1. Introduction

1. Prévision à court termeMIID-LicenceFaculté des sciences Economiques et de GestionModule proposé par Alexandre VercassonOctobre 2004

2. 1. Introduction

3. Tendance centrale • Variations saisonnières

4. Extra-saisonnalité • Accidents et bruit blanc

5. Valeurs historisées (extrait du CA de CELAX SA) Colonne 1 Colonne 2 Colonne 3 L’information est reçue comme indiqué colonnes 1 et 2. Elle doit être transformée comme indiqué colonne 3; puis traitée.

6. Première semaine du mois Troisième semaine du mois

7. Valeurs historisées: volumes pour certains codes à faible rotation de la famille 27

8. Valeurs historisées: volumes pour certains codes de la famille 27 à rotation plus importante: tableau 1 et à rotation forte: tableau 2 Tableau 1 Tableau 2

10. 2. Méthodes classiques utilisables

12. Notons que: représente la variable pour laquelle on veut faire des prévisions; représente la tendance centrale de l’évolution; représente la variable saisonnière; représente la variable accidentelle.

13. 2. Les méthodes des moyennes mobiles

14. 3. Autres méthodes. 31. Méthodes de Box-Jenkins 32. Méthodes de lissage exponentiel.Ces méthodes doivent être citées mais ne seront pas étudiées dans cette présentation.

15. Points hauts de la série Points hauts de la série Points bas de la série Points bas de la série Mouvement additif [Les deux droites sont parallèles] Mouvement multiplicatif [Les deux droites sont sécantes] Remarque: Choix entre un mouvement additif et un mouvement multiplicatif.

16. 21. Les méthodes simples: le mouvement additif 211. Exemple Le Chiffre d ’affaires en milliers d ’euros d ’une entreprise distribuant des articles de sport est donné dans le tableau suivant:

18. Une représentation des évolutions des 2 années superposées nous permet de constater qu ’il y a une saisonnalité fortement marquée.

19. Une représentation des 2 années l ’une après l ’autre nous permet de choisir un mouvement (ici additif) et d ’identifier la tendance centrale (ici linéaire).

20. La tendance centrale s ’obtient en utilisant la procédure Excel adaptée. Ici la tendance est égale à: C.A. Temps

21. Procédure Excel de calcul de la tendance centrale. • Plusieurs possibilités: • Si l’on dispose d’une représentation graphique • Cliquer l’image réalisée avec nuage de points. • Aller dans graphique; • Sélectionner « ajouter une courbe de tendance »; • Choisir le modèle; • Aller dans options; • Choisir « afficher l’équation sur le graphique ».

22. Calcul direct Dans le cas où la tendance est linéaire ou si elle se ramène au linéaire, si l’on n’a pas à disposition la représentation graphique, on peut utiliser les deux relations: a = index(droitereg(plage Y; plage t); 1) b = index(droitereg(Plage Y; plage t); 2)

23. Lorsque la tendance centrale est calculée, on détermine les coefficients saisonniers additifs de la manière suivante:

24. Chiffre d’affaires Tendance centrale Ecarts Coefficients saisonniers

25. Nous constatons que la somme des coefficients saisonniers est égale à 0 (Principe de conservation des aires). Si cela n ’était pas le cas il faudrait corriger chacun de ces coefficients de telle sorte que ce principe soit respecté. • Les coefficients étant définis, on peut orienter l’étude dans 2 directions: • Corriger les données brutes des variations saisonnières et étudier le phénomène désaisonnalisé. • Engager le calcul de prévisions.

26. Représentation des valeurs corrigées des variations saisonnières et des données brutes. Données brutes Valeurs désaisonnalisées.

27. Représentation des valeurs prévisionnelles. Valeurs prévisionnelles

28. Remarques • 1. Si le mouvement choisi est multiplicatif: • la tendance centrale s ’obtient de la même façon que précédemment; • les différences entre les données brutes et les valeurs de tendance centrale sont remplacées par des quotients; • on fait ensuite la moyenne arithmétique des quotients pour obtenir les coefficients saisonniers.

29. Si la somme des nombres obtenus n ’est pas égale au nombre d ’unités de temps dans une période, il faut corriger ces nombres de telle sorte que que ce principe soit respecté. Pour corriger les données brutes des variations saisonnières, il suffit ensuite de diviser la donnée brute par le coefficient saisonnier correspondant.

30. Les prévisions seront obtenues en extrapolant la courbe de tendance centrale pour les unités de temps concernées et chaque valeur extrapolée sera multipliée par le coefficient saisonnier adapté. 212. Exercices

31. 1. Le chiffre d’affaires de la société BSA est donné (en milliers d’euro) dans le tableau suivant: Donner toute information intéressante concernant ces divers chiffres avec l’objectif d’évaluer les chiffres d’affaires mensuels pour l’année 4.

32. Correction Les informations concernent les ventes en valeur exprimées en 1000 € de la société BSA.

33. La première chose à faire consiste à représenter les différentes années en les superposant ; puis de réaliser une représentation des années les unes après les autres. • Le premier graphe permet d’identifier : • la saisonnalité si elle n’est pas connue ; • les valeurs qu’il est souhaitable de corriger. • Le deuxième graphe permet d’identifier : • la tendance centrale ; • le mouvement à traiter.

34. La superposition des ventes annuelles

35. Cette image nous indique que les diverses prévisions ne peuvent être faites sans corriger la valeur du mois 10 de l’année 3. Cette valeur est extra-saisonnière. La correction étant faite, le mouvement est additif et la méthode à utiliser reste une méthode simple.

37. Si les ventes du mois avaient été normales, elles auraient représenté 13 % en moyenne des ventes de l’année 3, soit : (1558/ 0,87)*0,13 = 233 C’est la valeur que nous utiliserons dans la suite en remplacement de 310. Cette valeur nous permet de définir un coefficient d’extra-saisonnalité correspondant aux diverses actions qui ont été menées pour atteindre ce niveau de chiffre d’affaires :

38. La progression en chiffre est de l’ordre de 33 %. A comparer avec le différentiel de marges : marges normales et marges promotionnelles. Graphique avec correction

39. Le graphe en continu autorise une tendance affine et un mouvement additif simple. Le modèle est additif

40. La tendance est linéaire et les coefficients ont été calculés de la manière suivante: A=index(droitereg(Y;X); 1) B=index(droitereg(Y;X); 2)

41. Le jeux de coefficients à utiliser pour faire des prévisions est donné ci-après avec la méthode qui a permis de les calculer. Ce jeux de coefficients doit être normalisé c’est à dire doit vérifier le principe de conservation des aires: la somme des coefficients saisonniers additifs sur une période est égale à 0

43. Les prévisions peuvent être ensuite établies pour une année :

44. Pour analyser la croissance il est souhaitable de donner les valeurs corrigées des variations saisonnières, c’est à dire des valeurs réelles auxquelles ont a enlevé l’influence des saisons.

45. La croissance des ventes en moyenne mensuelle peut être définie par : soit une croissance mensuelle moyenne de 1,15 %

46. 2. Prévision utilisant des coefficients existants: La société montagnarde de fonderie est une PME familiale héritière d’une longue tradition métallurgique comme on en trouvait au début du siècle dans maintes vallées isolées. Cependant, elle a su évoluer avec dynamisme jusqu’à devenir leader européen de sa spécialité. Celle-ci consiste à produire des pièces aéronautiques en aluminium par un procédé dit «  à la cire perdue ».

47. La Direction a dû réagir à une détérioration de la rentabilité en raison d’une baisse des prix, consécutive à l’entrée de nouveaux opérateurs sur le marché. Elle a décidé de réduire les coûts qui peuvent l’être. Notamment, le service achats a reçu la mission de réduire le coût du stockage des matières premières, matières consommables et produits intermédiaires. L’entreprise travaillant à la commande, les produits finis n’ont pas à être stockés.

48. Le responsable du service achats a entrepris une étude préparatoire à la mise en place d’une gestion optimale des stocks, au début de l’année N. Il a dressé une liste des articles stockés avec l’indication du coût unitaire et de la quantité annuelle consommée. Il a ensuite classé les articles en fonction de l’intensité de la surveillance qu’ils requièrent. Une fois le travail réalisé, le responsable de service achats peut établir le budget des approvisionnements du premier semestre de l’année N + 1.

49. Classer les références en 2, et 3 catégories ; Prévoir la consommation des 6 premiers mois de l’année N + 1, pour l’article C.

50. Informations annexes mises en évidence par le responsable des achats. Annexe 1 : Consommation des articles.