Probabilitas dan Proses Acak
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 41

Probabilitas dan Proses Acak PowerPoint PPT Presentation


  • 197 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Probabilitas dan Proses Acak. Isi Kuliah. Konsep Dasar Statistika Analisa Data Konsep Dasar Probabilitas Regresi Linear Dan Korelasi Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Ekspektasi Dan Momen Probabilitas Diskrit Probabilitas Kontinyu Fungsi Probabilitas Distribusi Sampel

Download Presentation

Probabilitas dan Proses Acak

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Probabilitas dan proses acak

Probabilitas dan Proses Acak


Isi kuliah

Isi Kuliah

Konsep Dasar Statistika

Analisa Data

Konsep Dasar Probabilitas

Regresi Linear Dan Korelasi

Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas

Ekspektasi Dan Momen

Probabilitas Diskrit

Probabilitas Kontinyu

Fungsi Probabilitas

Distribusi Sampel

Pendugaan Parameter

Pengujian Hipotesis

Percobaan Dan Analisa

Aplikasi


Buku referensi

Buku Referensi

  • Ronald E Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, and Keying Ye, “Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Seventh Edition,” Prentice-Hall, USA, 2002.

  • Athanasios Papoulis and S. Unnikrishna Pillai, “Probability, Random Variables and Stochastic Process, Fourth Edition,” McGraw-Hill, Singapore, 2002.

  • Athanasios Papoulis, “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Third Edition,” McGraw-Hill Inc., Singapore, 1991.

  • Henry Stark and John W Woods, “Probability, Random Processes, and Estimation Theory for Engineers, Second Edition” Prentice Hall, USA, 1994.

  • William Mendenhall and Terry Sincich, “Statistics for Engineering and the Sciences, Fourth Edition,” Prentice Hall., Inc., 1995.

  • Arnold O. Allen, “Probability, Statistics, and Queuing Theory, with Computer Science Applications,” Academic Press, USA 1978.


Buku referensi1

Buku Referensi

  • Richard A. Johnson, “Probability and Statistics for Engineers, Sixth Edition,” Prentice-Hall Int, Inc., USA, 2000.

  • T. T. Song, “Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers,” John Wiley & Sons, Ltd., England, 2004.

  • Carol Ash, “The Probability Tutoring Book,” The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., New York, USA, 1993.

  • Sheldon Ross, “A First Course in Probability,” Prentice-Hall International, Inc., USA, 1998.

  • Arthur M. Breipohl, “Probability Systems Analysis,” John Wiley & Sons, USA, 1970.

  • Boediono dan Wayan Koster, “Teori dan Aplikasi Statistik dan Probabilitas,” PT Remaja Rosdakarya, Bandung, Indonesia, 2001.

  • R. K. Sembiring, “Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan,” Penerbit ITB Bandung, Indonesia, 1995.


Penilaian

Penilaian

  • Tugas (PR/Quiz) 30%

  • UTS 40%

  • UAS30%


Probabilitas dan proses acak

BAB I

KONSEP DASAR STATISTIKA


Agenda

Agenda

  • Pengertian Statistika

  • Populasi dan Sampel

  • Pengumpulan Data dan Pengukuran

  • Penyajian Data

  • Distribusi Frekuensi

  • Ukuran Pemusatan dan Letak Data

  • Kesimpulan


1 pengertian statistika

1. Pengertian Statistika

  • Statistik banyak dipergunakan dalam kehidupan sehari-hari, mis: APBN, RKAP

  • Statistik sangat membantu dalam mengambil keputusan yang teliti dan cermat

  • Statistik:

    - kumpulan data dalam bentuk angka dan non

    angka

    - ukuran/karakteristik pada sampel

  • Statistika:

    - ilmu yang mempelajari tentang statistik

    - ilmu yang berkaitan dengan metode untuk

    mengumpulkan, mengolah, menyajikan,

    menganalisa data dan menarik kesimpulan


1 pengertian statistika con t

1. Pengertian Statistika (Con’t)

  • Pengertian data

    a. data kuantitatif(berupa angka)

    data yang nilainya bisa variabel

    - data diskrit(dari hasil perhitungan)

    mis: FTUI memiliki 7 departemen

    - data kontinyu(dari hasil pengukuran)

    mis: tinggi badan Badu 176 cm

    b. data kualitatif(non-angka)

    data dalam bentuk katagori/atribut


1 pengertian statistika con t1

1. Pengertian Statistika (Con’t)

  • Data menurut sumbernya

    a. data interen

    data yang bersumber dari dalam institusi

    b. data eksteren

    data yang bersumber dari luar institusi

  • Data Eksteren

    a. data primer

    data yg langsung dikumpulkan sendiri

    b. data sekunder

    data yg tidak langsung dikumpulkan sendiri

    Data primer lebih baik dari data sekunder


1 pengertian statistika con t2

1. Pengertian Statistika (Con’t)

  • Jenis statistika

    a. statistika deskriptif

    berkenaan dengan cara mendeskripsikan,

    menggambarkan, dan menjabarkan data

    b. statistika inferensia (statistika induktif)

    berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan

    berdasar data yang diperoleh dari sampel

    untuk menggambarkan karakteristik suatu

    populasi

    Statistika inferensi didahului oleh statistik deskriptif


2 populasi dan sampel

S (Populasi)

x,s,ρ

Sampel

μ, σ, P

2. Populasi dan Sampel

  • Populasi

    keseluruhan objek pengamatan yang menjadi perhatian

  • Sampel

    bagian dari populasi yang menjadi perhatian

    Populasimerupakan

    himpunan semesta

    Sampelmerupakan

    himpunan bagian


2 populasi dan sampel con t

2. Populasi dan Sampel (Con’t)

  • Populasi bersifatteoritis

  • Sampel bersifatempiris/nyata

  • Karakteristik populasi disebut parameter

    • Mean, μ c. Proporsi, P

    • Koefisien korelasi, ρ d. Standar deviasi, σ

  • Karakteristik sampel disebut statistik

    • Nilai rata-rata, c. Proporsi, p

    • Standar deviasi, s d. Koefisien korelasi, r


  • 3 pengumpulan data dan pengukuran

    3. Pengumpulan Data dan Pengukuran

    • Pengumpulan data

      a. interview

      b. kuesioner

      c. observasi

      d. tes dan skala objektif

      e. metode proyektif


    3 pengumpulan data dan pengukuran con t

    3. Pengumpulan Data dan Pengukuran (Con’t)

    • Pengukuran

      a. skala nominal

      memiliki ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan yang skala ukur yang lain

      Contoh: Dikeranjang terdapat 3 buah jeruk, 4 buah

      melon, 5 kg anggur

      b. skala ordinal

      memiliki ciri untuk membedakan juga untuk mengurutkan pada rentangan tertentu

      Contoh:

    5

    4

    3

    2

    1

    Istimewa

    Baik

    Rata-rata

    Kurang

    Kurang Sekali


    3 pengumpulan data dan pengukuran con t1

    3. Pengumpulan Data dan Pengukuran (Con’t)

    c. skala interval

    memiliki ciri untuk membedakan juga untuk mengurutkan pada rentangan tertentu dan memiliki jarak interval yang sama

    Contoh: Suhu bulan Agustus di kota A, B, dan

    C berturut-turut adalah 21oF, 27oF,

    25oF

    d. skala ratio

    memiliki ciri untuk membedakan, mengurutkan, jarak interval yang sama, dan ada titik nol berarti

    Contoh: Jumlah mahasiswa Elektro FTUI sebanyak 900

    mahasiswa dan mahasiswa TI sebanyak 300

    mahasiswa; berarti bahwa mahasiswa Elektro 3

    kali mahasiswa TI


    4 penyajian data

    4. Penyajian Data

    • Penggolongan data berdasarkan waktu pengumpulannya

      a. cross section data

      data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu

      b. data berkala

      - data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu

      - dapat menggambarkan tren


    4 penyajian data con t

    4. Penyajian Data (Con’t)

    • Penyajian data dalam tabel

      a. tabel satu arah (satu komponen)


    4 penyajian data con t1

    b. Tabel Dua Arah (dua komponen)

    4. Penyajian Data (Con’t)


    4 penyajian data con t2

    4. Penyajian Data (Con’t)

    c. Tabel tiga arah (tiga komponen)


    4 penyajian data con t3

    4. Penyajian Data (Con’t)

    • Penyajian data dalam grafik

      a. grafik garis (line-chart)

      b. grafik batang (bar-chart)

      c. grafik lingkaran (pie-chart)

      d. grafik gambar (pictogram)

      e. grafik peta (cartogram)


    5 distribusi frekuensi

    5. Distribusi Frekuensi

    • Distribusi frekuensi: pengelompokan data kedalam kelas dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam setiap kelas (kelas frekuensi)

    • Nilai terkecil dan terbesar setiap kelas disebutlimit bawahkelas danlimit atas kelas

    • Batas bawah kelas= limit bawah – 0.5*LSN

      Batas atas kelas= limit atas + 0.5*LSN

      Nilai tengah kelas = 0.5*(batas atas + batas bawah)

      Lebar kelas = batas atas – batas bawah

    • Kelebihan distribusi frekuensi: diperoleh gambaran menyeluruh tentang data

    • Kekurangan: rincian data menjadi hilang


    5 distribusi frekuensi con t

    5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

    Kelas: 161 – 165

    limit bawah kelas: 161; limit atas kelas: 165

    batas bawah kelas: 160.5; batas atas kelas: 165.5

    nilai tengah kelas: 163;

    lebar kelas = 165.5 – 160.5 lebar kelas = 5

    kelas

    interval


    5 distribusi frekuensi con t1

    5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

    • Cara membuat tabel distribusi frekuensi

      a. tentukan range r = nilai maksimum – nilai minimum

      b. tentukan banyaknya kelas

      k = 1 + 3,3 log n (n : banyaknya data)

      c. tentukan lebar kelas, c = r/k

      d. tentukan limit atas dan limit bawah suatu kelas

      e. tentukan limit atas dan limit bawah kelas

      berikutnya

      f. tentukan nilai tengah

      g. tentukan frekuensi dari masing-masing kelas


    5 distribusi frekuensi con t2

    5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

    • Contoh 1.1

      Buatlah tabel distribusi dari data nilai UTS mata kuliah Statistika dan Probabilita berikut:


    5 distribusi frekuensi con t3

    5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

    • Urutan data nilai

      range: r = maks – min = 75 – 25 = 50

      2.Banyaknya kelas data:

      k=1+3,3 log n = 5,6 ≈ 6

      3. Lebar kelas = 50/6 = 8,6 ≈ 9


    5 distribusi frekuensi con t4

    5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

    • Diperoleh interval kelas


    5 distribusi frekuensi con t5

    5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

    • Tabel Distribusi Frekuensi


    5 distribusi frekuensi con t6

    5. Distribusi Frekuensi (Con’t)

    • Histogram= grafik batang

    • Poligon frekuensi :grafik garis dari frekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah - nilai tengah kelas dari puncak batang histogram

    • Ogif (poligon frekuensi kumulatif) :grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau kurang dari


    6 pemusatan dan letak data

    6. Pemusatan dan Letak Data

    • Ukuran pemusatan data: rata-rata hitung, median, modus, rata-rata ukur, rata-rata harmonic

    • Ukuran letak data: kuartil, desil, dan persentil

    • Rata-rata hitung,

    Nilai tengah kelas


    6 pemusatan dan letak data con t

    6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

    • Rata-rata Hitung (data berkelompok)

      dimana: Xo: nilai tengah kelas; c: lebar kelas; U: kode kelas

    • Median (Data berkelompok)

      nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan

      dimana Lo: batas bawah kelas median; c: lebar kelas

      n: banyak data; f: frekuensi kelas median

      F: jumlah frekuensi sebelum kelas median


    6 pemusatan dan letak data con t1

    6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

    • Modus

      data yang paling sering muncul

      dimana: Lo: batas bawah kelas modus; c: lebar kelas

      b1: selisih frekuensi kelas modus dg kelas

      sebelum kelas modus

      b2: selisih frekuensi kelas modus dg kelas

      sesudah kelas modus


    6 pemusatan dan letak data con t2

    6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

    • Hubungan empiris rata-rata hitung, median dan modus

    • Contoh 1.2

      Tentukan rata-rata hitung dari data pada contoh 1.1

      Jawab:


    6 pemusatan dan letak data con t3

    6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

    • Dalam tabel distribusi


    6 pemusatan dan letak data con t4

    6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

    Perbandingan Rata-rata Hitung, Median, dan Modus


    6 pemusatan dan letak data con t5

    6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

    • Rata-rata Ukur

      menggambarkan keseluruhan data dengan ciri khusus, yaitu nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap (deret ukur)

      data kecil (tidak berkelompok)

      data besar tidak berkelompok

      data besar berkelompok


    6 pemusatan dan letak data con t6

    6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

    • Rata-rata Harmonis

      untuk kelompok data dengan ciri-ciri tertentu yang merupakan bilangan pecahan atau desimal

      data tidak kelompok

      data kelompok


    6 pemusatan dan letak data con t7

    6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

    • Kuartil (Quartile)

      kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 4 (empat) bagian sama banyak

      data tidak berkelompok

      data berkelompok

      F: jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil


    6 pemusatan dan letak data con t8

    6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

    • Desil

      kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh) bagian sama banyak

      data tidak berkelompok

      data berkelompok

      F: jumlah frekuensi sebelum kelas desil


    6 pemusatan dan letak data con t9

    6. Pemusatan dan Letak Data (Con’t)

    • Persentil

      kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus) bagian sama banyak

      data tidak berkelompok

      data berkelompok

      F: jumlah frekuensi sebelum kelas desil


    7 kesimpulan

    7. Kesimpulan

    • Statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari

    • Penyajian data dapat dalam bentuk tabel, dan grafik/diagram

    • Ukuran pemusatan data dapat meliputi: rata-rata hitung, median, modus, dan rata-rata ukur

    • Ukuran letak data dapat meliputi: kuartil, desil, dan persentil


  • Login