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CH20 選擇權

CH20 選擇權. 選擇權市場的演進. 原始 — 店頭市場交易 ( 交易成本高，缺乏流動性，買賣雙方多持有至到期 ) 1973 芝加哥期貨交易所 之會員設立全球第一家選擇權集中交易所 ~ 芝加哥選擇權交易所 (CBOE) 1975 美國股票交易所、 費城股票交易所 、及太平洋股票交易所也開始進行股票買權的交易：歐洲及亞洲國家也開始選擇權的集中交易 2001.12 －臺灣期貨交易所，開始交易“臺股指數選擇權” 2003.01— 個股選擇權. 22.1 選擇權的基本概念.

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CH20 選擇權

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  1. CH20選擇權

  2. 選擇權市場的演進 原始—店頭市場交易(交易成本高，缺乏流動性，買賣雙方多持有至到期) 1973芝加哥期貨交易所之會員設立全球第一家選擇權集中交易所~芝加哥選擇權交易所(CBOE) 1975美國股票交易所、費城股票交易所、及太平洋股票交易所也開始進行股票買權的交易：歐洲及亞洲國家也開始選擇權的集中交易 2001.12－臺灣期貨交易所，開始交易“臺股指數選擇權” 2003.01—個股選擇權

  3. 22.1 選擇權的基本概念 買賣雙方間的一種契約，選擇權持有者(買方)“有權利”在某一特定日或之前的期間，以約定的價格，向賣方買進或賣出一定數量的選擇權標的資產。 選擇權所表彰的是一種權利，並無對等義務，因此，選擇權買方必須支付一定的金額，以取得該契約規範之權利(買權call或賣權put)。

  4. 選擇權契約內容 標的資產(Underlying Asset) 履約價格或是執行價(Exercise Price/Strike Price) 到期日(Maturity/Expiration Date) 歐式或美式選擇權(European Option & American Option)

  5. 標的資產(Underlying Asset) 依標的物的不同，選擇權可分為現貨選擇權(以現貨為標的物)與期貨選擇權(以期貨為標的物)兩大類。 現貨選擇權又可分為商品選擇權(如農產品、貴金屬等選擇權)及金融選擇權(如股票、外匯、利率等選擇權)。 美國選擇權主要為集中市場，如芝加哥選擇權交易所 (CBOE)、美國證交所 (ASE)、費城證交所(PHLX)。 歐洲國家選擇權市場的型態則多為店頭市場(Over-the-Counter Options)，以議價方式交易。

  6. 22.2選擇權評價 時間價值 內含價值 履約價值(exerci sevalue): 選擇權權利期間之內任何時點，如將選擇權履約時所獲得之利潤，但如果選擇權未獲利，則其內含價值為零。

  7. 中鋼買權，股票價格為36元，履約價35元 內含價格為1元(36-35) 買權︰股價 - 履約價格 賣權︰履約價格 - 股價 中鋼賣權，股票價格為36，履約價35元 內含價格為0元(35-36<0) • 以買權為例，履約價為35元的買權，若最後價格為1.5元，高出內含價值有0.5元，因為距到期還有近兩個月的期待時間，因此0.5就是買權的等待價值。 • 時間價值不可能為負

  8. 選擇權之價值 買權之價值 內含價值 時間價值 股價 X=29 買權到期前之價值 $2×2000 30 $28

  9. 假設有一南亞股票買權，每股的履約價格29元，權利金3點，若目前南亞股票的市場價格為30元，請問該買權的時間價值為何？(權利金每點2000元)假設有一南亞股票買權，每股的履約價格29元，權利金3點，若目前南亞股票的市場價格為30元，請問該買權的時間價值為何？(權利金每點2000元) 履約價值(內含價值)＝($30－$29)×2000＝$2,000 時間價值＝權利金－履約價值＝$3×2000－$2,000＝$4000

  10. 選擇權之價值 賣權之價值 內含價值 時間價值 股價 X 賣權到期前之價值

  11. 老外手中持有30張台積電股票，每股成本為50元。但老外擔心未來股市震盪恐會影響台積電的股價表現。請問： (1)老外應如何利用下表的資料來進行避險的動作？(2)若選擇權到期時，台積電股價跌至45元，老外避險後的損益為何？（權利金每點價值2,000元）

  12. (1)買進台積電股票賣權，共15口(30000/2000)。 (2)買進賣權部位：賣權到期時，若台積電股價跌至45元，每股將有3元的履約價值，15口賣權共有9萬元(＝15×2000×$3)的履約價值，扣除權利金成本6萬元(＝15×$2×2000)，則其買進賣權部位將可獲利3萬元（＝9萬元－6萬元）。現貨部位：若台積電股價跌至45元，30張台積電股票部位將損失15萬元(5×30×1000)因此，避險後的損益為淨損失12萬元

  13. 美國銀行進行瑞士法郎操作。今有一瑞士法郎買權執行價格為0.6元，其價格為0.06元。每1張契約擁有62500單位的買權。假設目前瑞士法郎匯率為0.65元，若美國銀行對買權履約，則：(1)每個買權的淨利潤？(2)每張契約的淨利潤？(3)請問匯率為多少時，美國銀行履約才能達損益兩平？(4)請問賣出契約者，每單位買權淨利為多少？美國銀行進行瑞士法郎操作。今有一瑞士法郎買權執行價格為0.6元，其價格為0.06元。每1張契約擁有62500單位的買權。假設目前瑞士法郎匯率為0.65元，若美國銀行對買權履約，則：(1)每個買權的淨利潤？(2)每張契約的淨利潤？(3)請問匯率為多少時，美國銀行履約才能達損益兩平？(4)請問賣出契約者，每單位買權淨利為多少？

  14. (1)$0.65－$0.6－$0.06＝$－0.01 (2)62500×$(–0.01)＝$－625 (3)X－$0.6－$0.06＝0 X＝$0.66 (4)$0.06－($0.65－$0.6)＝$0.01

  15. 20.3選擇權評價模式 • 買權價值上限:不可能高出標的股票的價格高出標的股票價格即用市價買進即可！ • 買權的上限價值是：Ct≤ St • 無風險套利機會 • St =34 Ct=35.00 • 投資者可賣出中鋼買權，取得35元， • 再以34元取得中鋼股票 • 等到未來持有者執行選擇權，投資者即用手上的股票進行交割。 • 投資者套取1元利潤

  16. 買權價值下限:不會低於 0 • 到期時買權價值就是它的內含價值MAX(0, St -X) • 未到期的買權價值等於內含價值與時間價值相加 • 時間價值不為零下，買權價值下限必高於內含價值假設兩投資組合： • 買權 & 買權的標的股票與賣空無風險資產 • 借款金額+利息=買權履約價，於選擇權到期時嘗還

  17. 二項式評價模型 Cox、Ros s以及Rubins tein於1979年所提出之二項式選擇權評價模型(binomial option pricing model)，表示標的資產價格的可能變化情境，並運用無風險投資組合的特性，推導選擇權評價模型。 • 無套利機會的假設 • 市場上交易的三種證券中，若其中一種未來的現金流可用其他兩種證券的未來現金流加以複製，則在這三種證券中，有一種是多餘的。其中一種證券的價格必定要等於其他兩種證券所組成的投資組合的價格

  18. $75 $220 $C • 假設一買權一年後到期 ， 且X=$145 $0 $120 $70 買權價值變化 股價變化 C=(1/2)(股票價格-借入款項) =(1/2)($120-$64.8148) =$27.5926 借款利率8%，借入$64.8148

  19. 二項式評價模型的步驟 Cu Su $S $C Cd Sd 相對應於股價變動的買權價格變動區間 股票價格的變動區間 Su-Sd 求取避險比率 求出無風險投資組合於買權到期時的價值， 予以折現 將投資組合的價值扣除股票部位的價值， 即買權部位價值

  20. $3.7 $37.7 $C 假設2個月後一銀買權到期 ， 且X=$34 $0 $35.3 $32.9 買權價值變化 股價變化 C=(3.7/4.8)(股票價格-借入款項) =(0.7708)($35.3-$32.83) =$1.9 借款利率1.2%，借入$32.9/1.002=32.83

  21. $40.3 $6.3 Cu $37.7 $C $1.3 $35.3 Cd 假設4個月後一銀買權到期 ，2個月一期且X=$34 $35.3 $32.9 $0 $30.7 買權價值變化 股價變化 Cd=(1.3/4.6)(股票價格-借入款項) =(0.2826)($32.9-$30.64) =$0.6387 借款利率1.2%，借入$30.7/1.002=30.64

  22. 買權價值下限

  23. 選擇權標的股票的價格波動性： 波動程度越高，買權價格越高 影響選擇權價值的因素

  24. 二項式評價模型的一般化

  25. Black-Scholes評價公式 歐式買權模型的主要假設 股價變動連續且遵守隨機漫步過程，到期時標的資產價格變動分配為對數常態分配( lognormal distribution)，即 d(,nS) 為對數常態分配。 標的資產價格變動過程是一偏離平均數的隨機漫步(random walk)過程，也就是說標的資產價格變動是連續不間斷的隨機過程(stochastic process)。股價報酬變異數為一已知常數

  26. 在存續期間內，無風險利率已知且為一常數 不具交易成本或稅負 可賣空，證券可無限分割交易 可以無風險利率借入款項 在選擇權存續期間，股票不發放股利

  27. B-S 歐式買權評價公式 C=S‧N(d1)-Xe-rt ‧N(d2) C =買權的模型價值 S =目前的標的股票價格 X =履約價格 r =無風險利率 (以年為單位) T =到期期限 (以年為擔位) ln=自然對數 s=股價報酬的標準差 N(·)=標準常態分配的累積機率密度函數

  28. Black-Scholes 選擇權評價 Co= Soe-dTN(d1) - Xe-rTN(d2) d1 = [ln (So / X) + (r – d + s2 / 2)T] / (s T1/2) d2 = d1 - (s T1/2) Co = 買權的目前價值 So= 目前股價 N(d) = 從標準常態分配隨機抽樣小於d的機率

  29. Black-Scholes 選擇權評價 X = 履約價格 d = 標的股票每年的股利率 e = 2.71828，自然對數的底數 r = 無風險利率 T = 選擇權距到期日時間 ln = 自然對數函數 s =股票報酬年化連續複利的標準差

  30. 買權估值實例 So = 100 X = 95 r = .10 T = .25 (四分之一) s = .50 d = 0 d1 = [ln(100/95)+(.10-0+(.5 2/2))]/(.5.251/2) = .43 d2 = .43 - ((.5)( .251/2) = .18

  31. 累積常態分配 N (.43) = .6664 Table 17.2 d N(d) .42 .6628 .43 .6664 .44 .6700

  32. 累積常態分配 N (.18) = .5714 Table 17.2 d N(d) .16 .5636 .18 .5714 .20 .5793

  33. 買權價值 Co= Soe-dTN(d1) - Xe-rTN(d2) Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co = 13.70 隱含波動性 選擇權價格所隱含的股票變動性水準

  34. 賣權價值 P=Xe-rT [1-N(d2)] - S0e-dT [1-N(d1)] P = $95e(-.10X.25)(1-.5714) - $100 (1-.6664) P = $6.35

  35. 賣權-買權平價 P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So 實例 C = 13.70 X = 95 S = 100 r = .10 T = .25 P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100 P = 6.35

  36. G&K外匯買權評價

  37. G&K外匯賣權評價

  38. 試運用G&K外匯買權評價模型，並依據下列資料，計算此買權之理論價格：試運用G&K外匯買權評價模型，並依據下列資料，計算此買權之理論價格： 履約價格（E）= US$1.75/￡ 現行即期匯率（S）= US$1.78/￡ 到期期限（T）= 6個月= 0.5年 6個月到期的美元（US$）年化無風險利率（r）= 1.5% 6個月到期的英鎊（￡）年化無風險利率（r＊）= 3.9% 即期匯率的年化波動率或標準差（σ）= 14%

  39. 試運用G&K外匯賣權評價模型，並依據下列資料，計算此賣權之理論價格：試運用G&K外匯賣權評價模型，並依據下列資料，計算此賣權之理論價格： 履約價格（E）= US$0.72/A$ 現行即期匯率（S）= US$0.73/A$ 到期期限（T）= 3個月= 0.25年 3個月到期的美元（US$）年化無風險利率（r）= 1.4% 3個月到期的澳幣（A$）年化無風險利率（r＊）= 4.2%即期匯率的年化波動率或標準差（σ）= 15%

  40. Delta 選擇權市價（權利金）對即期匯率變化的敏感度 買權的Delta介於0與1之間（0 ﹤δ﹤1） 賣權的Delta介於0與-1之間（-1 ﹤δ﹤0） 價內買權（ITM Call）的Delta通常大於0.5，而價外買權（OTM Call）的Delta則通常小於0.5；價內賣權（ITM Put）的Delta，以絕對值觀之，通常大於0.5，而價外賣權（OTM Put）的Delta，也是以絕對值觀之，則通常小於0.5。

  41. Theta 選擇權市價（權利金）對到期期限的敏感度 愈接近到期日就會愈大 到期期限愈來愈短之時，每失去一天，選擇權價值減少的幅度就愈大，這是因為時間價值愈接近到期日消逝的速度愈快。 愈接近到期日時，冠絕對值的Theta就會愈大；此點不論是買權或賣權皆是如此。

  42. Rho 選擇權市價對美元利率的敏感度 當美元利率水準上升時，買權的價格也會上升，因此Rho為正值，而且當美元利率水準愈高時，買權的價格對美元利率的變動愈敏感，也就是Rho值會愈大。

  43. Phi 選擇權市價對外幣利率的敏感度 當外幣利率的水準上升時，買權的價格會下跌，因此Phi為負值，不過當外幣利率的水準愈高時，買權的價格對外幣利率的變動趨於不敏感，也就是Phi值（以絕對值觀之）會愈小；

  44. Vega 選擇權市價對即期匯率波動率的敏感度 即期匯率波動率愈高，Vega值就會愈高

  45. 買權賣權平價理論 適用範圍：歐式選擇權 買權與賣權的標的股票、到期期限、履約價格都要相同或相等 保護性賣權與合成買權的報酬型態兩種投資策略期初成本相同

  46. 要避免市場出現套利機會。保護性賣權與合成買權的報酬型態是完全相同的要避免市場出現套利機會。保護性賣權與合成買權的報酬型態是完全相同的

  47. P0=賣權權利金 • S0=標的股票今日市場價格 • C0=買權權利金 • X=買權與賣權履約價 • r=無風險資產報酬率 • T=選擇權的到期期限 P0+S0=C0+Xe-rT 將上式的買權賣權平價理論代入BS公式 • P=Xe-rtN(-d2)-SN(d1)

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