Geometria descritiva a l.jpg
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 20

GEOMETRIA DESCRITIVA A PowerPoint PPT Presentation


  • 61 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

GEOMETRIA DESCRITIVA A. 10.º Ano Intersecções – Dois Planos II. © antónio de campos, 2010. xz. F’ 2. F 1. F 2. H’ 2. H 2. x. I 2. x. H 1. xy. H’ 1. I 1. INTERSECÇÃO ENTRE DOIS PLANOS DE RAMPA

Download Presentation

GEOMETRIA DESCRITIVA A

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Geometria descritiva a l.jpg

GEOMETRIA DESCRITIVA A

10.º Ano

Intersecções – Dois Planos II

©antónio de campos, 2010


Slide2 l.jpg

xz

F’2

F1

F2

H’2

H2

x

I2

x

H1

xy

H’1

I1

INTERSECÇÃO ENTRE DOIS PLANOS DE RAMPA

Pretendem-se as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre dois planos de rampa, ρ e σ.

A recta comum aos dois planos tem que ser uma recta fronto-horizontal, sendo assim já se conhece a orientação da recta i. Para obter a localização da recta, são necessárias duas rectas complanares auxiliares contidos num plano projectante auxiliar.

a2

b2

α

F

i2

F’

a

≡ F’1

b

i

ρ

I

σ

i1

H

H’

≡ a1

≡ b1


Slide3 l.jpg

F2

H’1

I2

H2

F1

x

F’2

I1

F’1

H1

Um plano de rampa ρ tem o traço horizontal com 6 cm de afastamento, e o traço frontal com 2 cm de cota. Um plano de rampa σ tem os traços simétricos em relação ao eixo x, e o seu traço frontal tem 4 cm de cota. Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

≡ a2

≡ b2

A recta comum aos dois planos tem que ser uma recta fronto-horizontal, sendo assim já se conhece a orientação da recta i. Para obter a localização da recta, são necessárias duas rectas complanares auxiliares contidos num plano projectante auxiliar.

i2

≡ H’2

i1

b1

a1


Slide4 l.jpg

F’2

I2

H2

H’2

F1

x

F2

H1

I1

H’1

Um plano de rampa α tem os traços coincidentes, e o seu traço horizontal tem 2 cm de afastamento. Um plano de rampa θ tem os seus traços simétricos em relação ao eixo x, e o seu traço frontal tem 4 cm de cota. Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

A recta comum aos dois planos tem que ser uma recta fronto-horizontal, sendo assim já se conhece a orientação da recta i. Para obter a localização da recta, são necessárias duas rectas complanares auxiliares contidos num plano projectante auxiliar.

b2

a2

i2

≡ F’1

fα ≡ hα

i1

≡ a1

≡ b1


Slide5 l.jpg

F’2

H’2

H2

x

F1

F2

I2

H1

I1

H’1

Um plano de rampa ρ tem o traço horizontal com 3 cm de afastamento, e o traço frontal com 6 cm de cota. Um plano de rampa σ tem o traço horizontal com 8 cm de afastamento, e o traço frontal com -4 cm de cota. Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

a2

A recta comum aos dois planos tem que ser uma recta fronto-horizontal, sendo assim já se conhece a orientação da recta i. Para obter a localização da recta, são necessárias duas rectas complanares auxiliares contidos num plano projectante auxiliar.

b2

≡ F’1

i2

≡ i1

≡ a1

≡ b1


Slide6 l.jpg

xz

I2

F’2

F2

x

F’1

F1

x

xy

I1

INTERSECÇÃO ENTRE DOIS PLANOS OBLÍQUOS COM UM PONTO COMUM SOBRE O EIXO X

Pretendem-se as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre dois planos oblíquos, α e δ, cujos traços são concorrentes entre si num ponto do eixo x, o ponto A.

Sendo o traço frontal e horizontal o mesmo ponto, o ponto A, é necessário obter um outro ponto comum aos dois planos para definir a recta i. Um plano horizontal auxiliar ν permite obter as rectas de intersecção do plano νcom os planos α e δ.

i2

α

(fν)

≡ a2≡ b2

F’

F

(fν)

b

i

a

A1 ≡ A2

I

A

i1

a1

b1


Slide7 l.jpg

I2

x

F2

F’2

M1 ≡ M2

F’1

F1

I1

Um plano oblíquo α corta o eixo x num ponto M. O traço horizontal do plano α faz um ângulo de 30º (a.d.) com o eixo x, e o traço frontal do plano α faz um ângulo de 60º (a.d.) com o eixo x. Um plano oblíquo θ corta também o eixo x no ponto M. O traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º (a.d.) com o eixo x, e o traço frontal do plano θ faz um ângulo de 30º (a.d.) com o eixo x. Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

Sendo o traço frontal e horizontal o mesmo ponto, o ponto M, é necessário obter um outro ponto comum aos dois planos para definir a recta i. Um plano horizontal auxiliar ν permite obter as rectas de intersecção do plano νcom os planos α e θ.

i2

≡ a2≡ b2

(fν)

i1

a1

b1


Slide8 l.jpg

x

I2

T1 ≡ T2

H’2

H2

I1

H1

H’1

Um plano oblíquo γ corta o eixo x num ponto T, e os traços do plano são simétricos em relação ao eixo x. O traço horizontal do plano γ faz um ângulo de 60º (a.e.) com o eixo x. Um plano oblíquo δ corta também o eixo x no ponto T, e os seus traços são coincidentes. O traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 30º (a.e.) com o eixo x. Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

a2

Sendo o traço frontal e horizontal o mesmo ponto, o ponto T, é necessário obter um outro ponto comum aos dois planos para definir a recta i. Um plano frontal auxiliar φ permite obter as rectas de intersecção do plano φ com os planos γ e δ.

i2

b2

fδ ≡ hδ

≡ a1≡ b1

(hφ)

i1


Slide9 l.jpg

I2

F’2

F2

x

T1 ≡ T2

F1

F’1

I1

Um plano oblíquo γ corta o eixo x num ponto T, e os traços do plano são simétricos em relação ao eixo x. O traço horizontal do plano γ faz um ângulo de 60º (a.e.) com o eixo x. Um plano oblíquo δ corta também o eixo x no ponto T, e os seus traços são coincidentes. O traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 30º (a.e.) com o eixo x. Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

Sendo o traço frontal e horizontal o mesmo ponto, o ponto T, é necessário obter um outro ponto comum aos dois planos para definir a recta i. Um plano horizontal auxiliar ν permite obter as rectas de intersecção do plano νcom os planos γ e δ.

i2

fδ ≡ hδ

≡ a2≡ b2

(fν)

a1

b1

i1


Slide10 l.jpg

xz

I2

P2

x

A1≡ A 2

I1

x

P1

xy

INTERSECÇÃO ENTRE UM PLANO PASSANTE E UM PLANO PROJECTANTE

Pretendem-se as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre um plano passante ρ e um plano vertical α, concorrentes num ponto A. O plano ρ está definido pelo eixo x e o ponto P.

A recta comum aos dois planos tem a sua projecção horizontal coincidente com o traço horizontal do plano vertical α (projectante horizontal).

i2

α

r2

ρ

i

r

I

P

≡ fρ ≡ hρ

A

r1

Através de uma recta auxiliar fronto-horizontal r, que pertence ao plano ρ, obtem-se o ponto de intersecção com a recta i, o ponto I. Como o ponto A pertence aos dois planos, a recta de intersecção está definida pelos pontos A e I.

≡ fρ ≡ hρ

≡ i1


Slide11 l.jpg

P2

I2

x

A1≡ A 2

I1

P1

É dado um plano horizontal υ com 2 cm de cota. Um plano passante ρ está definido pelo eixo x e o ponto P (4; 3). Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

A recta comum aos dois planos tem a sua projecção frontal coincidente com o traço frontal do plano horizontal ν(projectante frontal).

r2

(fν)

≡ i2

Através de uma recta auxiliar passante r, que pertence ao plano ρ (definida pelos pontos P e de intersecção com o eixo x), obtem-se o ponto de intersecção com a recta i, o ponto I.

A recta de intersecção passa pelo ponto A e só pode ser fronto-horizontal, pois o único tipo de rectas comum a planos passante e horizontal.

≡ fρ ≡ hρ

i1

r1


Slide12 l.jpg

xz

P2

x

A1≡ A 2

P1

x

xy

INTERSECÇÃO ENTRE UM PLANO PASSANTE E UM PLANO PROJECTANTE COM PONTO COMUM

Pretendem-se as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre um plano passante ρ e um plano vertical α, concorrentes num ponto A. O plano ρ está definido pelo eixo x e o ponto P. O ponto P está contido no plano α.

Nesta situação, a determinação da recta comum aos dois planos, a recta de intersecção, é imediata, pois o ponto P é um ponto comum aos dois planos.

i2

α

ρ

i

P

A

≡fρ ≡ hρ

≡ fρ ≡ hρ

≡ i1


Slide13 l.jpg

P2

x

P1

Um plano de topo θ contém o ponto P (4; 3) e faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. Um plano passante ρ está definido pelo eixo x e o ponto P. Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

≡ i2

Nesta situação, a determinação da recta comum aos dois planos, a recta de intersecção, é imediata, pois o ponto P é um ponto comum aos dois planos.

≡ fρ ≡ hρ

i1


Slide14 l.jpg

xz

P2

I2

x

P1

H2

x

I1

H1

xy

INTERSECÇÃO ENTRE UM PLANO PASSANTE E UM PLANO NÃO PROJECTANTE

Pretendem-se as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre um plano passante ρ e um plano oblíquo α, concorrentes num ponto A. O plano ρ está definido pelo eixo x e o ponto P.

É necessário utilizar um plano auxiliar frontal φ passando pelo ponto P, para determinar as rectas de intersecção entre os planos. A recta de intersecção entre o plano φ e o plano ρ é uma recta fronto-horizontal. A recta de intersecção entre o plano φ e o plano α é uma recta frontal.

φ

i2

b2

ρ

b

i

a2

α

P

I

a

A1≡ A 2

A

≡fρ ≡ hρ

≡ fρ ≡ hρ

H

(hφ)

≡ a1

≡ b1

i1

A intersecção das rectas a e b vão definir o ponto I, que juntamente com o outro ponto comum aos dois planos ρ e α,permitem a definição da recta de intersecção i.


Slide15 l.jpg

y≡ z

F2

I2

P2

x

F1

T1≡ T 2

I1

P1

Um plano passante ρ está definido pelo eixo x e o ponto P (-2; 2; 5). Um plano oblíquo α corta o eixo x num ponto T com 4 cm de abcissa. O traço horizontal do plano α faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. O traço frontal do plano α faz um ângulo de 60º (a.d.) com o eixo x. Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

i2

È necessário utilizar um plano auxiliar horizontal νpassando pelo ponto P, para determinar as rectas de intersecção entre os planos. A recta de intersecção entre o plano νe o plano ρ é uma recta frontal. A recta de intersecção entre o plano νe o plano α é uma recta fronto-horizontal.

(fν)

≡ a2

≡ b2

≡ fρ ≡ hρ

A intersecção das rectas a e b vão definir o ponto I, que juntamente com o outro ponto comum aos dois planos ρ e α,permitem a definição da recta de intersecção i.

b1

i1

a1


Slide16 l.jpg

xz

F2

x

I2

F1

H2

x

I1

xy

H1

INTERSECÇÃO ENTRE UM PLANO PASSANTE E UM PLANO DE RAMPA

Pretendem-se as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre um plano passante ρ e um plano de rampa σ. O plano ρ está definido pelo eixo x e o ponto P.

É necessário utilizar um plano auxiliar vertical α passando pelo ponto P, para determinar as rectas de intersecção entre os planos. A recta de intersecção i entre o plano ρ e o plano σ é uma recta fronto-horizontal. A intersecção das rectas a e b vão definir o ponto I, que permite a definição da recta de intersecção i.

σ

α

F

a2

b2

b

P2

i2

i

≡ fρ ≡ hρ

ρ

a

I

P

≡ fρ ≡ hρ

i1

H

P1

≡ a1

≡ b1


Slide17 l.jpg

y≡ z

P2

F2

I2

x

H2

F1

I1

P1

H1

Um plano passante ρ está definido pelo eixo x e o ponto P (-2; 2; 5). Um plano de rampa σ tem o traço horizontal com 3 cm de afastamento, e o traço frontal com 4 cm de cota. Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

≡ a2

≡ b2

É necessário utilizar um plano auxiliar de topo α passando pelo ponto P, para determinar as rectas de intersecção entre os planos. A recta de intersecção i entre o plano ρ e o plano σ é uma recta fronto-horizontal, A intersecção das rectas a e b vão definir o ponto I, que permite a definição da recta de intersecção i.

i2

≡ fρ ≡ hρ

i1

a1

b1


Slide18 l.jpg

B2

R2

S2

I2

A2

P2

A’2

R’2

I’2

x

I’1

R’1

P1

I1

A1

R1

A’1

B1

S1

INTERSECÇÃO ENTRE PLANOS NÃO DEFINIDOS PELOS SEUS TRAÇOS

Pretendem-se as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre dois planos α e δ. O plano α está definido pelas rectas paralelas a e b. O plano δ está definido pelas rectas concorrentes r e s, concorrentes no ponto P.

i2

É necessário utilizar um plano auxiliar horizontal νe determinar as rectas de intersecção entre os planos.

A intersecção das rectas m e n vão definir o ponto I. A recta m é a recta de intersecção entre o plano ν e o plano α. A recta n é a recta de intersecção entre o plano ν e o plano δ.

Para a definição da recta de intersecção i, será necessário um outro ponto I’, obtido utilizando outro plano auxiliar horizontal ν1e outras rectas de intersecção de planos. A recta m’ é a recta de intersecção entre o plano ν1 e o plano α. A recta n’ é a recta de intersecção entre o plano ν1 e o plano δ.

a2

r2

s2

b2

≡ m2

≡ n2

(fν)

≡ m’2

≡ n’2

(fν1)

n’1

b1

m’1

i1

n1

a1

r1

s1

m1


Slide19 l.jpg

y≡ z

I’2

M2

A2

I2

N2

B2

x

H2

H’2

H’1

M1

I’1

N1

A1

H1

B1

I1

Um plano α está definido pelos seus traços simétricos em relação ao eixo x e concorrentes com o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa. O traço frontal do plano α faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. Um plano δ está definido por duas rectas horizontais paralelas h e h’. A recta h contém o ponto A (-2; 3; 3) e faz um ângulo de 30º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção. A recta h’ contém o ponto B (-4; 3; 1). Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

d2

c2

i2

a2

b2

É necessário utilizar um plano auxiliar frontal φ e determinar as rectas de intersecção entre os planos, passando pelos pontos A e B.

A intersecção das rectas a e b vão definir o ponto I. A recta a é a recta de intersecção entre o plano φ e o plano α. A recta b é a recta de intersecção entre o plano φ e o plano δ.

Para a definição da recta de intersecção i, será necessário um outro ponto I’, obtido utilizando outro plano auxiliar frontal φ1e outras rectas de intersecção de planos. A recta c é a recta de intersecção entre o plano φ1 e o plano α. A recta d é a recta de intersecção entre o plano φ1 e o plano δ.

h2

h’2

(hφ1)

≡ c1

≡ d1

(hφ)

≡ a1

≡ b1

h1

h’1

i1


Slide20 l.jpg

y≡ z

B2

D2

M2

A2

N2

I2

I’2

C2

x

E2

B1

M1

A1

D1

E1

N1

C1

I1

I’1

Um plano θ está definido por duas rectas oblíquas paralelas, r e s. A recta r contém os pontos A (4; 2; 2) e B (2; 1; 4). A recta s contém o ponto C (3; 4; 1). Um plano γ está definido por duas rectas, h e f, concorrentes no ponto D (-4; 2; 3). A recta h é horizontal e faz um ângulo de 40º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção. A recta f é frontal e faz um ângulo de 45º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projecção. Determina as projecções da recta de intersecção i, recta de intersecção entre os dois planos.

É necessário utilizar um plano auxiliar horizontal νe determinar as rectas de intersecção entre os planos.

A intersecção das rectas n e h vão definir o ponto I. A recta n é a recta de intersecção entre o plano υ e o plano θ. A recta h é a recta de intersecção entre o plano ν e o plano γ.

Para a definição da recta de intersecção i, será necessário um outro ponto I’, obtido utilizando outro plano auxiliar horizontal ν1e outras rectas de intersecção de planos. A recta a é a recta de intersecção entre o plano ν1 e o plano θ. A recta b é a recta de intersecção entre o plano ν1 e o plano γ.

r2

f2

i2

h2

≡ n2

≡ (fν)

s2

(fν1)

≡ a2

≡ b2

f1

r1

b1

n1

i1

s1

a1

h1


  • Login