Konsep vektor dan matriks
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 28

Konsep Vektor dan Matriks PowerPoint PPT Presentation


  • 178 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Konsep Vektor dan Matriks. Yenni Astuti, S.T., M.Eng. Outline. Skalar, Vektor, Matriks Jenis Vektor, Jenis Matriks. Operasi Vektor dan Matriks. Skalar. Besaran yang memiliki nilai tunggal. Misal : 2.345. Vektor. Himpunan besaran dengan indeks yang jelas. Matriks berdimensi satu.

Download Presentation

Konsep Vektor dan Matriks

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Konsep vektor dan matriks

Konsep Vektor dan Matriks

Yenni Astuti, S.T., M.Eng.


Outline

Outline

  • Skalar, Vektor, Matriks

  • Jenis Vektor, Jenis Matriks.

  • Operasi Vektor dan Matriks.


Skalar

Skalar

  • Besaran yang memiliki nilai tunggal.

  • Misal : 2.345


Vektor

Vektor

  • Himpunan besaran dengan indeks yang jelas.

  • Matriks berdimensi satu.


Penulisan vektor

Penulisan Vektor

  • Biasanya ditulis dengan alfabet huruf kecil bergaris bawah.

  • Misal :

    atau


Matriks

Matriks

  • Berdimensi jamak (≥ 2)

  • Elemen matriks :

    • Baris

    • Kolom


Pembacaan elemen matriks

Pembacaan Elemen Matriks

  • Elemen a23 suatu matriks A, artinya elemen matriks pada baris ke-2 dan kolom ke-3


Jenis vektor

Jenis Vektor

  • Vektor Baris.

  • Vektor Kolom.

  • Vektor Nol.

  • Vektor Basis.


Vektor baris

Vektor Baris

  • Vektor yang hanya terdiri dari satu baris.


Vektor kolom

Vektor Kolom

  • Vektor yang hanya terdiri dari satu kolom.


Vektor nol

Vektor Nol

  • Vektor yang semua elemennya bernilai nol.

    atau


Vektor basis

Vektor Basis

  • Vektor yang semua elemennya bernilai NOL, kecuali elemen ke-I bernilai 1.

  • Misal: vektor basis e3 R5


Jenis matriks

Jenis Matriks

  • Matriks Bujur Sangkar (MBS)

  • Matriks Persegi Panjang (MPP)

  • Matriks Nol.

  • Matriks Diagonal.

  • Matriks Simetris.

  • Matriks Satuan.

  • Matriks Segitiga Bawah (MSB).

  • Matriks Segitiga Atas (MSA).


Konsep vektor dan matriks

MBS

  • Matriks dengan cacah kolom dan cacah barisnya sama.


Konsep vektor dan matriks

MPP

  • Matriks dengan cacah kolom dan cacah barisnya tidak sama.


Matriks nol

Matriks Nol

  • Matriks yang semua elemennya bernilai NOL.


Matriks diagonal

Matriks Diagonal

  • MBS dengan semua elemen diagonalnya BUKAN bernilai NOL.

Elemen diagonal :

baris ke-i dan kolom ke-j, dengan j = i


Matriks simetris

Matriks Simetris

  • MBS A  (aij) Rnn

    dengan aij= aji, disebut matriks simetris.

  • Elemen diagonal sebagai sumbu.


Matriks satuan

Matriks Satuan

  • Dinotasikan dengan I.

  • Matriks diagonal dengan semua elemen diagonalnya bernilai SATU.


Konsep vektor dan matriks

MSB

  • MBS A  (aij) Rnn,

    denganaij= 0 untuksemuai < j


Konsep vektor dan matriks

MSA

  • MBS A  (aij) Rnn,

    dengan aij = 0 untuk semua i > j


Operasi vektor dan matriks

Operasi Vektor dan Matriks

  • Penjumlahan.

  • Pengurangan.

  • Perkalian.

  • Transpose.

  • Pembagian.

  • Invers.


Operasi penjumlahan

Operasi Penjumlahan

Suatu matriks dapat ditambahkan ke matriks lainnya jika dan hanya jikacacah baris dan cacah kolom kedua matriks sama.


Operasi perkalian

Operasi Perkalian

Perkalian matriks A dan B akan menghasilkan matriks C = AB, dengan sifat: abcdefghijkalmsdsd

Syarat: cacahkolommatriks A samadengancacahbarismatriks B

Perkalianduamatrikstidakbersifatkomutatif.


Operasi transpose

Operasi Transpose

Mengubah elemen-elemen dari susunan baris menjadi elemen-elemen dalam susunan kolom


Operasi pengurangan

Operasi Pengurangan

Suatu matriks dapat dikurangkan ke matriks lainnya jika dan hanya jikacacah baris dan cacah kolom kedua matriks sama.

Pada operasi pengurangan, sifat komutatif tidak berlaku


Operasi pembagian

Operasi Pembagian

Operasi pembagian atas dua matriks tidak terdefinisikan dalam kamus aljabar matriks.


Operasi invers

Operasi Invers

  • Operasi ini menggantikan peran operasi pembagian.

  • Matriks A disebut invers dari matriks B, atau matriks B disebut invers dari matriks A, jika dan hanya jika

    AB=BA=I

A=B-1 atau B=A-1

Matriks satuan I berperan mirip dengan angka real 1 (satu), dan A-1 berperan mirip 1/A


  • Login