第二章 极限与连续

1. 第二章 极限与连续 • 第一节 数列的极限 一。概念的引入 二 数列的定义 三 数列的极限 四 思考题

2. 一、数列的定义 例如

3. .数列是整标函数 二、数列的极限

4. 概念的引入 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 播放

5. 正六边形的面积 正十二边形的面积 A0 正三边形的面积A0

6. 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭”

7. 此时就说1是这个数列的极限。 比较以下两种说法你能得出什么结？ 可以无限小 等价于：对任意给定的无论多么小的正数， 总存在xn使得 （1）

8. 并且xn以后的各项都满足（1）式。例如

9. 如果数列有极限 称它是收敛的。没有极限,就说 数列是发散的.

10. 或者叙述为 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意：

11. 数列极限的定义未给出求极限的方法. 注意： 例1 证 所以,

12. 例2 证 所以, 说明:常数列的极限等于同一常数.

13. 例3 证明 证明 对任意给定的 >0 ，由 < 所以，当取大于 的自然数n，必有 因此

14. 思考题 截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 给出每日所剩木棒长度组成的数列，观察其极限。