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普通物理 ( 二 ). 柯见洪 温州大学物理与电子信息学院 200 6. 9. 主要内容. 一 力学. 1、质点运动学. 2、牛顿运动定律. 3、运动的守恒定律. 4 、刚体转动. 5 、狭义相对论. 二 热学. 1 、气体动理论. 2、热力学基础. 三 电磁学. 1、 真空中的静电场. 2、 导体和电介质中的静电场. 3、 稳恒电流. 4 、 真空中的稳恒磁场. 5 、 磁介质中的磁场. 6 、 电磁感应、电磁波. 四 机械振动与机械波. 1 、 机械振动. 2 、机械波. 五 光学. 1、 波动光学. 六 机械振动与机械波.

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Presentation Transcript
普通物理(二)

柯见洪

温州大学物理与电子信息学院

2006. 9


主要内容

一 力学

1、质点运动学

2、牛顿运动定律

3、运动的守恒定律

4、刚体转动

5、狭义相对论

二 热学

1、气体动理论

2、热力学基础


三 电磁学

1、真空中的静电场

2、导体和电介质中的静电场

3、稳恒电流

4、真空中的稳恒磁场

5、磁介质中的磁场

6、电磁感应、电磁波

四 机械振动与机械波

1、机械振动

2、机械波


五 光学

1、波动光学

六 机械振动与机械波

1、量子光学

2、量子物理

3、原子核与基本粒子


状态量

状态变 化量

第一章 质点运动学

运动学的任务是描述机械运动,即研究物体在空间的位置随时间变化的关系。

描述物体运动的物理量:

相对性

瞬时性

矢量性


引有向线段

1.1 位置矢量(位矢或矢径)

(1)位矢


2)运动方程矢量式、分量式

大小 :


3)参数方程

(4)轨道方程

消去t,得

轨道为直线——直线运动

轨道为曲线——曲线运动


1.2 位移矢量(位移)

在直角坐标系中:


位移与路程的区别:

(1)路程: 为标量

位移 : 为矢量

(2)


1.3 速度

在直角坐标系中


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。


1.4 质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。加速度


y质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

P

O

x

极坐标表达式:

自然坐标表达式:


运动叠加原理 质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

(运动独立性原理)

任意曲线运动都可以分解成沿 x, y, z 三个方向各自独立的直线运动的叠加。


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。1 一质点具有恒定加速度 ,

在t =0 时,其速度为零,位置矢量 。求:

(1)在任意时刻的速度和位置矢量;

(2)质点在 xOy 平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图。

解:(1)由

由初始条件:

两边积分:


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

又由

由初始条件两边积分:


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。2)其分量式为

3y=2x-20

消去 t ,得

——为直线方程


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。2 已知质点的运动方程为

式中坐标的单位为 m,时间的单位为s。试求:t =0 和 t =2 s 时,质点的位置矢量、速度和加速度。

解:由质点运动方程知质点在xy 平面内作二维运动,分量式为

质点的速度为


分量式为质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

分量式为

质点的加速度为


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。1)t =0 时

质点的速度分量为

质点的速度为

速度大小为

速度方向即与x 轴的夹角为


质点加速度的大小为质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

加速度的方向即与 x轴的夹角为


质点的速度为质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

质点的速度分量为

速度大小、方向分别为

(2)t =2 s时

质点的坐标与位置矢量为

加速度与 t =0 s时相同


运动学的两类问题质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

(1)微分法—已知运动方程,求质点的速度和加速度。

(2)积分法—已知速度函数(或加速度函数)及初始条件,求质点的运动方程。


由初始条件:质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

两边积分

例3 质点以加速度 a在 x轴上运动,开始时速度为 处在 的位置,求质点在任意时刻的速度和位置。

解:由题意,质点为一维运动,去掉矢量符号:


同理质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

两边积分

——适合于一般的一维运动(y或z方向)

对于一般的三维运动,有


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

在匀加速直线运动中:

——同样适用于 y 或 z 方向的匀加速直线运动

对于一般的三维运动,有


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。4一身高为 h 的人,用绳子拉一雪撬奔跑。雪撬放在高出地面 H的光滑平台上,若人奔跑的速率是 v0,求雪撬的速度和加速度。

解:设雪撬运动方向沿 Ox轴正方向,如图所示。当人从正下方C 点开始奔跑,经时间t 后,绳长为 AB:


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

则t = t 时刻,雪撬在 x轴上的位置为:


由公式得质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。

方向均沿 +x方向,为变速、变加速运动


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。5 一质点沿x 轴正向运动时,它的加速度为 ,若采用国际单位制(SI),则式中常数k 的单位(即量纲)是什么?当 时, . 试求质点的速度和质点的运动方程.


质点沿任意曲线运动时,在某一点的速度方向就是沿着轨道上质点所在点的切线方向,并指向质点前进的一侧。6 抛体运动问题。


物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为

飞行的射程(即回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离)为

飞行的射高(即高出抛射点的距离)为


若 ,则 , 此时为平抛运动; 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为

若 ,则 ,此时射程最大;

若 ,则 ,此时为竖直抛体运动.

从位移公式中消去时间参数可得到抛体运动的轨迹方程为


物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 7 圆周运动问题。

1、圆周运动的加速度如下:


2 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 、圆周运动的角量描述

角位置:

角位移:

角速度:

角加速度:


角量运动学方程 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为

角量与线量的关系


1. 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 一人乘摩托车跳越一个大矿坑,他以与水平成方向22.5夹角的初速度 从西边起跳,准确地落在坑的东边 .已知东边比西边低70m,忽略空气阻力,且 ,问:

例题分析

(1)矿坑有多宽,他飞越的时间有多长?

(2)他在东边落地时的速度多大?速度与

水平面的夹角多大?

解 据题意建立坐标系如图所示.


物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 1)若以摩托车和人作为一质点,则其运动方程为


当到达东边落地时 ,有 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为

将已知条件 , ,

, 代入解之得他飞越矿坑的时间为 (另一根舍去),矿坑的宽度为 .

运动速度为


物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 2)在东边落地时 ,其速度为

于是落地点速度的量值为

此时落地点速度与水平面的夹角为


2. 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 一质点沿半径为R 的圆周运动,其角位置与时间的函数关系式(即角量运动方程)为 ,取SI制,则质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么?

所以质点的角速度为

质点的角加速度为

质点的切向加速度为

质点的法向加速度为


试求: 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 (1)时切向加速度和法向加速的大小; (2)时的曲率半径.

3. 已知某质点的运动方程为

解 (1)

所以质点在任意时刻的速度为

质点在任意时刻加速度为

故质点在任意时刻速度的大小即速率为


因此质点在 时切向加速度的大小为 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为

因此质点在 时切向加速度的大小为

于是质点在任意时刻切向加速度的大小为


物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 2)因为质点在 时速度的大小为

所以时 的曲率半径为


4 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 .一质点沿半径为R的圆周按规律

而运动, 都是常数。求

(1)t 时刻质点的总加速度;

(2)t 为何值时总加速度在数值上等于b?

(3)当加速度达到 b时,质点已沿圆周运行了多少圈?


5 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 .一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位

置为 ,式中t的单位为秒,θ的单位为弧度。求

(1)在t =2 s 时的法向加速度和切向加速度。

(2)当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ的值是多少?

(3)t为多少时,切向加速度与法向加速度的值相等。

解:(1)由

法向加速度和切向加速度的大小分别为


物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 2)当 时,有

解得

(3)当 时,有


物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 .已知某质点的运动方程为

取SI制,其中a、b、c、d、 均为常量.

(1)试证明质点的运动轨迹为一椭圆;

(2)试证明质点的加速度恒指向椭圆中心;

(3)试说明质点在通过如图中给定点P 时,其速率是增大还是减小?


证明 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为 (1)由运动方程可知

所以消去时间参数得质点的运动轨迹为

故质点的运动轨迹为一椭圆.


可见,质点的加速度与矢量 的方向相反,恒指向(a ,c)点,作图如下:

(2)由运动方程可知运动质点的速度为

因此运动质点的加速度为


的方向相反,恒指向3)当 时,

质点位于 点;

当 时,

质点位于 点.

由图可知,质点在P 处作逆时针减速运动.


习题1:已经平抛运动的运动方程为 的方向相反,恒指向

求:(1). 速度和加速度的表达式

(2). t时刻的切向加速度

(3). t时刻的法向加速度

习题2:一质点沿曲线运动,其矢径与时间的关系为

求质点在t=1秒时的切向加速度和

法向加速度。(浙大2001年)


y 的方向相反,恒指向

P

α

O

x

习题3: 一大炮发射的炮弹具有初速率v0,要击中坐

标为(x0,y0)的目标,炮筒的仰角应为多少?

习题4:一足球运动员在正对

着球门25.0m处以20.0ms-1的

初速度罚任意球.已知球门高

3.44m,若要在垂直于球门的

竖直平面内将足球直接踢进

球门,问他应与地面成什么角

度的范围内踢出足球.


习题 的方向相反,恒指向5:一质点在水平面内以顺时针方向沿着半径为2m的圆形轨道运动.此质点的角速度与运动时间的平方成正比 ω=Kt2式中K为一个常数。已知质点在第2s末的线速度为32m/s,试求t=0.50s时质点的线速度与加速度。(浙大04年)

习题6:一质点在水平面内以顺时针方向沿着半径为r的圆形轨道运动.此质点的角速度与运动时间关系为 ω= ω0et式中.已知质点在第2s末的线速度为32m/s,试求t=0.50s时质点的线速度与加速度。


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