第三章 机械零件的强度

1. 第三章 机械零件的强度 §3-1 材料的疲劳特性 §3-2 零件的疲劳强度计算

2. P A σ t 交变应力举例 定义：随时间作周期性变化的应力,称为交变应力。 实例1齿轮在啮合过程中，力F迅速由零增加至最大值，然后减小至零。试观察齿根某一点A的弯曲正应力变化情况。

3. ωt  静平衡位置  max  st  min t 实例2由于电动机的重力作用产生静弯曲变形,由于工作时离心惯性力的垂直分量随时间作周期性变化,梁产生交变应力.

4. P P A  t  z t O 实例3火车轮轴上的力来自车箱.大小,方向基本不变.即弯矩基本不变. 假设轴以匀角速度转动. 横截面上 A点到中性轴的距 离却是随时间 t变化的. A的弯曲正应力为 随时间 t按正弦曲线变化

5. 交变应力产生的原因 1、变载荷，载荷做周期性变化； 2、静载荷，但零件点的位置随时间做周期性的变化。

6. 交变应力的基本参数 sm─平均应力 sa─应力幅值 smax─最大应力 smin─最小应力 r ─应力比（循环特性） smax=？ smin=？ 描述规律性的交变应力有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。

7.  max O t min 三个特例 特例1、对称循环 在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。 min= - max或 min= - max

8. 时的交变应力,称为非对称循环交变应力.  max O min=0 t 特例2、脉动循环 若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（min）

9. 特例3、静应力  O t 构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min 。 若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征

10. r=-1 对称循环应力 r=0 脉动循环应力 r=1 静应力 交变应力的三个特例

11. 粗糙区 光滑区 裂纹源 疲劳破坏机理 金属在交变应力下的破坏，习惯上称为疲劳破坏。 晶粒滑移>>微观裂纹>>扩展>>有效面积下降>>突然断裂

12. 疲劳破坏的特点 （1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值，有时甚至远低于材料的屈服极限； （2）无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现为脆性断裂，断裂前没有明显征兆，无明显塑性变形； （3）裂纹的扩展时断时续，断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。

13. 因此，疲劳破坏极易造成严重事故。据统计，机械零件尤其是高速运转零部件的破坏，大部分属于疲劳破坏。因此，疲劳破坏极易造成严重事故。据统计，机械零件尤其是高速运转零部件的破坏，大部分属于疲劳破坏。

14. P P a a Pa P P 材料的疲劳强度测试（r=-1） • 在纯弯曲变形下,测定对称循环的持久极限技术上较简单. • 将材料加工成最小直径为 7～10mm,表面磨光的试件,每组试验包括 10根左右的试件.

15. max 1 max，1 2 max，2 -1 N1 N2 N 材料疲劳曲线（图3-1） r=0？ r=-1 当－N曲线趋于水平时，相应的最大应力值 max称为材料的疲劳极限或持久极限，用 r 表示，如-1。 零件在交变应力下所能承受的极限应力一般用应力最大值来表示，但有时也用应力幅值表示。

16. 材料疲劳曲线

17. 材料的疲劳特性 有限寿命疲劳极限： 疲劳曲线 　　机械零件的疲劳大多发生在CD段，可用下式描述： 无限寿命疲劳极限： D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区，其方程为：  

18. 由于ND很大，作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用σr No来近似代替σr∞，于是有： 疲劳曲线 有限寿命区间内循环次数N时的疲劳极限srN为： 式中： KN为寿命系数； m 为材料常数； σr 查表。

19. 寿命系数的物理含义：表现了应力循环次数对疲劳寿命的影响，是有限寿命疲劳强度相对于无限寿命疲劳强度的增大程度，通常大于1。寿命系数的物理含义：表现了应力循环次数对疲劳寿命的影响，是有限寿命疲劳强度相对于无限寿命疲劳强度的增大程度，通常大于1。 由－N曲线可以看出：表示材料的疲劳强度与其静强度有所不同。表示静强度只用强度极限即可；而对材料的疲劳强度而言，需指明在指定的r值下，还要同时说明max及对应的破坏循环次数N。即，只有同时用三个物理量（r,N,max）才能描述材料的疲劳强度。 例p362：45（调制）的弯曲疲劳强度-1 =275MPa表示？ 屈服强度S =355MPa

20. 一、零件外形的影响 若构件上有螺纹,键槽,键肩等,其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示 试件（材料）的疲劳极限 同尺寸而有应力集中的零件的疲劳极限 影响零件疲劳极限的因素 • 首先区分一组概念：构件，零件，试件。 • 试件：较小且光滑（光滑小试件）

21. r 3.40 M M 3.20 d D 900 3.00 2.80 800 2.60 2.40 700 2.20 2.00 600 1.80 1.60 1.40 1.20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 弯曲时的有效应力集中系数

22. 2.80 r 2.60 d D 2.40 2.20 2.00 900 1.80 800 1.60 1.40 1.20 1.00 0 0.02 0.04 0.10 0.12 0.14 0.18 0.06 0.08 0.16 扭转时的有效应力集中系数

23. 大试件的持久极限比小试件的持久极限要低 大直径光滑零件的疲劳极限 光滑小试件的疲劳极限 二、零件尺寸的影响 • 尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数表示

24. 尺寸系数表 直径 d(mm) 各种钢 碳钢 合金钢 0.83 >20 ～ 30 0.91 0.89 >30 ～ 40 0.88 0.77 0.81 >40 ～ 50 0.84 0.73 0.78 >50 ～ 60 0.81 0.70 0.76 >60 ～ 70 0.78 0.68 0.74 >70 ～ 0.75 0.66 0.73 80 >80 ～ 100 0.73 0.64 0.72 >100 ～ 120 0.70 0.62 0.70 >120 ～ 150 0.68 0.60 0.68 0.60 >150 ～ 00 0.60 0.54 5 • 右边表格给出了在弯、扭的对称应力循环时的尺寸系数.

25. 实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为不同的加工精度在表面上造成不同程度的应力集中.实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响,这是因为不同的加工精度在表面上造成不同程度的应力集中. 表面状态不同的零件的疲劳极限 表面磨光的标准试件的疲劳极限 三、零件表面状态的影响 • 若构件表面经过淬火、氮化、渗碳等强化处理,其持久极限也就得到提高. • 表面质量对持久极限的影响用表面状态系数β表示

27. 为有效应力集中系数， 为尺寸系数， 为综合影响系数 为表面状态系数 为表面光滑小试件的持久极限（r=-1） 综合影响系数的引入 综合考虑上述三种影响因素，零件在r=-1下的持久极限为 令 则 其中： 通常>1 如果循环应力为剪应力,将上述公式中的s换为t即可。

28. 零件的疲劳强度计算 • 安全系数 • 当r=-1时 • 当r为一般值时 疲劳试验复杂且没有必要，如何转化？

29. 第三章 机械零件的强度 §3-1 材料的疲劳特性 §3-2 零件的疲劳强度计算

30. σa P σa σm O σm 极限应力线图 对任一循环，由σa和σm便可在坐标系中确定一个对应点P 说明：循环特征值相同的所有应力循环都在从原点出发的同一射线上。 作射线OP， 斜率为： 纵轴 r=-1时… r=0时… 角平分线 r=+1时… 横轴

31. σa P’ P σa σm O σm 区域内：安全 区域外：失效 某点的横纵坐标相加就是该点的max，即 离原点越远，应力循环的σmax也越大。 所以在每一条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限σr确定的临界点(如OP上的P’)。 将这些点联成曲线即为持久极限曲线。

32. σa A P’ C P σa σm O B σm σb 折线AC斜率为 AC上的点与疲劳极限相对应，将其坐标记为σrm和σra，于是AC的方程可写为 简化方法： 由r=-1,0,+1 取得A,C,B三点 用折线代替曲线 偏于安全。

33. 材料的与零件的极限应力线图 σa EK：疲劳极限 KJ：屈服极限 L γ A C E G K F P σa σm I H J B O σm σs

34. 材料的极限应力线图 A’: 对称循环极限应力点 D’: 脉动循环极限应力点 C : 屈服极限应力点 A'Ｇ'直线的方程为： CＧ'直线的方程为： yσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定： 对于碳钢，yσ≈0.1~0.2，对于合金钢，yσ≈0.2~0.3。 图3-3 教材24页

35. 零件的极限应力线图 由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 AG：疲劳极限 CG：屈服极限 将零件材料的极限应力线图中的直线A'D'G' 按比例向下移，成为右图所示的直线ADG，而极限应力曲线的 CG部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。这样就得到了零件的极限应力线图。 图3-4 教材25页

36. 零件疲劳强度计算（单向稳定变应力） 　　进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的σmax 及 σmin确定σm与σa，标示出相应工作应力点M或N。 AG：疲劳极限 CG：屈服极限 与工作应力点相对应的极限应力点在？ 应根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变化规律，可能发生的典型的应力变化规律有以下三种：

38. (1)应力比r=C （单向稳定变应力） 由两直线方程得 M’交点x=?,y=? 极限应力x+y=?

40. 1）当r=-1时 2）当r为一般值时 因此，欲求某一r值下的非对称循环下零件的疲劳强度，不必知道此r下零件的持久极限，而只需知道材料在r=-1时的持久极限及折算系数即可计算其疲劳强度。

41. (2)应力均值=C （单向稳定变应力）

42. (3)应力最小值=C （单向稳定变应力）

43. 计算安全系数： 机械零件的疲劳强度计算4 零件疲劳强度计算（双向稳定变应力） 当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为： 由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线 AM'B 上任何一个点即代表一对 极限应力σa′及τa′。 　　若作用于零件上的应力幅sa及ta如图中M点表示，则由于此工作应力点在 极限以内，未达到极限条件，因而是安全的。

44. 提高疲劳强度的措施 • 尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。 • 在不可避免地要产生较大应力集　中的结构处，可采用减载槽来降　低应力集中的作用。 减载槽 • 在综合考虑零件的性能要求和经 • 　济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种　表面强化处理。 • 适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工 • 质量，必要时表面作适当的防护处理。 • 尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延 • 长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。

45. 本章小结 极限应力线图 零件的疲劳强度计算

47. 机械零件的抗断裂强度 　　在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。 通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。 对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降。因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。 断裂力学——是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形规律的学科。 实践表明：对于采用低中强度材料的小型结构，只用传统的强度计算方法进行设计是足够的。对于高强度钢材的结构和大型焊接件，高周疲劳强度的计算公式不再适用，而应考虑防止发生低应力脆断的问题。