slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Dane INFORMACYJNE

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 22

Dane INFORMACYJNE - PowerPoint PPT Presentation


  • 106 Views
  • Uploaded on

Dane INFORMACYJNE. Nazwa szkoły: III LO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM ID grupy: 97_27_MF/G2 Opiekun: IWONA WENDT Kompetencja: MATEMATYCZNO-FIZYCZNA Temat projektowy: WZÓR EULERA DLA WIELOŚCIANÓW. Semestr/rok szkolny: V - 2011/2012.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Dane INFORMACYJNE ' - august-allison


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
dane informacyjne
Dane INFORMACYJNE
  • Nazwa szkoły: III LO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM
  • ID grupy: 97_27_MF/G2
  • Opiekun: IWONA WENDT
  • Kompetencja: MATEMATYCZNO-FIZYCZNA
  • Temat projektowy: WZÓR EULERA DLA WIELOŚCIANÓW.
  • Semestr/rok szkolny: V - 2011/2012
wz r eulera dla wielo cian w projekt mi dzyszkolny cz i
WZÓR EULERA DLA WIELOŚCIANÓWprojekt międzyszkolnyCZĘŚĆ I
  • PRZYGOTOWAŁA
  • GRUPA 97_27_MF/G2
niekt re wielo ciany
NIEKTÓRE WIELOŚCIANY
  • Ostrosłup, czworościan, ostrosłup prawidłowy, ostrosłup ścięty,
  • ostrosłup czworościan
  • ostrosłup prawidłowy
  • ostrosłup ścięty
  • graniastosłup równoległościan romboedr
  • prostopadłościan
  • graniastosłup prosty graniastosłup prawidłowy
  • dwunastościan rombowy
  • wielościany foremne (platońskie) czworościan foremny
  • sześcian
  • ośmiościan foremny
  • dwunastościan foremny
  • dwudziestościan foremny
  • wielościany półforemne (archimedesowe) czworościan ścięty
  • sześcian ścięty
  • ośmiościan ścięty
  • dwunastościan ścięty
  • dwudziestościan ścięty
  • sześcio-ośmiościan
  • sześcio-ośmiościan rombowy wielki
  • sześcio-ośmiościan rombowy mały
  • dwunasto-dwudziestościan
  • dwunasto-dwudziestościan rombowy wielki
  • dwunasto-dwudziestościan rombowy mały
  • sześcian przycięty
  • dwunastościan przycięty
  • graniastosłupy archimedesowe
  • antygraniastosłupy
  • pryzma
  • klin
niekt re wielo ciany1
NIEKTÓRE WIELOŚCIANY
  • Graniastosłup, równoległościan, romboedr, prostopadłościan,
  • graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy,
  • dwunastościan rombowy,
  • ostrosłup czworościan
  • ostrosłup prawidłowy
  • ostrosłup ścięty
  • graniastosłup równoległościan romboedr
  • prostopadłościan
  • graniastosłup prosty graniastosłup prawidłowy
  • dwunastościan rombowy
  • wielościany foremne (platońskie) czworościan foremny
  • sześcian
  • ośmiościan foremny
  • dwunastościan foremny
  • dwudziestościan foremny
  • wielościany półforemne (archimedesowe) czworościan ścięty
  • sześcian ścięty
  • ośmiościan ścięty
  • dwunastościan ścięty
  • dwudziestościan ścięty
  • sześcio-ośmiościan
  • sześcio-ośmiościan rombowy wielki
  • sześcio-ośmiościan rombowy mały
  • dwunasto-dwudziestościan
  • dwunasto-dwudziestościan rombowy wielki
  • dwunasto-dwudziestościan rombowy mały
  • sześcian przycięty
  • dwunastościan przycięty
  • graniastosłupy archimedesowe
  • antygraniastosłupy
  • pryzma
  • klin
wielo ciany i bry y plato skie
Wielościany i bryły platońskie
  • Wielościany foremne (platońskie):
  • czworościan foremny,
  • sześcian,
  • ośmiościan foremny,
  • dwunastościan foremny,
  • dwudziestościan foremny
wielo ciany foremne
Wielościany foremne

Wielościany wypukłe

  • Dotknij wielościoanu foremnego
wz r eulera dla wielo cian w
WZÓR EULERA DLA WIELOŚCIANÓW
  • Twierdzenie Eulera o wielościanach, twierdzenie Eulera dla wielościanów wypukłych — twierdzenie o wielościanach zwykłych opisujące zależność między liczbą wierzchołków, ścian i krawędziami wielościanu.
  • W+S=K+2
  • gdzie:
  • W — liczba wierzchołków
  • S — liczba ścian
  • K — liczba krawędzi
sprawdzenie wzoru eulera dla r nych przypadk w wielo cian w
SPRAWDZENIE WZORU EULERA DLA RÓŻNYCH PRZYPADKÓW WIELOŚCIANÓW

Na kilku przykładach ostrosłupów, gdzie

w oznacza liczbę wierzchołków, s liczbę ścian, a k liczbę krawędzi.

dziesięciokątw=11k=20s=1111-20+11=2

sześciokątw=7k=12s=77-12+7=2

czy istnieje wielo cian wypuk y maj cy dok adnie 7 kraw dzi
Czy istnieje wielościan wypukły mający dokładnie 7 krawędzi?
  • Czworościan: liczba krawędzi K=6.
  • Ostrosłup o podstawie kwadratowej: liczba krawędzi K=8.
  • Nie istnieje wielościan o liczbie krawędzi równej 7.
dow d wzoru eulera dla wielo cian w
dowÓD WZORU EULERA DLA WIELOŚCIANÓW
  • Wyobraźmy sobie wykonany z jakiegoś materiału (np. z tektury) wielościan. Jeżeli go rozetniemy wzdłuż krawędzi, tak jednak, aby jedna ściana przylegała do sąsiedniej, to możemy całą bryłę rozwinąć na płaszczyźnie. Otrzymamy w ten sposób szereg wielokątów o bokach do siebie parami przystających. Rozpatrzmy jeden z tych wielokątów, tj. jedną ze ścian: wtedy S = 1, liczba boków tego wielokąta, czyli liczba krawędzi będzie równa liczbie wierzchołków, tj. W = K, a zatem otrzymujemy zależność W+S=K+2
  • Rozważmy teraz dwa przyległe do siebie wielokąty łącznie. Będzie wówczas S = 2, ponieważ te wielokąty będą miały jeden bok wspólny i dwa wierzchołki wspólne, więc liczba krawędzi będzie o 1 większa niż wierzchołków: K=W+1, a więc będzie znowu W+S=K+2. Dołączając trzeci wielokąt, spostrzeżemy w taki sam sposób, że zależność poprzednio otrzymana pozostanie bez zmiany. Postępując w ten sposób dalej, stwierdzić możemy, że wciąż zależność nasza będzie taka sama, aż dopiero kiedy dołączymy ostatni wielokąt i wszystkie wielokąty zamkniemy, tworząc dany wielościan, spostrzeżemy, że przez ostatnie dołączenie liczba krawędzi i wierzchołków pozostanie bez zmiany (były one już rozważone poprzednio), przybędzie tylko jedna ściana, a zatem będzie ostatecznie W+S=K+2
sylwetka wielkiego matematyka euler
SYLWETKA WIELKIEGO MATEMATYKA – euler

Leonhard Euler (ur. 15 kwietnia 1707 w Bazylei, zm. 18 września 1783 w Petersburgu) – szwajcarski matematyk

i fizyk.

Był pionierem w wielu obszarach obu tych nauk. Większą część życia spędził w Rosji i Prusach. Jest uważany za jednego z najbardziej produktywnych matematyków w historii.

Dokonał licznych odkryć w tak różnych gałęziach matematyki jak:

rachunek różniczkowy i całkowy oraz teoria grafów.

Wniósł duży wkład w rozwój terminologii i notacji matematycznej, szczególnie trwały w dziedzinie analizy matematycznej.

Jako pierwszy w historii użył na przykład pojęcia i oznaczenia funkcji. Opublikował wiele ważnych prac z zakresu mechaniki, optyki i astronomii.

Euler jest uważany za czołowego matematyka XVIII wieku

i jednego z najwybitniejszych w całej historii. Oto przypisywane Laplace\'owi zdanie wyrażające wpływ Eulera na matematykę:

wz r eulera
Wzór Eulera

eix = cosx + i sin x

Xϵ R

i - jednostka urojona

w-k+s=2

Liczba ścianS, liczba krawędzi Ki liczba wierzchołków W

slide15

Wzór analizy zespolonej wiążący funkcje trygonometryczne z zespoloną funkcją wykładniczą określany nazwiskiem Leonharda Eulera.

Trójwymiarowa ilustracja wzoru Eulera

zastosowanie
Zastosowanie

Jeżeli wyznaczymy siłę krytyczną, to oczywiście uzyskamy naprężenia krytyczne (s kr = Pkr / F), przy których następuje utrata stateczności pręta ściskanego.

Wprowadzając pojęcie minimalnego promienia bezwładności przekroju:

a następnie wielkość charakteryzującą wymiary pręta:

zwaną smukłością pręta, otrzymamy wzór na naprężenia krytyczne zwane wzorem Eulera:

praktyczne zastosowanie wzoru eulera
Praktyczne zastosowanie wzoru Eulera

W celu ominięcia kłopotów przy obliczaniu prętów ściskanych za pomocą wzoru Eulera i innych krzywych doświadczalnych skorzystajmy z normy PN-62/B-03200. Zgodnie z tą norma "Konstrukcje stalowe, obliczenia statyczne i projektowanie" sprawdzenie na wyboczenie pręta ściskanego siłą P przeprowadzamy według wzoru:

gdzie (b < 1) jest współczynnikiem wyboczeniowym, zależnym od smukłości s pręta i granicy plastyczności Re materiału pręta (wg PN-62/B-03200).Nowsza norma PN-76/B-03200 wydana w miejsce poprzedniej normy zaleca przeprowadzać obliczenia według wzoru:

wykorzystany wz r
Wykorzystany wzór

Wzór w-k+s=2 nosi nazwę wzoru Eulera. Opisuje on zależności między liczbą ścianS, liczbą krawędzi Ki liczbą wierzchołków W dla graniastosłupów.

praktyczne zadania
Praktyczne zadania

Sprawdź na kilku przykładach, czy dla ostrosłupów prawdziwy jest wzór Eulera: w-k+s=2, gdzie w oznacza liczbę wierzchołków, s liczbę ścian, a k liczbę krawędzi. Sformułuj słownie podaną zależność.

czworokątw=5k=8s=55-8+5=2

sześciokątw=7k=12s=77-12+7=2

dziesięciokątw=11k=20s=1111-20+11=2

Podana zależność jest taka, że w każdym ostrosłupie jeżeli do różnicy wierzchołków i krawędzi dodamy liczbę ścian wynik będzie równy 2.

ad