Optimal burn-in decision for products with an unimodal failure rate function

Optimal burn-in decision for products with an unimodal failurerate function 指導教授：童超塵作者：張東生教授主講人：廖翊亨

摘要 • 臨界時間點將產品壽命時間分為遞增故障率及遞減故障率階段。 • 以浴缸曲線模式為考慮的平均剩餘壽命時間(Mean Residual Life)無法達成最大化的目標 • 本文將建立一個成本最小化的模式。 • 本文將以對數常態分配為例，討論出一個有效的硬體燒機測試。

1.介紹 • 對公司來說，決定最佳測試時間相當重要。 • Gupta與Akman已經發表平均殘餘壽命(Mean Residual Life)是顛倒的單峰圖形。 • 1983 Govil及Aggarwal給定對數常態分配的平均殘餘壽命函數有一個顛倒的單峰圖形。

左圖顯示在最佳測試決策中的同一時間，可能可以達到減少損壞率和增加平均殘餘壽命。左圖顯示在最佳測試決策中的同一時間，可能可以達到減少損壞率和增加平均殘餘壽命。 • (a)故障率函數(b)平均殘餘壽命函數

於本文中，我們利用Nguyen和Murthy的成本模式去探究最佳測試時間的決策，並假設產品壽命分配為單峰故障率函數。於本文中，我們利用Nguyen和Murthy的成本模式去探究最佳測試時間的決策，並假設產品壽命分配為單峰故障率函數。 • 下列為本文中使用到的符號：

2.硬體燒機測試模式

圖三為對數常態分配μ=1的單峰故障率的圖形

透過執行燒機測試超過臨界時間可以達到產品可靠度的改善，假如臨界時間大於平均故障間隔時間(MTTF)，則測試為不必要的，所以設定一個範圍給測試時間(burn-in time)。

因為平均殘餘壽命(MRL)為顛倒的單峰圖形，所以可能小於平均故障間隔時間(MTTF)，故考慮平均殘餘壽命(MRL)在測試後大於平均故障間隔時間(MTTF)。因為平均殘餘壽命(MRL)為顛倒的單峰圖形，所以可能小於平均故障間隔時間(MTTF)，故考慮平均殘餘壽命(MRL)在測試後大於平均故障間隔時間(MTTF)。

於Nguyen與Murthy(1982)、Chou與Tang(1992)所考慮相關於成本配置的相同假設，則總成本如下：於Nguyen與Murthy(1982)、Chou與Tang(1992)所考慮相關於成本配置的相同假設，則總成本如下：

因為是顛倒的單峰函數，所以可求得總成本最小時的最佳測試時間 。 • 經兩次微分，得到值為大於零，則可知具極小值。

一個方法被提供，並依據它們個別參數的範圍來描繪解答空間，即為：一個方法被提供，並依據它們個別參數的範圍來描繪解答空間，即為： • 用reparametrization法來研究在臨界時間和參數的個別影響。 • 畫出參數θ為各種值的線。 • 個別比較，若則測試為不必要。 • 對於實施有效的測試，研究參數的可行範圍為：

假如給予可行範圍內的參數，則利用提議的成本模式找尋最佳測試時間。假如給予可行範圍內的參數，則利用提議的成本模式找尋最佳測試時間。

3.以對數常態分配為例子 • 為了簡化分析，將故障時間和故障率函數標準化：

標準化MRL(t)： • 為了研究實施有效的測試，檢驗在各種σ值下臨界時間、MTTF及之間的關係。

左圖顯示隨著變異數改變，Xμ、臨界時間都呈現遞減，而平均故障間隔時間(MTTF)為遞增。左圖顯示隨著變異數改變，Xμ、臨界時間都呈現遞減，而平均故障間隔時間(MTTF)為遞增。臨界時間

當σ≦A ，因為臨界時間或Xμ大於MTTF，則測試是無效的。 • 當B＜ σ ≦C，最佳測試時間可能因為限制式的p被限制。 • 所以當σ＞C，可經濟地決定最佳測試時間。 • 最佳測試點不只在初期減少了高故障率，同時使得平均殘餘壽命(MRL)大於平均故障間隔時間(MTTF)。

在各種不同變異數值下，透過MATLAB求得最佳測試點、總成本、在故障率和平均殘餘壽命(MRL)的測試影響，皆已總結於表一。在各種不同變異數值下，透過MATLAB求得最佳測試點、總成本、在故障率和平均殘餘壽命(MRL)的測試影響，皆已總結於表一。

4.結論 • 對於改良可靠度，最佳測試決策必須考慮臨界時間和平均殘餘壽命兩者。 • 透過研究指出了臨界時間、Xu和MTTF之間的關係，提出其各個參數的可行範圍，以實施一個有效測試。 • 具有單峰故障率函數的產品，燒機測試並非時常必須且經濟的。

謝謝大家！

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