1 / 25

ТРИГОНОМЕТРИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЯ. КУРСОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ. АВТОРЫ ПРОЕКТА учащиеся 11 «Б» класса МОУ СОШ № 1 города Лермонтова Ярощук Сергей Кулешов Александр Юрченко Сергей. Основатели тригонометрии. Клавдий Птолемей Александрийский ( II век н.э.) – древнегреческий астроном,

avi
Download Presentation

ТРИГОНОМЕТРИЯ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ТРИГОНОМЕТРИЯ

  2. КУРСОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ АВТОРЫ ПРОЕКТА учащиеся 11 «Б» класса МОУ СОШ № 1 города Лермонтова • Ярощук Сергей • Кулешов Александр • Юрченко Сергей

  3. Основатели тригонометрии • Клавдий Птолемей • Александрийский (II век н.э.) • – древнегреческий астроном, • географ и картограф. • Автор книги « Альмагест» • знаменитое сочинение в 13 книгах Геоцентрическая система мира разработанная Клавдием Птолемеем

  4. Аль-Батани (850-929) – арабский ученый, которыйвнёс значительный вклад в развитие треугольников. Составил в конце IX-X в.в. первые таблицы синусов, а также развил учение о тригонометрических функциях синус, тангенс и котангенс. Региомонтан (Иоганн Мюллер) – немецкий математик XV века. В своём труде «Пять книг о различного рода треугольниках» впервые в Европе изложил основы тригонометрии.

  5. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) - творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге  (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета  (1540-1603), Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком  XVIII века Леонардом Эйлером (1707-1783), членом Петербургской Академии наук.

  6. Названия тригонометрических функций • СИНУС – от греческого «хорде» - «струна»; на индийском «джива» - «тетева лука»; на арабском «джайб» - «пазуха», «впадина», что на латыни звучит как синус. • ТАНГЕНС – от латинского tangens – касающийся. • СЕКАНС – от латинского secans – секущая (прямая). • КОСИНУС , КОТАНГЕНС и КОСЕКАНС были введены английским учёным Гюнтером в 1620 году. Приставка «КО» означает «дополнение», от латинского complementum.

  7. 360 шагов за сутки Термин "градус" произошел от латинского слова grad, которое означает "шаг". Вавилонские жрецы заметили, что солнечный диск укладывается по дневному пути Солнца 180 раз, т. е. "Солнце делает 180 шагов". Тогда путь за сутки равен "360 шагам". Круг стали делить на 360 частей, а 1/360 его часть называть градусом.

  8. Обозначение тригонометрических функций Иоганн Бернулли (1667 - 1748) ввёл современные обозначения синуса и косинуса знаками sin и cos. Карл Фридрих Гаусс (1777 - 1855) ввёл обозначение sinα². Исаак Ньютон (1643 - 1727) разложил эти функции в ряды.

  9. Общее определение тригонометрических функций тангенс tgφ = sinφ /cosφ, котангенс ctgφ = cosφ /sinφ, секанс secφ = 1/cosφ, косеканс cosecφ = 1/sinφ. ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИТЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА sin2φ + cos2φ= 1, tgφ ctgφ = 1, tg2φ + 1 = sec2φ, ctg2φ + 1 = cosec2φ. |cos φ | ≤ 1 |sin φ | ≤ 1

  10. Тригонометрические формулы

  11. Формулы приведения Формулы сложения

  12. Формулы кратных аргументов Формулы половинного аргумента

  13. Сумма и разностьтригонометрических функций Произведение тригонометрических функций

  14. Функция y = cosx 2 max E min R

  15. Функция y = sinx 2 max E min R

  16. Функция y = tgx П E R

  17. Дифференцирование и интегрирование тригонометрических функций

  18. Разложение тригонометрических функций в степенные ряды. Тригонометрическая система 1, cosx, sinx, cos2x, sin2x,…, cosnx, sinnx,… образует на отрезке [—π , π ] ортогональную систему функций, что даёт возможность представления функций в виде тригонометрических рядов.

  19. Тригонометрические функции комплексного аргумента Тригонометрические функции комплексного аргумента связаны с показательной функцией формулой Эйлера: Отсюда можно получить выражения для sinx и cosx через показательные функции чисто мнимого аргумента (которые также называют формулами Эйлера):

  20. Гиперболические функции

  21. Понятие обратной функции Если задана функция y= f(x), то для каждого значения х из области определения функции можно найти соответствующее значение y. Нередко приходится решать обратную задачу: по данному значению функции y находить соответствующее значение аргумента х.

  22. Функции y= arcsinx и y= arccosx

  23. Функции y= arctgx и y = arcctgx ; ; ) )

  24. Свойства обратных тригонометрических функций n = 0, ±1, ±2, … эти ряды сходятся для —1 ≤ x ≤ 1.

  25. Используемые программы • Microsoft Word • Microsoft PowerPoint • Microsoft Excel • Paint • Internet Explorer

More Related