Угадай формулу

1. Угадай формулу

2. Задания для финала Тригонометрия Геометрия Арифметика Великие ученые Логическая задача Дополнительная задача Разделы Основная игра • Тригонометрия • Геометрия • Арифметика • Великие ученые • Загадки • Логические задачи

3. Тригонометрия Чему равен sin 210°? Чему равен cos 330°? Что изображено на рисунке? График какой функции изображен на рисунке?

4. Геометрия

5. Геометрия (A) (B) (C) (D) (E) Таня видит из окна флаг, который развевается на ветру. Флаг имеет форму прямоугольника. Какую из картинок Таня не могла увидеть?

6. Ответ Таня не могла увидеть картинку В, поскольку к древку крепится только половина флага. Ясно, что остальные картинки увидетьможно.

7. Геометрия (A) Между I и II (C) Перед I (B) Между IIи III (D) После III (Е) Нельзя определить III II I Три подноса I,II и III расположены в порядке возрастания весов(слева направо). Куда надо поставить поднос IV, если мы хотим, чтобы возрастание сохранилось?

8. Ответ Замечаем, что есть на всех подносах. Уберем его отовсюду, при этом порядок подносов сохранится: < < . Отсюда делаем вывод, что легче . Но тогда + тяжелее , но легче , Следовательно IV поднос нужно вставить между первым и вторым (ответ А)

9. Геометрия У У У А В C D E Маша нарисовала на экране компьютера букву , а потом нажала последовательно три кнопки: «повернуть на 90° по часовой стрелке», «заменить на зеркальное изображение» и «повернуть на 180°». Какую картинку она увидит?

10. Ответ У После первой операции буква будет выглядеть так, как в ответе (D), после второй – как в ответе (А), а после третьей – как в ответе (В). Ответ (В)

11. Геометрия R C D T S Q (B) 1/4 (D) 1/6 (C) 1/5 (А) 5/16 (E)3/8 A B P В прямоугольнике ABCD площади 1 точки P, Q, Rи S – середины сторон, а точка T – середина отрезка RS. Какова площадь треугольника PQТ?

12. Рассмотрим ромбPQRS. SPQRS = 1/2 SABCD НоSPQT = 1/2 SPQRSтак как основание треугольника – это сторона ромба и, кроме того, у них общая высота. Значит, SPQT=1/4 SABCD Ответ (В) R C D T S Q A B P

13. Логические задачи

14. Логические задачи Две дюжины умножить на три дюжины Сколько будет дюжин?

15. 72 дюжины, или 6 квадратных дюжин (2*12)*(3*12) 72*12 (2*3)*(12*12) 6*122 6*144

16. Иван Джон Ян Йован Жан Вано Иоганн Ованес Джованни Вано Логические задачи Ваня рассматривает свое генеалогическое дерево, где отмечены одни мужчины. Стрелка идет от отца к сыну. Как звали сына брата деда брата отца Вани? (А) Жан (В) Вано (С) Джон (D) Иоганн (Е) Другой ответ

17. Отец Вани – Ованес, брат отца – Джованни, дед брата отца(тот же и дед отца) – Джон, брат деда – Йован, сын Йована - Иоганн (Ответ D)

18. Логические задачи Альберт всегда лжет. Однажды он сказал своему другу Франку«Хотя бы один из нас никогда не лжет». Тогда обязательно. (А) Франк всегда лжет (В)Бывает, что Франк лжет (С) Франк никогда не лжет (D)Бывает, что Франк говорит правду (Е) Альберт не мог произнести такую фразу

19. Альберт солгал, следовательно в паре Альберт-Франк нет ни одного мальчика, которыйникогдане лжет. Итак, обязательно выполняется условие В. При этом условии фраза Альберта, действительна ложна. Ответ(В).

20. Логические задачи Четырехкошек взвесили попарно во всех возможных комбинациях. Получились веса: 7 кг, 8 кг, 9 кг, 10 кг, 11 кг, 12 кг Тогда общий вес четырех кошек равен (А) 16 кг (В) 18 кг (С) 19 кг (D) 57 кг (Е) невозможно определить

21. Сложим все результаты взвешиваний 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 57 Причем, вес каждой кошки учтен трижды (каждая кошка побывала в паре с каждой из трех других – всего 3 раза). Следовательно, 57 – это утроенный суммарный вес всех кошек, откуда общий вес кошек равен 57 : 3 = 19 кг. Ответ (С).

22. Загадки

23. Загадки Три брата – один впереди, два позади бегут, а двое одного догнать не могут. Ответ: Три колеса на трехколесном велосипеде

24. На четырех ногах стою, ходить же вовсе не могу. Когда устанешь ты гулять, то можешьсесть и отдыхать. Ответ: Стул

25. Живут дружки с двух сторон дорожки, оба смотрят в два круга, а не видят друг друга. Ответ: Глаза и очки

26. Пять мальчиков, пять чуланчиков. В зимний холод каждый мальчик находит свой чуланчик. Ответ: Пальцы и перчатка

27. Что за цифра – акробат? Если на голову встанет, ровно на три меньше станет. Ответ: Девять 9

28. Одинчеловек проходитза час5 км. Как далеко уйдут 3 человеказа2 часа, если будут идти с такой же скоростью? Ответ: 10 км

29. Арифметика

30. Арифметика У стенных часов за 24 часагиря опускаетсяна 120 см. В 10 часов утра я подтянула гирю до самого верха. А когда вечером вошла в темную комнату, то не смогла рассмотреть на циферблате часов цифры, но линейка, которая была у меня в руках, как раз проходиламежду гирей и часами. Я вышла из темной комнаты и, убедившись, что длина линейки равна 50 см, высчитала время, которое показывали за это время часы. Сосчитайте это время и Вы.

31. Решение: 120 : 24 = 5см За 1 час гиря опускается на 5см. На 50см она опустится за 50 : 5 = 10ч Часы показывали8ч вечера (10+10=20ч)

32. Арифметика Где в этом выражении должны стоятьскобки? 6 * 8 + 20 : 4 – 2 = 58 Ответ: 6 * 8 + 20 : ( 4 – 2 ) = 58

33. Арифметика Мальчикипомоглиучителю физкультуры в подготовке к соревнованию по бегу – они написали номера для всех участников соревнования. Коля утверждает, что при этом было написано 70 цифр. Прав ли Коля?

34. Для первых девятичеловек написано 9 цифр, значит, на оставшиеся двузначныеномера осталось 61 цифра. Коля ошибся.

35. Арифметика В парламенте некой страны две палаты с равным числом депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участиевсе депутаты. По окончании голосования председатель парламента заявил, что предложениепринятобольшинством в 23 голоса. После чего лидер оппозиции заявил, что результаты фальсифицированы. Как он догадался, если при голосовании не было воздержавшихся?

36. Если «против» голосовало nдепутатов, «за» голосовало n+23депутата, то общее число депутатов n+n+23нечетное. А из условия следует, что число депутатовчетное.

37. Великие ученые

38. Великие ученые или исторические экскурсы Архимедродился в 287 г.д.н.э.в Сицилии на 75 году жизни был убит римским воином при взятии римлянами города Сиракуз в 212 г.д.н.э., которого он просил только об одном: «Не трогай чертежей». Жизнь Архимеда овеяна легендарной славой.

39. Франсуа Виет успешно занимался не только алгеброй, но и геометрией и тригонометрией. Рассказывают, что он мог проводитьза своим рабочим столом над занимавшими его исследованиями по трое суток кряду.

40. Великие ученые или исторические экскурсы Софья Васильевна Ковалевская стала любимой ученицей Вейерштрасса, у которого она занималась четыре года Ей принадлежитразработка очень важных разделоввысшей математики и ее приложений к механике.

41. Николай Иванович Лобачевский самым замечательным открытием его открытием являетсяегогеометрия. 24 февраля 1856 года Н. И. Лобачевский умер, не дожив до всеобщего признания своих геометрических идей.

42. Великие ученые или исторические экскурсы Исаак Ньютон сделал замечательный вкладв науку, и не только в математику, но и в физику и астрономию

43. Галилей разработал конструкцию маятниковых часов и дал им научный расчет

44. Имя древнегреческого математика Пифагора пользуется уважением и в наше время. На родине, в Грециивыпущена почтовая марка с его изображением. Его именемназванаодна из улицв Амстердаме, расположенная по соседству с улицами Архимеда, Ньютона и Коперника. В последние годы остров Самоспереименован в остров Пифагореум

45. Вопросы на финал

46. Великие ученые или исторические экскурсы Леонард Эйлер не нашел в Берлине того широкого поля деятельности, которое имел в Петербурге. В 1766 году он вернулся в Россию. Под его руководством составлялись карты Российской империи. От напряженной работыученый потерял зрение. Будучи слепым, он продолжал работать с прежней энергией. Так прошло 17 лет. Он ввел следующие математические знаки: функция, отношение длины окружности к диаметру, синус, косинус, тангенс.

47. Блез Паскаль от природы был болезненный и впечатлительный, к тридцати годамвпал в крайний мистицизм, отказался от научной деятельности и ушел в монастырь, где 9 последних лет своей жизни провел аскетом. Здесь он носил пояс, утыканный изнутри гвоздями. В минуты сомнений, когда его влекло к научным занятиям, считавшимся им грешными, он ударял себя по поясу, гвозди вонзались в его тело и мысли его вновь приобретали религиозное направление

48. Арифметика Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа. На сколько нулей оканчивается произведение? (А) 0 (B) 1 (C)10 (D) 20 (E) 100 Ответ: Среди простых чисел ровно одно четное (2) и ровно одно делитсяна 5 (5). Никакие другие простые множители не могутдать в произведении 10 (т.е 0 на конце произведения). Следовательно, произведение оканчивается на единственный нуль. Ответ (В)

49. Логическая задача Если бы вчера был понедельник, то через 72 часа после сегодняшнего полудня был бы день недели, который на самом деле будетпослезавтра. Из этого следует, что завтра будет (А) понедельник (В) вторник (С) четверг (D)Воскресение (Е) Другой день Ответ: Если бы вчера был понедельник, то сегодня был бы вторник, а через 72 часа (трое суток) была бы пятница. Итак, послезавтра будет пятница. Поэтому завтра будет четверг. Ответ: (С)

50. Геометрия Нанижнейграни куба нарисованы 6 точек, на левой – 4 и на задней – 2. Какоенаибольшееколичество точек можно увидеть одновременно, поворачивая этот кубик в руках? (А) 15 (В)14 (С)13 (D) 12 (Е) другой ответ Ответ (С)