第 3 章资金时间价值计算

第3章资金时间价值计算

资金等值是指在时间因素作用下，在不同时点数量不等的资金具有相同的价值。资金等值是指在时间因素作用下，在不同时点数量不等的资金具有相同的价值。资金等值计算是指为了便于比较，把不同时点上的资金按照一定的折现率计算至某一相同的时点上的过程。

现金流量 现金流入现金流出净现金流量

大小 • 方向 • 作用点 200 200 200 现金流量图三要素 0 1 2 3 n-1 n 100 150 现金流量图

1262 1000 收入收入 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 支出支出借款人贷款人 1000 1262 现金流量图

资金时间价值的相关概念 • 时点 • 时值 • 现值 • 折现 • 终值 • 年金

思考题——决策 中国某人寿保险公司推出的“康宁终身保险” ，一个25岁之内的男性一次性趸交97800元保险费，不管任何时候任何原因身故可以得到30万元的保障。假设你现在24岁，也有财力支付这笔费用，你会如何决策。

思考题 某公司现在向银行借款100万元，年利率为10%，借款期5年，问5年末一次偿还银行的本息和是多少？某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行利率为12%，问现在应存入银行多少钱？

F n-1 2 3 n 0 1 P=? F=？ 2 3 n-1 n 0 1 P 一次支付

F=？ 2 3 n-1 n 0 1 P 复利终值公式 F = P(1+i)n== P（F/P，i，n）（F/P，i，n）=(1+i)n _____一次支付终值系数

F n-1 2 3 n 0 1 P=? 复利现值公式 P = F(1+i)-n= F（P/F，i，n）（P/F，i，n）= (1+i)-n —一次支付现值系数

思考题 某人工作后每月节余1000元，便计划每月存款1000元到银行，试问10年后，他的存款能达到多少？小王计划从现在开始每月存款准备5年后买车，预计他心仪的车5年后售价（包含税费）为20万元，现在应该每月存款多少来准备？

F 0 1 2 3 n-2 n-1 n A=？ F=？ n 0 1 2 3 4 n-1 A 多次支付(等额)

F=？ n 0 1 2 3 4 n-1 A （F/A，i，n）= ——等额分付终值系数年金（等额分付）终值公式

F 0 1 2 3 n-2 n-1 n A=？（等额分付）偿债基金公式（A/F，i，n）= ——等额分付偿债基金系数

思考题 小李目前购得房屋一套，全价120万，首付40万，剩余部分准备商业贷款，计划贷款25年，按目前的利率他每月需要还款多少？小张预计未来30年，每个月可以支付3000元支付房贷而不影响生活质量，目前尚有35万元存款，他目前计划买房子，试分析他买总价为多少的房子较为合适？

P 0 1 2 n-1 n 3 A=? A n-1 n 0 1 2 3 P=? 多次支付(等额)

A n-1 n 0 1 2 3 P=? 年金（等额分付）现值公式（P/A，i，n）＝ ——等额分付现值系数

P 0 1 2 n-1 n 3 A=? （等额分付）资本回收公式（A/P，i，n）＝等额分付资本回收系数

？ 0 5 6 8 7 4 1 2 3 年 500 500 500 500 500 500 500 500 思考题某人每年年初存入银行500元钱，连续8年，若银行按6％年利率计年复利，此人第8年末可以从银行提取多少钱？

注意事项 • 年初与年末 • 作出现金流量图 • 图与公式的匹配

小结倒数关系： (F/P，i，n)=1/(P/F，i，n) (A/P，i，n)=1/(P/A，i，n) (A/F，i，n)=1/(F/A，i，n) 乘积关系： (F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n) (F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)

A1+(n-1)G A1+(n-2)G A1+2G A1+G A1 0 1 2 3 n-1 n (a) A1 A1-G A1-2G A1-(n-2)G A1-(n-1)G 0 1 2 3 n-1 n (b) 等差系列

(n-2)G 2G G n n-1 0 1 2 3

P=? 1 2 3 n-2 n-1 n 0 A3= A1 (1+h)2 A1 A2= A1 (1+h) An-2= A1 (1+h)n-3 An= A1 (1+h)n-1 An-1= A1 (1+h)n-2 等比系列

13-1 8 2 3 0 1 4 2 2 2 2 0.4 0.2 0.6 0.8

13-2 8 2 3 0 1 4 0.8 0.8 0.8 0.8 8

13-3 8 2 3 0 1 4 A=8(A/p,10%,4)=2.524

13-4 8 2 3 0 1 4 8(F/P,10%,4)=11.7128

A1+(n-1)G A1+(n-2)G A1+2G A1+G A1 0 1 2 3 n-1 n (a) A1 A1-G A1-2G A1-(n-2)G A1-(n-1)G 0 1 2 3 n-1 n (b) 等差系列

A1+(n-1)G A1+(n-2)G A1+2G A1+G A1 A1 0 1 2 3 n-1 n (a) 0 1 2 3 n-1 n (n-1)G (n-2)G 2G G n n-1 0 1 等差系列 2 3

等差系列

等值计算的应用 *计息周期和支付周期的关系问题 P24

净现值 净年值费用现值、费用年值动态指标价值型静态指标投资收益率内部收益率差额内部收益率净现值指数基本指标效率型静态指标静态指标静态投资回收期动态投资回收期贷款偿还期时间型动态指标静态指标经济评价指标的分类经济评价指标

净现值是指按设定的折现率，将技术方案计算期内各个不同时点的净现金流量折现到计算期初的累计值。计算公式为：净现值是指按设定的折现率，将技术方案计算期内各个不同时点的净现金流量折现到计算期初的累计值。计算公式为： ① 净现值（NPV）式中：NPV——净现值； CIt——第t年的现金流入； COt——第t年的现金流出； n——项目寿命年限； i0——基准折现率。

判别准则： 对单一项目方案而言，若NPV≥0，则项目应予接受；若NPV<0，则项目应予拒绝。对多方案比选时，净现值越大的方案相对越优（净现值最大准则）。

值得注意的几个问题： 1.净现值函数以及NPV对i的敏感性问题 2.基准折现率i0的含义及影响因素问题基准折现率是指使投资项目可以被接受的最低期望收益率（MARR，minimum attractive rate of return）。是投资者进行投资可以接受的一个低界限标准。 3. 净现值指标用于多方案比较时要求被比较方案具有相同的计算期。

NPV 1200 600 i* i (%) 0 10 20 30 40 50 60 -600 净现值函数曲线净现值函数曲线

思考题 83.91 24.81 75.48 33.58

内部收益率（IRR） 1.内部收益率的概念与判别准则内部收益率（Internal Rate of Return）又称内部报酬率，它是所有经济评价中最重要的动态评价指标之一。所谓内部收益率是指使方案在寿命期内的净现值为零时的折现率。

判别准则 设基准折现率为i0，若IRR≥i0，则项目在经济效果上可以接受；若IRR<i0，则项目在经济效果上不可接受。

NPV(i1) A i2 i1 i* 0 i IRR B NPV(i2) 内部收益率的计算方法

思考题 某项工程方案的现金流量如下表所列，设其行业基准收益率为10%。试用内部收益率法分析判断该方案是否可行。

1200 500 500 500 300 5 0 4 1 2 3 年 2000

思考题 某项工程方案的现金流量如下表所列，设其行业基准收益率为15%。试用内部收益率法分析判断该方案是否可行。

470 360 0 2 3 1 年 100 720

第 3 章 资金时间价值计算