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数学九年级下： 6.4《 二次函数的应用 》

数学九年级下： 6.4《 二次函数的应用 》. 题 1 ： 如图，用长 20 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园， 设 菜园 的宽为 x 米，面积为 y 平方米。. D. A. B. C. 学海试帆. (1) 求 y 与 x 的函数关系式及 自变量的取值范围；. (2) 怎样围才能使菜园的面积最大？ 最大面积是多少？. y. 30. A. D. 25. x. y. 20. 15. C. B. 10. 5. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1o. x.

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数学九年级下： 6.4《 二次函数的应用 》

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  1. 数学九年级下：6.4《二次函数的应用》

  2. 题1： 如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米。 D A B C 学海试帆 (1)求y与x的函数关系式及 自变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？ 最大面积是多少？

  3. y 30 A D 25 x y 20 15 C B 10 5 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1o x (1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。 (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ (0<x<10)

  4. A D B C (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） 学海探航 题2：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 解： ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米

  5. M C C D B D ┐ A B ┐ P A N 学海探航 何时面积最大 题3： 如何在一块三角形木板上裁出一个面积最大的矩形？你有什么方案？

  6. C D 30m ┐ A B 40m 学海探航 何时面积最大 方案一：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? N

  7. M H C ┛ 30m G B ┛ D ┐ P 40m A N 学海探航 何时面积最大 方案二：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. • (1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ • (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? xm bm

  8. x x y 学海探航 何时面积最大 何时窗户通过的光线最多 题4：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

  9. 7.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少?7.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少? x x y

  10. A D O C B 学海弄潮 1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。 2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？

  11. D A A D B C 方案一 方案二 120º B C 学海弄潮 3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，请比较下列方案中，水槽的横断面面积。

  12. D C Q B A P 5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。

  13. 学海远征 例2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方). (1)求A、B两点的坐标； （2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S 与t的函数表达式； (3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

  14. （2）设此二次函数的图象 与x轴的另一个交点为C， 当△AMC的面积为△ABC 的 倍时，求a的值。 5 4 学海远征 2 .二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州） （1）请判断实数a的取值范围，并说明理由； y -1＜a＜0 1 B A O 1 x

  15. 学海归舟 “二次函数应用” 的思路 • 回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.

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