ANALISI DEI GRUPPI I
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 29

ANALISI DEI GRUPPI I PowerPoint PPT Presentation


  • 94 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ANALISI DEI GRUPPI I. La Cluster analysis è uno strumento di classificazione capace di scomporre una realtà complessa di osservazioni plurime in tipologie specifiche. Impieghi della Cluster Analysis. segmentazione del mercato. analisi della concorrenza. analisi della concorrenza.

Download Presentation

ANALISI DEI GRUPPI I

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


ANALISI DEI GRUPPI I


La Cluster analysisè uno strumento di classificazionecapace di scomporre una realtà complessa di osservazioni plurime in tipologie specifiche.


Impieghi della Cluster Analysis

  • segmentazione del mercato

  • analisi della concorrenza

  • analisi della concorrenza


La Cluster Analysisè una tecnica di tipo esplorativo e pertanto, a differenza di quanto si verifica con altre tecniche statistiche multivariate, non è necessaria alcuna assunzione a priori sulle tipologie fondamentali esistenti nell'insieme delle unità esaminate


Punto di partenza di ogni applicazione di Cluster Analysisè la disponibilità di un collettivo statistico (anche campionario) di n elementi, ciascuno rappresentato da p variabili


La matrice dei dati

x11 x12 … x1p

x21 x22 … x2p

X =

... ... … ...

xn1 xn2 … xnp


Ad ogni unità statistica è associato un vettore di p osservazioni, i cui valori sono configurabili come coordinate dell'unità considerata in uno spazio a pdimensioni.


Fasi del processo di segmentazione


  • selezione degli elementi del collettivo

  • scelta delle variabili ed eventuale trasformazione

  • scelta del criterio di valutazione della dissomiglianza

  • scelta dell'algoritmo di raggruppamento

  • determinazione del numero di gruppi


Scale di misurazione delle variabili:

  • nominale

  • ordinale

  • ad intervallo

  • a rapporti


Contributo informativo delle variabili


  • variabili quantitative: coefficiente di correlazione di Bravais- Pearson

  • variabili qualitative: correlazione tra ranghi di Spearman o coefficiente di cograduazione di Gini

  • variabili miste: coefficiente di cograduazione di Gini, previa sostituzione dei valori delle variabili quantitative con i rispettivi ranghi


Trattamento preliminare delle variabili


Ricondurre tutti i caratteri alla stessa scala, ovvero a quella contraddistinta dai minori requisiti

La scelta delle variabili di input condiziona anche la necessità di una loro eventuale standardizzazione: è infatti opportuno che le variabili siano rese indipendenti dal loro ordine di grandezza


Standardizzazione(variabili quantitative)


xi

-

m

zi

=

sx

zi è il valore della variabile standardizzata per l'unità i-ma,

xi è il valore originario della variabile per l'unità i-ma,

m è la media aritmetica del carattere

sx è lo scarto quadratico medio

dove


misurano la somiglianza tra unità quando i caratteri sono espressi su scala nominale binaria. Quando i caratteri hanno più modalità si ricorre alla codifica disgiuntiva completa

Coefficienti di associazione


individuo j

1

0

a

b

1

individuo i

c

d

0

Tabella tetracorica


coefficiente di Jaccard

A

B

a

Jsij

=

a

b

c

+

+

coefficiente di Dice

2a

Dsij

=

2a

b

c

+

+

Misure di associazione:


p

Œ

wkskij

k=1

G

s

=

ij

p

Œ

wk

k=1

Quando i caratteri sono sia qualitativi che quantitativi si ricorre al coefficiente di Gower:


skijè un indicatore di somiglianza tra le unità i e j rispetto alla variabile k che vale

uno se l variabile è di tipo nominale o ordinale e vi è concomitanza di presenza o assenza per i e j

zero se la variabile è di tipo nominale o ordinale e non vi è concomitanza di presenza o assenza per i e j

dove


xik

xjk

-

1

-

Rk

con Rk che è il campo di variazione della variabile k

wk è un peso arbitrario


Variabili

2

1

3

4

5

Unità i

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

Unità j

Esempio di calcolo dei coefficienti di associazione


individuo j

1

0

2

1

1

individuo i

1

1

0

Tabella tetracorica


Coefficiente di Jaccard = 1/2

Coefficiente di Dice = 2/3

Coefficiente di associazione semplice = 3/5


Per i dati di tipo quantitativo si ricorre alle distanze


identità dii= 0

simmetria dij= dji

non negatività dij≥ = 0

disuguaglianza triangolare dil + dlj ≤ = dij

Una distanza possiede le seguenti proprietà:


p

1/r

r

=

rdij

xik - xjk

k=1

1/r

p

2

=

2dij

xik - xjk

k=1

Distanza di Minkowski

Per r = 2 si ha la distanza euclidea


p

p

1/2

shk

=

dij

(xik - xjk) (xih - xjh)

k=1

h=1

Distanza di Mahalanobis

in cui

shk indica il generico elemento della matrice inversa delle varianze-covarianze tra le pvariabili


  • Login