A,B) = (0.4, 0.8)

  • (A,B) = (0.6, 0.5)

  • どちらの可能性が高い?

(A, B)=(0.4,0.8)

治療B

治療A


2004301

どちらの治療法の成功率がい?

  • (A,B) = (0.4, 0.8)

  • (A,B) = (0.6, 0.5)

  • どちらの可能性が高い?

(A, B)=(0.6,0.5)

治療B

治療A


2004301

どちらの治療法の成功率がい?

  • (A,B) = (0.4, 0.8)

  • (A,B) = (0.6, 0.5)

  • どちらの可能性が高い?

治療B

治療A


2004301

(A, B)=(0.4,0.8)

(A, B)=(0.6,0.5)


2004301

(A, B)=(0.4,0.8)

(A, B)=(0.6,0.5)

どちらの可能性が高い?

等高線から…


2004301

二項の観察から

A、Bの成功率を

ベータ分布として

推定する

何を考慮した?

  • どちらの治療法が「より良い」?

    • Aの治癒率>Bの治癒率なのか。その確率は?


2004301

Aを選択して治る確率の期待値 0.6

Bを選択して治る確率の期待値 0.6

Aの方が治療成績が良い確率 0.51

Aを選択して治る確率の期待値 0.6

Bを選択して治る確率の期待値 0.57

Aの方が治療成績が良い確率 0.75


2004301

?十分?

Aを選択して治る確率の期待値 0.6

Bを選択して治る確率の期待値 0.57

Aの方が治療成績が良い確率 0.75


2004301

?十分?

Aを選択して治る確率の期待値 0.6

Bを選択して治る確率の期待値 0.57

Aの方が治療成績が良い確率 0.75

事後●●を何にするか?

 「AとBとのそれぞれの『期待値』」

 「AとBとを比べて『Aがより良い』確率?

事後●●の値はいくつが十分か?


2004301

かなりの難問

全員一律のコンセンサスでなくてもよい(多分)

事後●●を何にするか?

 「AとBとのそれぞれの『期待値』」

 「AとBとを比べて『Aがより良い』確率?

事後●●の値はいくつが十分か?

  • 最後の決断は

  • 個人に任せて

  • 個人によって決断が割れてもよい


2004301

解決!(したとしよう)


2004301

どのくらいの「事前●●」が必要か?

解決!(したとしよう)


2004301

どのくらいの「事前●●」が必要か?

解決!(したとしよう)

事前●●を何にするかは決まった。

「AとBとのそれぞれの『期待値』」

 「AとBとを比べて『Aがより良い』確率?

事前●●の値はいくつが不十分なのか?


2004301

「事前●●」に関する問題

「犯人か」「犯人でないか」の2択

「犯人でない」=「別の誰かが犯人だ」

『別の誰?』

 無関係な人?

 血縁者?

 近縁関係の強弱と地域差


2004301

「事前●●」に関する問題

「犯人か」「犯人でないか」の2択

「犯人でない」=「別の誰かが犯人だ」

『別の誰?』

 1人、2人、…、たくさん


2004301

「事前●●」に関する問題

「犯人か」「犯人でないか」の2択

「犯人でない」=「別の誰かが犯人だ」

『別の誰?』

 1人、2人、…、たくさん


2004301

「事前●●」に関する問題

「犯人か」「犯人でないか」の2択

「犯人でない」=「別の誰かが犯人だ」

『別の誰?』

 1人、2人、…、たくさん


2004301

「事前●●」に関する問題

「犯人か」「犯人でないか」の2択

「犯人でない」=「別の誰かが犯人だ」

『別の誰?』

 1人、2人、…、たくさん

『複数の候補が居る』


2004301

「事前●●」に関する問題

「犯人か」「犯人でないか」の2択

「犯人でない」=「別の誰かが犯人だ」

『別の誰?』

 1人、2人、…、たくさん

『複数の候補が居る』

 平均を取る


2004301

「事前●●」に関する問題

「犯人か」「犯人でないか」の2択

「犯人でない」=「別の誰かが犯人だ」

『別の誰?』

 1人、2人、…、たくさん

『複数の候補が居る』

 平均を取る

 平均だけでは、まずいこともある


2004301

「事前●●」に関する問題

『複数の候補が居る』

 平均を取る

 平均だけでは、まずいこともある

たとえば:バースデイ・パラドクス

『パーティの出席者に同じ誕生日の人がいるだろうか?』

『この人と同じDNAジェノタイプの人がいるだろうか?』

誕生日:すべての日の確率を1/365と揃えて計算する。簡単

DNAタイプ:タイプ別の確率は不均一。簡単じゃない


2004301

均一な場合ばらばらな場合

全員が違う確率

パーティの人数


2004301

均一な場合ばらばらな場合の一例

全員が違う確率

ただし、『ばらばらな場合』は色々な『ばらばら具合』があるので、それごとにカーブは違う

パーティの人数


2004301

どんな試料?どんな実験?マーカー数?実験精度?計算手法?

解決!(したとしよう)

解決!(したとしよう)


2004301

課題、たくさん


2004301

試料

  • 1人 複数人混合

  • 十分量 希少量

  • 質の良否


2004301

多型

  • 多型種類

  • 多型箇所数

  • 集団のアレル頻度推定値


2004301

実験

  • 実験成否

  • 実験精度


2004301

統計計算

  • 実験データのクオリティコントロールと外れ値

  • 推定を含む処理

  • 同一事項の推定に複数手法の提案、その異同

  • ベイズ流の判定


2004301

入口と出口が違えばデータ×解釈に求められる情報力は変わる

入口

出口


2004301

入口と出口が違えばデータ×解釈に求められる情報力は変わる

入口

出口

場合の整理とそれに応じた情報力の確認


2004301

今日のまとめ

  • 事後●●(事後確率など)

    • 人によって変わる、場合によって変わる、事後情報の強さ

    • 個人の意見があってよい…DNA鑑定でも?

  • 事前●●(事前確率など)

    • 事後●●に影響を与える事前●●は、どこまで精度を保っているか?

  • データと解釈

    • 事前●●と事後●●をつなぐ部分

    • いろいろな課題

      • 試料の量と混合・マーカー種類と数・実験精度・解釈手法


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