Konsep vektor dan matriks
Download
1 / 28

Konsep Vektor dan Matriks - PowerPoint PPT Presentation


  • 284 Views
  • Uploaded on

Konsep Vektor dan Matriks. Yenni Astuti, S.T., M.Eng. Outline. Skalar, Vektor, Matriks Jenis Vektor, Jenis Matriks. Operasi Vektor dan Matriks. Skalar. Besaran yang memiliki nilai tunggal. Misal : 2.345. Vektor. Himpunan besaran dengan indeks yang jelas. Matriks berdimensi satu.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Konsep Vektor dan Matriks' - axel-keller


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Konsep vektor dan matriks

Konsep Vektor dan Matriks

Yenni Astuti, S.T., M.Eng.


Outline
Outline

  • Skalar, Vektor, Matriks

  • Jenis Vektor, Jenis Matriks.

  • Operasi Vektor dan Matriks.


Skalar
Skalar

  • Besaran yang memiliki nilai tunggal.

  • Misal : 2.345


Vektor
Vektor

  • Himpunan besaran dengan indeks yang jelas.

  • Matriks berdimensi satu.


Penulisan vektor
Penulisan Vektor

  • Biasanya ditulis dengan alfabet huruf kecil bergaris bawah.

  • Misal :

    atau


Matriks
Matriks

  • Berdimensi jamak (≥ 2)

  • Elemen matriks :

    • Baris

    • Kolom


Pembacaan elemen matriks
Pembacaan Elemen Matriks

  • Elemen a23 suatu matriks A, artinya elemen matriks pada baris ke-2 dan kolom ke-3


Jenis vektor
Jenis Vektor

  • Vektor Baris.

  • Vektor Kolom.

  • Vektor Nol.

  • Vektor Basis.


Vektor baris
Vektor Baris

  • Vektor yang hanya terdiri dari satu baris.


Vektor kolom
Vektor Kolom

  • Vektor yang hanya terdiri dari satu kolom.


Vektor nol
Vektor Nol

  • Vektor yang semua elemennya bernilai nol.

    atau


Vektor basis
Vektor Basis

  • Vektor yang semua elemennya bernilai NOL, kecuali elemen ke-I bernilai 1.

  • Misal: vektor basis e3 R5


Jenis matriks
Jenis Matriks

  • Matriks Bujur Sangkar (MBS)

  • Matriks Persegi Panjang (MPP)

  • Matriks Nol.

  • Matriks Diagonal.

  • Matriks Simetris.

  • Matriks Satuan.

  • Matriks Segitiga Bawah (MSB).

  • Matriks Segitiga Atas (MSA).


MBS

  • Matriks dengan cacah kolom dan cacah barisnya sama.


MPP

  • Matriks dengan cacah kolom dan cacah barisnya tidak sama.


Matriks nol
Matriks Nol

  • Matriks yang semua elemennya bernilai NOL.


Matriks diagonal
Matriks Diagonal

  • MBS dengan semua elemen diagonalnya BUKAN bernilai NOL.

Elemen diagonal :

baris ke-i dan kolom ke-j, dengan j = i


Matriks simetris
Matriks Simetris

  • MBS A  (aij) Rnn

    dengan aij= aji, disebut matriks simetris.

  • Elemen diagonal sebagai sumbu.


Matriks satuan
Matriks Satuan

  • Dinotasikan dengan I.

  • Matriks diagonal dengan semua elemen diagonalnya bernilai SATU.


MSB

  • MBS A  (aij) Rnn,

    denganaij= 0 untuksemuai < j


MSA

  • MBS A  (aij) Rnn,

    dengan aij = 0 untuk semua i > j


Operasi vektor dan matriks
Operasi Vektor dan Matriks

  • Penjumlahan.

  • Pengurangan.

  • Perkalian.

  • Transpose.

  • Pembagian.

  • Invers.


Operasi penjumlahan
Operasi Penjumlahan

Suatu matriks dapat ditambahkan ke matriks lainnya jika dan hanya jikacacah baris dan cacah kolom kedua matriks sama.


Operasi perkalian
Operasi Perkalian

Perkalian matriks A dan B akan menghasilkan matriks C = AB, dengan sifat: abcdefghijkalmsdsd

Syarat: cacahkolommatriks A samadengancacahbarismatriks B

Perkalianduamatrikstidakbersifatkomutatif.


Operasi transpose
Operasi Transpose

Mengubah elemen-elemen dari susunan baris menjadi elemen-elemen dalam susunan kolom


Operasi pengurangan
Operasi Pengurangan

Suatu matriks dapat dikurangkan ke matriks lainnya jika dan hanya jikacacah baris dan cacah kolom kedua matriks sama.

Pada operasi pengurangan, sifat komutatif tidak berlaku


Operasi pembagian
Operasi Pembagian

Operasi pembagian atas dua matriks tidak terdefinisikan dalam kamus aljabar matriks.


Operasi invers
Operasi Invers

  • Operasi ini menggantikan peran operasi pembagian.

  • Matriks A disebut invers dari matriks B, atau matriks B disebut invers dari matriks A, jika dan hanya jika

    AB=BA=I

A=B-1 atau B=A-1

Matriks satuan I berperan mirip dengan angka real 1 (satu), dan A-1 berperan mirip 1/A


ad