Download
1 / 8
80 likes | 159 Views
Zéros de polynômes. ( La loi du produit nul ). Remarque:. Tu devrais visionner les présentations: - Factorisation par simple mise en évidence.ppt - Factorisation par double mise en évidence.ppt avant de visionner celle-ci. y. 1. x. 1.
E N D
Zéros de polynômes ( La loi du produit nul ) Remarque: Tu devrais visionner les présentations: - Factorisation par simple mise en évidence.ppt - Factorisation par double mise en évidence.ppt avant de visionner celle-ci.
y 1 x 1 Les zéros d’un polynôme sont les valeurs de la variable ou des variables qui annulent ce polynôme. Dans l’équation y = 2x – 6 , lorsque que x = 3, le polynôme est égal à 0. Exemple: 0 = 2 X 3 - 6 0 = 6 - 6 0 = 0 On dit alors que 3 est la valeur de x qui annule ce polynôme. Graphiquement, cela correspond à l’abscisse à l’origine de l’équation.
y x 1 1 Dans un polynôme du second degré, les zéros du polynôme correspondent aux valeurs de x qui annulent le polynôme. Déterminer ces valeurs, nous permet de : • de trouver les abscisses à l’origine • d’une fonction polynomiale de degré 2 ; - de résoudre une équation du second degré. x2 + 5x + 18 = 12 x2 + 5x + 6 = 0 La factorisation et la loi du produit nul sont deux outils permettant de trouver ces valeurs.
Exemple: Dans l’expression x + 3 , quelle est la valeur de x qui annule ce polynôme ? Ceci veut dire: « pour quelle valeur de x l’expression x + 3 est-elle égale à 0 ? » Pour le savoir, il faut isoler x : x + 3 = 0 x = -3 en effet -3 + 3 = 0 donc -3 est la valeur de x qui annule le polynôme x + 3.
Dans l’équation x2 - 5x = 0, quelles sont les valeurs de x qui annulent ce polynôme ? Pour déterminer ces valeurs, il faut procéder en 2 étapes: 1) Factoriser le polynôme; 2) Utiliser la loi du produit nul. x2 - 5x = 0 1) Factoriser le polynôme: x ( x - 5 ) = 0 par simple mise en évidence. x ( x – 5 ) Nous obtenons ainsi deux facteurs : et 2) Utiliser la loi du produit nul. La loi du produit nul signifie que si l’équation est égale à 0 alors un ou l’autre des facteurs est égal à 0. Regardons ce que cela veut dire.
x2 - 5x = 0 si La loi du produit nul signifie que si l’équation est égale à 0 alors un ou l’autre des facteurs est égal à 0. x ( x - 5 ) = 0 soit x = 0 0 ( 0 – 5 ) = 0 0 X - 5 = 0 vrai soit x – 5 = 0, alors x = 5 5 ( 5 – 5 ) = 0 5 X 0 = 0 vrai donc 0 et 5 sont les deux valeurs qui annulent ce polynôme. Vérifions : x2 - 5x = 0 pour x = 0 vrai 02 – 5 X 0 = 0 pour x = 5 vrai 52 – 5 X 5 = 0
4 4 x x ( y + 2 ) ( y + 2 ) Pour déterminer les zéros d’un polynôme, il faut trouver les valeurs de la variable ou des variables qui annulent ce polynôme. Pour ce faire: 1) On factorise le polynôme; 2) On utilise la loi du produit nul en isolant la (les) variable(s) dans chacun des facteurs. Exemple: Détermine les valeurs qui annulent le polynôme suivant: xy + 2x + 4y + 8 1) Factoriser le polynôme: x ( ) y + 2 + 4 ( ) y + 2 ( x + 4 ) ( y + 2 ) = 0 2) Loi du produit nul: ( -2 + 2 ) ( x + 4 ) = 0 soit y + 2 = 0 donc y = - 2 0 X ( x + 4 ) = 0 soit x + 4 = 0 donc x = - 4 ( y + 2 ) ( - 4 + 4 ) = 0 ( y + 2 ) X 0 = 0 donc - 2 et – 4 sont les deux valeurs qui annulent le polynôme.
2x 2x -1 -1 ( y + 5 ) ( y + 5 ) ( 2x - 1 ) = 0 ( -5 + 5 ) ( 2 X - 1 ) ( y + 5 ) = 0 2 2 1 2 1 x = 2 1 - 5 , 2 Les servent à énumérer un ensemble de réponses. Détermine les valeurs des variables qui annulent ce polynôme. 2xy + 10x - y - 5 1) Factoriser le polynôme: 2x ( ) y + 5 y + 5 - 1 ( ) ( 2x - 1 ) ( y + 5 ) = 0 2) Loi du produit nul: soit y + 5 = 0 donc y = - 5 soit 2x - 1 = 0 2x = 1 Les valeurs qui annulent le polynôme sont Remarque:
