第 8 章 反馈控制电路

1. 第8章 反馈控制电路 • 8.1 自动增益控制电路 • 8.2 自动频率控制电路 • 8.3 锁相环的基本原理 • 8.4 频率合成器 　　要求掌握频率合成的基本概念，可变分频器，数字锁相式频率合成器，直接数字式频率合成器。

2. 图8―1 反馈控制系统的组成

3. 8.1 自动增益控制电路 图8―2 具有AGC电路的接收机组成框图

4. 8.1.1 工作原理 • 设输入信号振幅为Ui,输出信号振幅为Uo,可控增益放大器增益为Kv(uc),它是控制电压uc的函数,则有 (8―1)

5. 图8―3 自动增益控制电路框图

6. 8.1.2自动增益控制电路 • 根据输入信号的类型、特点以及对控制的要求,AGC电路主要有以下几种类型。 • 1．简单AGC电路 • 在简单AGC电路里,参考电平Ur＝0。这样,只要输入信号振幅Ui增加,AGC的作用就会使增益Kv减小,从而使输出信号振幅Uo减小。图8―4为简单AGC的特性曲线。

7. 图8―4 简单AGC特性曲线 优点：线路简单，在实用电路中不需要电压比较器 缺点：对提高接收机灵敏度不利。 适用场合：输入信号振幅较大的场合。

8. moAGC电路限定的输出信号振幅最大值与最小值之比（输出动态范围）,即moAGC电路限定的输出信号振幅最大值与最小值之比（输出动态范围）,即 • mi为AGC电路限定的输入信号振幅最大值与最小值之比（输入动态范围）,即 (8―2) 则有 (8―3) (8―4)

9. 2．延迟AGC电路 • 在延迟AGC电路里有一个起控门限,即比较器参考电压Ur ，它对应的输入信号振幅Uimin,如图8―5所示。 图8―5 延迟AGC特性曲线

10. 图8―6 延迟AGC电路

11. 3．前置AGC、后置AGC与基带AGC • 前置AGC是指AGC处于解调以前,由高频（或中频）信号中提取检测信号,通过检波和直流放大,控制高频（或中频）放大器的增益。 • 后置AGC是从解调后提取检测信号来控制高频（或中频）放大器的增益。 • 基带AGC是整个AGC电路均在解调后的基带进行处理。

12. 8.1.3 AGC的性能指标 • 1．动态范围 • AGC电路是利用电压误差信号去消除输出信号振幅与要求输出信号振幅之间电压误差的自动控制电路。 • 2．响应时间 • AGC电路是通过对可控增益放大器增益的控制来实现对输出信号振幅变化的限制,而增益变化又取决于输入信号振幅的变化,所以要求AGC电路的反应既要能跟得上输入信号振幅的变化速度,又不会出现反调制现象,这就是响应时间特性。

13. 8.2 自动频率控制电路 8.2.1 工作原理 自动频率控制（AFC）电路由频率比较器、低通滤波器和可控频率器件三部分组成,如图8―7所示。 图8―7 自动频率控制电路的组成

14. AFC电路的被控参量是频率 频率比较器有二种：鉴频器、混频----鉴频器。 1)鉴频器：中心频率起参考角频率ωr的作用。 2)混频----鉴频器：本振信号角频率ωL与输出信号ωy的角频率混频， 然后再进行鉴频。参考信号角频率ωr= ωL+ ω0 当ωy= ωr时，频率比较器无输出，可控频率器件输出频率不变，环路锁定。 当ωy ωr时，频率比较器输出电压正比于ωy- ωr，送入低通滤波器后提出缓变控制信号。 可控频率器件通常是压控振荡器（VCO）,其输出振荡角频率可写成 (8―5)

15. 8.2.2 主要性能指标 • 对于AFC电路,其主要的性能指标是暂态和稳态响应以及跟踪特性。 • 1．暂态和稳态特性 • 由图8―7可得AFC电路的闭环传递函数 (8―6) 由此可得到输出信号角频率的拉氏变换 (8―7)

16. 2．跟踪特性 • 由图8―7可求得AFC电路的误差传递函数Te(s）,它是误差角频率Ωe（s）与参考角频率Ωr（s）之比,其表达式为 (8―8) 从而可得AFC电路中误差角频率ω的时域稳定误差值 (8―9)

17. 8.2.3 应用 • 1．自动频率微调电路（简称AFC电路） • 图8―8是一个调频通信机的AFC系统的方框图。这里是以固定中频fI作为鉴频器的中心频率,亦作为AFC系统的标准频率。

18. 图8―8 调频通信机的AFC系统方框图

19. 图8―9 AFT原理方框图

20. 8.3锁相环的基本原理 8.3.1 工作原理 锁相环是一个相位负反馈控制系统。它由鉴相器(Phase Detector,缩写为PD)、环路滤波器(Loop Filter,缩写为LF)和电压控制振荡器(Voltage Controlled Oscillator,缩写为VCO)三个基本部件组成,如图8―10所示。

21. 图8―10 锁相环的基本构成

22. (8―10) 若参考信号是未调载波时,则θr(t)=θr=常数。设 输出信号为 • 设参考信号为 (8―11) 两信号之间的瞬时相差为 （8―12） 由频率和相位之间的关系可得两信号之间的瞬时频差为 (8―13)

23. （8―14） • 锁定后两信号之间的相位差表现为一固定的稳态值。即 此时,输出信号的频率已偏离了原来的自由振荡频 率ω0(控制电压uc(t)=0时的频率),其偏移量由式(8―13) 和(8―14)得到为 (8―15) 这时输出信号的工作频率已变为 (8―16)

24. 8.3.2 基本环路方程 • 1.鉴相器 • 鉴相器（PD）又称为相位比较器,它是用来比较两个输入信号之间的相位差θe(t)。鉴相器输出的误差信号ud(t)是相差θe(t)的函数,即基本环路方程

25. 图8―11 正弦鉴相器模型 图8―12 线性鉴相器的频域数学模型

26. 若以压控振荡器的载波相位ω0t作为参考,将输出信号uo(t)与参考信号ur若以压控振荡器的载波相位ω0t作为参考,将输出信号uo(t)与参考信号ur •  uo(t)=Uocos［ω0t+θ2(t)］ (8―18) • ur(t)=Ursin［ωrt+θr(t)］=Ursin［ω0t+θ1(t)］(8―19) • 式中，θ2(t)=θ0(t), • θ1(t)=(ωr-ω0)t+θr(t)=Δω0t+θr(t) (8―20)将uo(t)与ur(t)相乘,滤除2ω0分量,可得 • ud(t)=Udsin［θ1(t)-θ2(t)］=Udsinθe(t) (8―21) • 正弦鉴相器的鉴相特性如下

27. 图8―13 正弦鉴相器的鉴相特性

28. 图8―14 环路滤波器的模型 (a)时域模型;(b)频域模型

29. 2.环路滤波器 • 环路滤波器(LF)是一个线性低通滤波器,用来滤除误差电压ud(t)中的高频分量和噪声,更重要的是它对环路参数调整起到决定性的作用。其模型如图 • 1)RC积分滤波器 • 这是最简单的低通滤波器,电路如图8―15(a)所示,其传递函数为 • 其中 是时间常数。 (8―22)

30. 图8―15 RC积分滤波器的组成与频率特性 (a)组成;(b)频率特性

31. 2)无源比例积分滤波器 • 无源比例积分滤波器如图8―16(a)所示。与RC积分滤波器相比,它附加了一个与电容C串联的电阻R2,这样就增加了一个可调参数。它的传递函数为 • 式中 • 它们是两个独立的可调参数。 (8―23)

32. 图8―16 无源比例积分滤波器 (a)组成; (b)频率特性

33. 3) 有源比例积分滤波器 • 有源比例积分滤波器由运算放大器组成,电路如图8-17(a)所示。当运算放大器开环电压增益A为有限值时,它的传递函数为 (8―24) 式中，τ′1=(R1+AR1+R2)C;τ2=R2C。若A很高,则 (8―25)

34. 3. 压控振荡器 • 压控振荡器(VCO)是一个电压-频率变换器,在环路中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化,即 • 式中，ωv(t)是VCO的瞬时角频率,K0是线性特性斜率,表示单位控制电压,可使VCO角频率变化的数值。因此又称为VCO的控制灵敏度或增益系数,单位为［rad/V·s］。在锁相环路中,VCO的输出对鉴相器起作用的不是瞬时角频率而是它的瞬时相位,即 （8―26）

35. （8―27） 将此式与式(8―18)比较,可知以ω0t为参考的输出瞬时相位为 （8―28）

36. 图8―17 有源比例积分滤波器 (a)电路; (b)频率特性

37. 由此可见,VCO在锁相环中起了一次积分作用,因此也称它为环路中的固有积分环节。式(8―28)就是压控振荡器相位控制特性的数学模型,若对式(8―28)进行拉氏变换,可得到在复频域的表示式为由此可见,VCO在锁相环中起了一次积分作用,因此也称它为环路中的固有积分环节。式(8―28)就是压控振荡器相位控制特性的数学模型,若对式(8―28)进行拉氏变换,可得到在复频域的表示式为 （8―29） VCO的传递函数为 （8―30） 下图为VCO的复频域的数学模型

38. 图8―18 VCO的复频域模型

39. 4. 环路相位模型和基本方程 • 复时域分析时可用一个传输算子F(p)来表示,其中p(≡d/dt)是微分算子。由图8―19,我们可以得出锁相环路的基本方程 (8―31) (8―32) 图8―19 锁相环路的相位模型

40. （8―33） • 将式(8―32)代入式(8―31)得 设环路输入一个频率ωr和相位θr均为常数的 信号,即 式中，ω0是控制电压uc(t)=0时VCO的固有振荡 频率;θr是参考输入信号的初相位。令 则 （8―34）

41. （8―35） • 将式(8―34)代入式(8―33)可得固定频率输入时的环路基本方程: 右边第二项是闭环后VCO受控制电压uc(t)作用引起 振荡频率ωv相对于固有振荡频率ω0的频差(ωv-ω0), 称为控制频差。由式(8―35)可见,在闭环之后的任何时 刻存在如下关系: 瞬时频差=固有频差-控制频差 （8―36）

42. 8.3.3 锁相环工作过程的定性分析 • 1.锁定状态 • 当在环路的作用下,调整控制频差等于固有频差时,瞬时相差θe(t)趋向于一个固定值,并一直保持下去,即满足 （8―37） 锁定时的环路方程为 （8―38） 从中解得稳态相差 （8―39）

43. 锁定正是在由稳态相差θe(∞)产生的直流控制电压作用下,强制使VCO的振荡角频率ωv相对于ω0偏移了Δω0而与参考角频率ωr相等的结果。即锁定正是在由稳态相差θe(∞)产生的直流控制电压作用下,强制使VCO的振荡角频率ωv相对于ω0偏移了Δω0而与参考角频率ωr相等的结果。即 • 锁定后 没有稳定的频差 是锁相环的一个重要特性。 （8―40）

44. 2. 跟踪过程 • 当Δωv大得足以补偿固有频差Δω0时,环路维持锁定,因而有 • 如果继续增大Δω0,使｜Δω0｜＞K0UdF(j0),则环路失锁(ωv≠ωr)。因此,我们把环路能够继续维持锁定状态的最大固有频差定义为环路的同步带: 故 （8―41）

45. 3.失锁状态 • 失锁状态就是瞬时频差(ωr-ωv)总不为零的状态。这时,鉴相器输出电压ud(t)为一上下不对称的稳定差拍波,其平均分量为一恒定的直流。这一恒定的直流电压通过环路滤波器的作用使VCO的平均频率ωv偏离ω0向ωr靠拢,这就是环路的频率牵引效应。

46. 4. 捕获过程 • 开机时,鉴相器输入端两信号之间存在着起始频差(即固有频差)Δω0,其相位差Δω0t。因此,鉴相器输出的是一个角频率等于频差Δω0的差拍信号,即 （8―42）

47. 若Δω0很大,ud(t)差拍信号的拍频很高,易受环路滤波器抑制,这样加到VCO输入端的控制电压uc(t)很小,控制频差建立不起来,ud(t)仍是一个上下接近对称的稳定差拍波,环路不能入锁。

48. 图8―20 频率捕获锁定示意图

49. 环路能否发生捕获是与固有频差的Δω0大小有关。只有当|Δω0|小到某一频率范围时,环路才能捕获入锁,这一范围称为环路的捕获带Δωp。它定义为在失锁状态下能使环路经频率牵引,最终锁定的最大固有频差|Δω0|max,即环路能否发生捕获是与固有频差的Δω0大小有关。只有当|Δω0|小到某一频率范围时,环路才能捕获入锁,这一范围称为环路的捕获带Δωp。它定义为在失锁状态下能使环路经频率牵引,最终锁定的最大固有频差|Δω0|max,即 （8―43）

50. 8.3.4 锁相环路的线性分析 • 锁相环路线性分析的前提是环路同步,线性分析实际上是鉴相器的线性化。虽然压控振荡器也可能是非线性的,但只要恰当地设计与使用就可以做到控制特性线性化。鉴相器在具有三角波和锯齿波鉴相特性时具有较大的线性范围。而对于正弦型鉴相特性,当 • ｜θe｜≤π／6时,可把原点附近的特性曲线视为斜率为Kd的直线,如图8―21所示。因此,式(8―21)可写成 (8―44)