1 / 55

Varianzanalyse III : Zweifaktorielle Varianzanalyse

Varianzanalyse III : Zweifaktorielle Varianzanalyse. Varianzanalyse III: Zweifaktorielle Varianzanalyse Haupteffekte Interaktionseffekte Strukturgleichung Quadratsummen F -Test Interaktionsformen SPSS Mehrfaktorielle ANOVA Zufallseffekte. Zweifaktorielle Varianzanalyse.

axl
Download Presentation

Varianzanalyse III : Zweifaktorielle Varianzanalyse

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Varianzanalyse III: Zweifaktorielle Varianzanalyse Varianzanalyse III: Zweifaktorielle Varianzanalyse • Haupteffekte • Interaktionseffekte • Strukturgleichung • Quadratsummen • F-Test • Interaktionsformen • SPSS • Mehrfaktorielle ANOVA • Zufallseffekte 07_anova31

  2. Zweifaktorielle Varianzanalyse Zweifaktorielle Varianzanalyse • Wenn mehrere unabhängige Variablen (UVs) vorliegen, muss eine mehrfaktorielle Varianzanalyse berechnet werden. • Es wird dann untersucht, ob die AV von den unterschiedlichen UVs abhängt. • Beispiel: „Hängt die Gedächtnisleistung (AV) von der Lernbedingung (UV1) und dem Geschlecht (UV2) ab?“ 07_anova32

  3. Zweifaktorielle Varianzanalyse Effekt der Lernbedingung 07_anova3 3

  4. Zweifaktorielle Varianzanalyse Effekt des Geschlechts 07_anova3 4

  5. Zweifaktorielle Varianzanalyse Zweifaktorielles Design 07_anova3 5

  6. Effekte der zweifaktoriellen ANOVA Zellen und Randmittelwerte 07_anova3 6

  7. Effekte der zweifaktoriellen ANOVA Haupteffekt A • Der Haupteffekt der Stufe j des Faktors A berechnet sich als:  Die Summe der Effekte ist Null 07_anova3 7

  8. Effekte der zweifaktoriellen ANOVA Haupteffekt B • Der Haupteffekt der Stufe k des Faktors B berechnet sich als:  Die Summe der Effekte ist Null 07_anova3 8

  9. Effekte der zweifaktoriellen ANOVA „Zelleneffekte“ • Der Effekt eine Kombination bestimmter Stufen der Faktoren A und B berechnet sich als: • Die Summe der Effekte ist Null  Der „Zelleneffekt“ ist wenig aussagekräftig, da er auch von den Haupteffekten beeinflusst wird. 07_anova3 9

  10. Effekte der zweifaktoriellen ANOVA Interaktionseffekte (A x B) • Ein Interaktionseffekt wird als Differenz der Zelleneffekt und der beteiligten Haupteffekte berechnet: • Die Summe der Effekte ist Null • Der Interaktionseffekt gibt die Wirkung der Kombination bestimmter Faktorstufen über die Haupteffekte hinaus an. 07_anova3 10

  11. Effekte der zweifaktoriellen ANOVA Interaktionseffekte (A x B)  Es liegen im Beispiel keine Interaktionseffekte vor! 07_anova3 11

  12. Beispiele für Interaktionseffekte Beispiel 1: Einfluss bildhafter Verarbeitung auf die Gedächtnisleistung bei Männern und Frauen  Interaktion: Frauen profitieren von bildhafter Verarbeitung stärker als Männer 07_anova3 12

  13. Beispiele für Interaktionseffekte 07_anova3 13

  14. Beispiele für Interaktionseffekte Beispiel 2: Einfluss bildhafter Verarbeitung auf die Gedächtnisleistung bei Männern und Frauen  Interaktion: Frauen profitieren von bildhafter Verarbeitung stärker als Männer 07_anova3 14

  15. Beispiele für Interaktionseffekte 07_anova3 15

  16. Beispiele für Interaktionseffekte Beispiel 3: Einfluss von Alkohol auf die Reaktionszeit bei Männer und Frauen  Interaktion: Frauen werden durch Alkohol stärker beeinträchtigt als Männer 07_anova3 16

  17. Beispiele für Interaktionseffekte Beispiel 4: Wirksamkeit der Medikamente M1 und M2 bei Männer und Frauen. • zwei Medikamente M1 und M2 (Faktor A) • an Männern und Frauen getestet (Faktor B) • keinen Unterschied zwischen den Geschlechtern und den Medikamenten • aber eine Wechselwirkung (Interaktion): • bei Frauen wirkt M1 gut, M2 kaum • bei Männern entgegengesetzt  M1 für Frauen, M2 für Männer besser geeignet 07_anova3 17

  18. Strukturgleichung Gesamtmittelwert Effekt Faktor A Effekt Faktor B Interaktion „Fehler“ Strukturgleichung (2-fakt. ANOVA) = Strukturgleichung einfaktorielle ANOVA + Effekt des zweiten Faktors + Interaktionseffekt 07_anova3 18

  19. Quadratsummen SStotal = SSbetween + SSwithin SStotal = SSFaktor A + SSFaktor B + SSAxB + SSwithin Quadratsummenzerlegung 07_anova3 19

  20. Quadratsummen Quadratsummen 07_anova3 20

  21. Quadratsummen p = Anzahl der Stufen von Faktor A q = Anzahl der Stufen von Faktor B n = Anzahl Vpn in jeder Zelle (Annahme gleichbesetzter Zellen) Mittlere Quadrate und Freiheitsgrade 07_anova3 21

  22. Der F-Test für alle j, oder: für alle k, oder: für alle jk, oder: Statistische Hypothesen Bei einer 2-faktorienllen ANOVA gibt es drei Nullhypothesen: H0 für Faktor A: H0 für Faktor B: H0 für A x B: 07_anova3 22

  23. Der F-Test Drei F-Tests 07_anova3 23

  24. Der F-Test Erklärte Varianzanteile 07_anova3 24

  25. Interaktionsformen Es gibt drei Formen der Interaktion: • ordinale Interaktion  beide Haupteffekte sind global interpretierbar • hybride Interaktion  nur einer der beiden Haupteffekte ist global interpretierbar • disordinale Interaktion  keiner der beiden Haupteffekte ist global interpretierbar 07_anova3 25

  26. Interaktionsformen Keine Interaktion • Die Diagramme zeigen die Gruppenmittelwerte der vier Zellen. • Beide Diagramme zeigen die gleichen Daten! 07_anova3 26

  27. Interaktionsformen Keine Interaktion • Wenn die Linien der Graphen parallel verlaufen, gibt es keine Interaktion! 07_anova3 27

  28. Interaktionsformen Ordinale Interaktion • Wenn der gleiche „Trend“ für beide Linien in beiden Diagrammen gilt (alle Graphen steigen oder alle Graphen fallen), spricht man von einer ordinalen („geordneten“) Interaktion. 07_anova3 28

  29. Interaktionsformen Disordinale Interaktion • Wenn der unterschiedliche „Trends“ für beide Linien in beiden Diagrammen gilt (ein Graphen steigt, einer fällt), spricht man von einer disordinalen („ungeordneten“) Interaktion. 07_anova3 29

  30. Interaktionsformen Hybride Interaktion • Im linken Diagramm: gleicher TrendIm rechten Diagramm: entgegengesetzte Trends • „Hybride Interaktion“ 07_anova3 30

  31. Interaktionsformen Welch Interaktionsform? 07_anova3 31

  32. Darstellung der Ergebnisse Darstellung der 2-faktoriellen ANOVA Beispieltext: „Die Anzahl erinnerter Wörter wurde mit einer 3 (Lernbedingung) x 2 (Geschlecht) ANOVA ausgewertet. Das Geschlecht hatte keinen signifikanten Einfluss auf die Gedächtnisleistung, F<1. Es zeigte sich jedoch ein bedeutsamer Effekt der Lernbedingung, F(2,74) = 95.84; p<.01, sowie eine Interaktion beider Faktoren, F(2,74) = 27.66; p<.01. Diese Interaktion ist auf einen bessere Gedächtnisleitung von Männern in der bildhaften Bedingung (t[25]=3.61; p=.01) und eine bessere Gedächtnisleistung von Frauen in der emotionalen Bedingung (t[24]=-6.97; p<.01) zurückzuführen.“ 07_anova3 32

  33. SPSS 07_anova3 33

  34. SPSS Syntax: glm memo by sex, bed /plot=profile(bed*sex). 07_anova3 34

  35. SPSS 07_anova3 35

  36. SPSS 07_anova3 36

  37. Mehrfaktorielle ANOVA • Eine Varianzanalyse kann mit beliebig vielen Faktoren berechnet werden. • Damit sind auch Interaktionen „höherer Ordnung“ möglich: drei-, vier-, fünf, …n-fach-Interaktionen (bei n Faktoren) • Die Interpretation solcher Mehrfachinteraktionen ist oft schwierig. • Beispiel: Evaluation eines Entspannungstrainings • Faktor A: Geschlecht des Kursleiters • Faktor B: Geschlecht der Kursteilnehmer • Faktor C: Art des Trainings: Progressive Muskelrelaxation (PMR) vs. Autogenes Training (AT) 07_anova3 37

  38. Mehrfaktorielle ANOVA 65 75 65 75 70 70 70 70 AT PMR 07_anova3 38

  39. Mehrfaktorielle ANOVA • Eine dreifach-Interaktion (AxBxC) bedeutet, dass sich die zweifach-Interaktion (AxB) für die beiden Stufen von C unterscheiden. • … oder, dass sich die dass sich die zweifach-Interaktion (AxC) für die beiden Stufen von B unterscheiden. • … oder, dass sich die dass sich die zweifach-Interaktion (BxC) für die beiden Stufen von A unterscheiden. • Eine 4-fach Interaktion ist darauf zurückzuführen, dass sich die beteiligten 3-fach Interaktionen voneinander unterscheiden. 07_anova3 39

  40. Mehrfaktorielle ANOVA 07_anova3 40

  41. Zufallseffekte Feste Effekt vs. Zufallseffekte • Bisher haben wir nur Varianzanalysen für so genannte feste Effekte besprochen. • Definition: Man spricht von festen Effekten, wenn alle möglichen bzw. alle interessierenden Stufen eines Faktors im Versuchsplan realisiert werden. • Beispiele: Geschlecht, Therapieform, etc. • In diesem Fall kann ist das Ergebnis der ANOVA nur auf die realisierten Stufen zu beziehen. 07_anova3 41

  42. Zufallseffekte Zufallseffekte • Häufig sind Gruppenbildungen jedoch nicht eindeutig, weil eine UV keine feste Abstufungen hat. • Beispiel: • UV: “Extraversion” (gering, mittel, hoch) • AV: Prüfungserfolg in einer mündlichen Prüfung. • In diesem Fall sollte eine ANOVA mit „Zufallseffekten“ berechnet werden. 07_anova3 42

  43. Zufallseffekte Zufallseffekte • Definition: Wenn einen Faktor viele Abstufungen hat und für eine Untersuchung “zufällig” einige davon ausgesucht werden spricht man von Zufallseffekten. • Beispiele: Persönlichkeitseigenschaften, Alkoholkonsum, Alter, etc. • Wenn ein Faktor als Zufallsfaktor betrachte wird, so ist eine Generalisierung der Ergebnisse auf andere (nicht untersuchte) Stufen möglich. 07_anova3 43

  44. Zufallseffekte Feste Effekt vs. Zufallseffekte 07_anova3 44

  45. Zufallseffekte Beispiel: Alter und Klausurerfolg • Gruppenbildung: • Alter < 24  Gruppe 1 • Alter ≥ 24 Gruppe 2 • Willkürliche Gruppenbildung • Eigentlich soll untersucht werden,ob der Studienerfolg vom Alterim Allgemeinen abhängt. 07_anova3 45

  46. Zufallseffekte Beispiel: Alter und Klausurerfolg 07_anova3 46

  47. Zufallseffekte Beispiel: Alter und Klausurerfolg • Bei einer einfaktoriellen ANOVA mit Zufallseffekten werden die Quadratsummen wie bisher berechnet. 07_anova3 47

  48. Zufallseffekte Beispiel: Alter und Klausurerfolg • Der kritische F-Wert beträgt 4.35kein statistisch bedeutsamer Unterschied! • Fazit: Kein Unterschied in der Durchführung des F-Tests im Vergleich zur Analyse mit festen Effekten. • Dies gilt jedoch nur für die einfaktorielle ANOVA. 07_anova3 48

  49. Zufallseffekte Zweifaktorielle ANOVA mit Zufallseffekten • Beispiel: Wie wirkt sich das Alter (UV1) und die Extraversion (UV2) eines Kandidaten auf das Ergebnis einer mündlichen Prüfung aus 07_anova3 49

  50. Zufallseffekte Zweifaktorielle ANOVA mit „gemischten Effekten“ • Liegt ein Faktor mit festem Effekt und ein Faktor mit Zufallseffekt vor, spricht man von einer ANOVA mit gemischten Effekten. • Wichtig: Es muss bei der Berechnung der F-Tests beachtet werden, welcher Faktor als Zufallsfaktor eingegeben wird. • Beispiel: Der Einfluss des Geschlechts (Faktor A) und des Alters (Faktor B) auf die Ängstlichkeit einer Person. • Die folgenden Berechnungen gehen davon aus, dassFaktor B der Zufallsfaktor ist. 07_anova3 50

More Related