FÍSICA MODERNA

1. FÍSICA MODERNA 4 RAIOS X Prof. Cesário

2. 1 - INTRODUÇÃO A produção de raios X e o espalhamento são fatos que confirmam a natureza quântica das ondas eletromagnéticas. Os raios X foram produzidos pela primeira vez em 1895 por Wilhelm Rontgen empregando um aparelho que pode ser esquematizado como na figura do próximo slide. Apesar dos perigos, os raios têm larga aplicação na medicina seja em radiografias, seja em cura de certas moléstias. Os raios X são usados para pesquisa da estrutura da matéria devido ao grande poder de penetração. Na mineralogia já existe uma área de estudos denominada Ótica Cristalográfica para estudo das estruturas dos cristais. O processo de obtenção do raios X é o contrário ao ocorrido no efeito fotoelétrico. No efeito fotoelétrico o fóton é absorvido e transformado em energia cinética do elétron enquanto que no raio X o elétron ao ser freado emite essa toda ou parte de sua energia sob a forma de ondas eletromagnéticas (fótons).

3. Fonte de tensão para aquecimento do catodo Fonte de tensão para acelerar os elétrons Ampola de vácuo Catodo quente Anodo Raios X Quando metais são aquecidos os elétrons com menor energia de ligação “evaporam” do átomo. Os elétrons são acelerados por uma alta tensão (103 a 106 V) em direção ao anodo. elétrons Eles atravessam uma ampola de vácuo onde a pressão é a da ordem de 10-7 atm, de modo que os elétrons possam se deslocar do catodo para o anodo sem se chocarem com moléculas de ar. Os elétrons perdem energia e fótons de raios X são então emitidos pelo tubo. A emissão dos fótons pode ocorrer mediante dois processos: 1º - os elétrons são freados pelo alvo e uma parte ou toda a energia é convertida diretamente em um espectro contínuo de fótons, incluindo fótons de raios X. (Processo de bremstrahlung).

4. qV = hfmax = hmin 2º - Em um segundo processo surgem picos no espectro de raios X para freqüências e comprimento de ondas característicos que dependem do material do alvo. Alguns elétrons transferem energia que podem estimular elétrons para níveis mais avançados, sem emissão imediata dos fótons. Estes elétrons ao retornarem ao seus níveis naturais emitem novos fótons. O raio X tem a mesma natureza eletromagnética que a luz. Assim, a energia de um fóton de raio X será hf ou hc/. Como os elétrons são acelerados por altas tensões, pode-se considerar que a energia do elétron E = q.V, onde q é a carga do elétron e V a tensão, é igual à energia do fóton do fóton de maior energia (maior freqüência) emitido pois a função trabalho é muito pequena ao ser comparada com a energia com que o elétron atinge o anodo. Assim: Os raios X, por terem um comprimento de onda muito pequeno (0,001 a 1 nm), tem um alto poder de penetração.

5. Fiscalização em aeroportos Aparelhos modernos de Raios X Inspeção de peças na indústria Elementos de massas atômicas maiores absorvem mais raios X devido a variedade de níveis de energia de seus elétrons. Os mais leves são mais facilmente atravessados pelos raios X. O alvo a ser analisado é colocado entre o emissor da radiação e uma chapa fotográfica que apresenta maior enegrecimento onde incide maior quantidade de fótons. Assim é que, ao usar o raios X em uma radiografia, os ossos que têm materiais mais pesados aparecem mais claros pois nessa região há maior absorção da radiação. Em cristais ou barras metálicas o raio X pode mostrar a existência ou não de falhas na estrutura. Por essa razão é muito utilizado nas indústrias, principalmente na automobilística a segurança é uma preocupação constante.

6. m – massa de repouso do elétron = 9,109 x 10-31 kg h mc  - ’ = (1 – cos ) h = 6,626 x 10-34 J.s c = 2,998 x 108 m/s Fonte de raios X anteparo  Fóton espalhado Fóton incidente 2 – ESPALHAMENTO COMPTON Em 1922, Arthur Holly Compton , com a colaboração de outros pesquisadores, mostrou que os raios X ao colidirem com algum material, parte da radiação espalhada apresenta uma freqüência menor que a freqüência da radiação incidente. A este fenômeno foi dado o nome de espalhamento Compton. Compton mostrou que, sendo  é o comprimento de onda da radiação incidente e ’ o comprimento de onda da radiação espalhada, Aparelho usado por Compton para estudo do espalhamento. O efeito Compton é mais uma confirmação da natureza quântica dos raios X.

7. I O pico mais alto corresponde ao Espalhamento Compton. O pico correspondente ao comprimento de onda 0 deve-se a espalhamento de fótons por elétrons fortemente ligados ao átomo.  ’ 0 Lembre-se: Massa de um átomo = massa atômica/6,02 x 1023. No espalhamento de Compton, para cada ângulo de desvio, a intensidade da radiação (I) por comprimento de onda () apresenta-se sob a forma de um gráfico como: Para estes (0 ) deve-se usar a massa do átomo na fórmula anterior referente ao espalhamento de Compton.

8. Aplicações: 1 – Elétrons são acelerados num tubo de produção de raios X por uma fonte de 82720 V. Qual é a freqüência máxima dos fótons de raios X emitidos pelo equipamento usado? q – carga de um elétron = 1,6 x 10-19 C = 1 ce. h – constante de Plank = 6,626 x 10-35 J.s = 4,136 x 10-15 eV. Solução: q.V = hfmax Tem-se duas opções: (1) usar q em C e h em J.s; (2) q em ce e h em eV.s. Optando pela (2): 1.82720 = 4,136 x 10-15.fmax  fmax = 2 x 1019 Hz. 2 – Raios X são produzidos por um tubo submetido a 20 kV. Depois de emergirem do tubo, os raios X que possuem um comprimento de onda mínimo (freqüência máxima) atingem um alvo e sofrem espalhamento Compton segundo um ângulo de 60º. (a) qual é o comprimento de onda do raio X original? (b) qual é o comprimento de onda do raio raio X espalhado? (c) qual é a energia (em eV) do raio X espalhado?

9. Solução: • Aplicação direta da equação relativa a produção dos raios X: • qV = hc/min  1.(20.103) = 4,136 x 10-15.3,0 x 108/min •  min = 6,204 x 10-11 m • (b) Aplicação da relação entre os comprimentos de ondas no espalhamento • de Compton • ’ -  = (h/mc)(1 – cos ). • ’ = 6,204 x 10-11 + [6,626x10-34/(9,109x10-31.3,0x108)](1 – cos 60º) = • = 6,326 x 10-11 m • CUIDADO COM OS VALORES DE h • (na diferença ’ -  h somente pode ser 6,626 x 10-34 J.s) • (c) E = hc/ = 4,136 x 10-15 x 3,0 x 108/6,326 x 10-11 = 19602 eV EXERCÍCIOS 1 – A ddp aplicada em um tubo de raios X para acelerar os elétrons é de 5000 V. Qual é a freqüência máxima dos fótons emitidos nesse tubo? Resposta: 1,209 x 1018 Hz. 2 – Se no lugar de usarmos elétrons fossem usados prótons, qual seria a frequência máxima dos fótons emitidos quando a ddp for de 5000 V? Resposta: 1,209 x 1018 Hz 3 – Porque são usados elétrons para a produção de raios X e não são usados prótons? Respostas: é mais difícil isolar prótons em um átomo ou molécula.

10. 4 – Qual deve ser a ddp mínima entre o filamento e o alvo para que o tubo de raios X para que sejam produzidos raios X com comprimento de onda 0,150 nm? Resposta: 8.272 V 5 – Qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos em um tubo de raios X submetidos a 30,0 kV? Resposta: 0,4136 A.