Università degli Studi di Firenze CdLS Ingegneria per la Tutela dell’Ambiente e del Territorio

1. Università degli Studi di Firenze CdLS Ingegneria per la Tutela dell’Ambiente e del Territorio Corso di Ricerca Operativa Introduzione all’Ottimizzazione con il Risolutore di Excel Studenti Bellacci Lorenzo Carubini Giano Docente Prof.ssa M.G. Tecchi

2. MODELLI d’OTTIMIZZAZIONE variabili di decisione + Problema PL parametri +  vincoli  soluzione ottima complessità situazioni reali necessità di automatizzare

3. RISOLUTORE di EXCEL • ottimizzazione modelli vincolati • utilizzo Metodo del Simplesso • risoluzione di problemi lineari e non lineari Modelli Lineari Vincolati

4. Vincoli di segno Vincoli tecnici RISOLUTORE di EXCEL Il modello è composto da: • Funzione obiettivo • Vincoli Corretta compilazione foglio di lavoro Excel

5. CREAZIONE FOGLIO EXCEL (Esempio modello OAK Products) Coefficienti di costo Obiettivo: Massimizzazione B3*B4+C3*C4 B6*B4+C6*C4 B7*B4+C7*C4 B8*B4+C8*C4 B9*B4+C9*C4 B10*B4+C10*C4 B11*B4+C11*C4 Variabili di decisione Disequazioni di vincolo

6. COMPILAZIONE FINESTRA RISOLUTORE Utilizzo complessivo Disponibilità di magazzino

7. COMPUTAZIONE SOLUZIONE OTTIMA MODIFICA del MODELLO

8. RAPPORTI SENSIBILITA’ informazioni sul grado di sensibilità della soluzione a piccole variazioni dei coefficienti della F.O. o dei vincoli. LIMITI elenca la cella obiettivo e le celle variabili con i rispettivi valori, i limiti inferiore e superiore e i valori obiettivo. VALORI elenca la cella obiettivo e le celle variabili con i relativi valori originali e finali, i vincoli e le informazioni sui vincoli.

9. RAPPORTO SENSIBILITA’ Adeguamento del modello a situazioni reali Quanto possono essere aumentati o diminuiti i coefficienti della F.O. e/o dei “vincoli a destra” (termini noti) senza cambiare la soluzione ottimale (assumendo fissati gli altri dati). Variazione del valore ottimo della F.O. in relazione della variazione unitaria del termine noto associato al prezzo ombra. Sono sempre associati alle variabili di legame effetti sulla soluzione ottimale e sul valore della F.O. • imprecisione dati • variazione stime dati

10. VARIAZIONE COEFFICIENTI F.O.(interpretazione grafica) variazione pendenza linea isoprofitto situazione iniziale variazione<variazione consentita soluzione ottimale invariata variazione>variazione consentita cambia soluzione ottimale variazione=variazione consentita infinite soluzioni ottimali

11. VARIAZIONE TERMINI NOTI RESTRIZIONE di vincolo Incremento (/decremento) termine noto con vincolo ≥ (/≤) Decremento (/incremento) termine noto con vincolo ≥ (/≤) ATTENUAZIONE di vincolo VARIAZIONE F.O. = f (prezzi ombra)

12. VARIAZIONE TERMINI NOTI 1. variazione termini noti<variazione consentita • peso invariato del vincolo • variazione soluzione ottimale ridondanza • variazione valore F.O. 2. variazione termini noti=variazione consentita • il vincolo diventa di legame • se n° vincoli di legame>n° variabili di decisione  soluzione degenere 3. variazione termini noti>variazione consentita • peso del vincolo=0  ridondanza

13. CONCLUSIONI L’uso del Risolutore comporta: 1. Semplificazione problemi PL complessi (analisi problemi reali) 2. La computazione viene sempre terminata (necessità di valutare attendibilità soluzione) 3. Valutazione effetti incertezza dei dati sui risultati (range possibili soluzioni ottimali)

14. FUNZIONE OBIETTIVO (F.O.) Variabili di decisione (incognite) × Coefficienti di costo (dati)

15. VINCOLI Restrizione allo spazio delle possibili decisioni Vincoli tecnici Vincoli di non negatività