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# 随机相互作用的多体系统的性质 : 低激发态的规则结构 - PowerPoint PPT Presentation

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## PowerPoint Slideshow about ' 随机相互作用的多体系统的性质 : 低激发态的规则结构' - aubrey-durham

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Presentation Transcript

• 简单回顾

随机相互作用多体系统基态零自旋占优、低激发的集体性、自旋确定的能量中心、奇偶性等

• 举例（偶偶核基态正宇称占优势）说明这方面的研究：怎样发现新问题？

Taken from Sec. II of

Zhao, Arima, Shimizu, Ogawa, Yoshinaga, and Scholten, Phys. Rev. C70, 54322 (2004).

• 展望

1.为什么要研究随机相互作用下多体系统的规则结构?

2.为什么要研究随机相互作用下多体系统的规则结构?

3.为什么要研究随机相互作用下多体系统的规则结构?

4.为什么要研究随机相互作用下多体系统的规则结构?

Part I 简单回顾

• j=9/2, n=4

Total spin of this system can be

• 怎样找维数? (有很多方法, 最简单方法是对磁量子数的配分)

1998年Johnson, Bertsch, Dean发现采用随机两体力偶偶核的基态上自旋宇称为0＋占优势(Phys. Rev. Lett. 80, 2749 (1998))．这个结果现在被称为0 g.s. dominance.

References:

C. W. Johnson et al., PRL80, 2749 (1998);

R.Bijker et al., PRL84, 420 (2000);

L. Kaplan et al., PRB65, 235120 (2002).

R. Bijker, A. Frank, and S. Pittel, Phys. Rev. C60, 021302(1999); D. Mulhall, A. Volya, and V. Zelevinsky, Phys. Rev. Lett.85, 4016(2000); Nucl. Phys. A682, 229c(2001); V. Zelevinsky, D. Mulhall, and A. Volya, Yad. Fiz. 64, 579(2001); D. Kusnezov, Phys. Rev. Lett. 85, 3773(2000); ibid. 87, 029202 (2001); L. Kaplan and T. Papenbrock, Phys. Rev. Lett. 84, 4553(2000); R.Bijker and A.Frank, Phys. Rev. Lett.87, 029201(2001); S. Drozdz and M. Wojcik, Physica A301, 291(2001); L. Kaplan, T. Papenbrock, and C. W. Johnson, Phys. Rev. C63, 014307(2001); R. Bijker and A. Frank, Phys. Rev. C64, (R)061303(2001); R. Bijker and A. Frank, Phys. Rev. C65, 044316(2002); L. Kaplan, T.Papenbrock, and G.F. Bertsch, Phys. Rev. B65, 235120(2002); L. F. Santos, D. Kusnezov, and P. Jacquod, Phys. Lett. B537, 62(2002); Y.M. Zhao and A. Arima, Phys. Rev.C64, (R)041301(2001); A. Arima, N. Yoshinaga, and Y.M. Zhao, Eur.J.Phys. A13, 105(2002); N. Yoshinaga, A. Arima, and Y.M. Zhao, J. Phys. A35, 8575(2002); Y. M. Zhao, A. Arima, and N. Yoshinaga, Phys. Rev.C66, 034302(2002); Y. M. Zhao, A. Arima, and N. Yoshinaga, Phys. Rev. C66, 064322(2002); P.H-T.Chau, A. Frank, N.A.Smirnova, and P.V.Isacker, Phys. Rev. C66, 061301 (2002); Y.M.Zhao, A. Arima, N. Yoshinaga, Phys.Rev.C66, 064323 (2002); Y. M. Zhao, S. Pittel, R. Bijker, A. Frank, and A. Arima, Phys. Rev. C66, R41301 (2002); Y. M. Zhao, A. Arima, G. J. Ginocchio, and N. Yoshinaga, Phys. Rev. C66,034320(2003); Y. M. Zhao, A. Arima, N. Yoshinga, Phys. Rev. C68, 14322 (2003); Y. M. Zhao, A. Arima, N. Shimizu, K. Ogawa, N. Yoshinaga, O. Scholten, Phys. Rev. C70, 054322 (2004); T. Papenbrock and H. A. Weidenmueller, Phys. Rev. Lett. 93, 132503 (2004); Y.M.Zhao, A. Arima, K. Ogawa, Phys. Rev. C (in press)

V. Zelevinsky and A. Volya, Phys. Rep. 391, 311 (2004).

1.唯象方法

• 我们提出的唯象方法

可以讨论各种体系，如上面的简单体系，

单轨道或多轨道的费米子体系，玻色子体系等．是个普遍的方法．

1.唯象方法

1.唯象方法

2.平均场方法

• 墨西哥研究组的平均场方法讨论了sd, sp 玻色子

• 平均场方法是由Bijker 和Frank、以及Kusnezov 提出的。这种方法目前已经被用于描写sp 和sd 玻色子系统的基态自旋分布几率。其方法的要点是首先找到哈密顿量的势能表面和对应的几何结构之间的联系，然后对整个模型空间的参数分类。把这些几何结构的基态自旋按照哈密顿量参数空间权重加起来，就得到这个体系的基态自旋分布几率。这种方法对sp 玻色子系统描写非常成功，对sd 玻色子系统也比较适用，然而对其它情形一般不太好。

3.几何方法

• Ganil研究组的几何方法可以讨论某些简单系统(建立在我们唯象方法基础上). 本征值必须可以写成两体相互作用的线性组合.

• 这一方法的优点是数学处理上非常漂亮并且是严格的。其缺点是仅仅适用于简单的体系—系统的本征值是两体相互作用的线性组合。Chau 等把所有的本征值投影到一个（N-1）维空间中，只有处于顶点的本征值才有可能成为基态，每个顶点对基态的贡献由该顶点和其它顶点张开的（N-1）维空间的立体角给出。把每个顶点（对应不同的角动量）立体角的贡献加起来，就得到该多体系统在高斯分布的随机相互作用下不同自旋的分布几率。

3.几何方法

4.其它努力

Zuker及其合作者的时间反演不变性(2002)、Bijker　等人关于时间反演的质疑(1999)、Bijker(2000)的本征值分布宽度、Drozdz关于自旋为零的状态的非零非对角矩阵元的特殊性(2001)、Otsuka等(2004-2006)人的最高对称性假定等等。

Y.M.Zhao, S. Pittel, R. Bijker, A. Frank, and A. Arima (2002): Generic rotation in a collective SD nucleon-pair subspace, PRC66, R041301.

Part II 随机相互作用下基态的宇称分布

• 在壳模型空间有几个单粒子能级时，不同单粒子能级的宇称可以不同。

比如幻数为50-82壳空间有5个单粒子能级：s1/2,d3/2,d5/2,g7/2, h11/2. 其中前四个单粒子能级的宇称为正，最后一个h11/2能级的宇称为负。

• 如果壳模型空间单粒子能级的宇称有正有负，那么正宇称态的状态数和负宇称态的状态数基本一样，两者差别极小。对不同体系和不同粒子数组合来说都是如此。

• 对于我们试验过的所有体系, 偶宇称的总的状态数和奇宇称的总的状态数都非常接近（各占50%）；没有很明显的差异。为什么会这样呢？

• 一个简单的理解是：因为宇称取决于粒子数的分布。如果在负宇称的单粒子态上有偶数个粒子，那么体系的总宇称为正，否则为负宇称。负宇称的单粒子态上有偶数个粒子和奇数个粒子的组合数总是基本一样。而如果计及不同的体系总自旋的正负宇称态，那么两者差别将非常小。

换句话说, 偶宇称的状态对应的配分和奇宇称状态对于的配分个数基本相等并且“种类”非常接近，所以给出的任何自旋I的状态数非常接近。

• (A) Both protons and neutrons are in the shell which corresponds to nuclei with both proton number Z and neutron number N ~40;

• (B) Protons in the shell and neutrons in the shell which correspond to nuclei with Z~40 and N~50;

• (C) Both protons and neutrons are in the shell which correspond to nuclei with Z and N~82;

• (D) Protons in the shell and neutrons in the shell which correspond to nuclei with Z~50 and N~82.

Taken from Sec. II of

Zhao, Arima, Shimizu, Ogawa, Yoshinaga, and Scholten, Phys. Rev. C70, 54322 (2004).

• 这里“最差”的偶偶核的情形是偶宇称比率是67%，最好的是99.9%。一般值（平均）是~86%。

• 我们还作了很多壳模型空间轨道任意组合的情形，到目前为止没有偶偶核体系在随机两体相互作用下偶宇称占据主导优势的反例！

• 多粒子角动量耦合的过程是很复杂的，但是宇称耦合简单得多，而且现在认识到随机两体相互作用下偶宇称占优势的分布对偶偶核是个没有反例的事实（期待着不久人们能够对这个事实有深入的认识），对偶偶核基态偶宇称占优势的理解对于今后理解偶偶核基态自旋为零占优势肯定有很大的帮助。

Part III 总结和展望

• 我们简要讨论了``随机相互作用下的多体系统”的主要结果, 包括自旋为零占主导地位的理论研究现状, 能量中心的特性, 集体性等.

• 随机相互作用下偶偶核基态自旋为0占主导地位的理解还不深入. 一个深入的理解应该从基本的对称性出发给出这些结构特征. 现在还做不到.

• 偶偶核基态自旋为0占主导地位这个问题很复杂:一是多体问题本身, 二是这个问题有反例. 所以最后答案可能是某个破缺的对称性给出.

• 现在我们提出的唯象方法可以告诉人们: 基态自旋为0或其它的I值的来源是哪些哈密顿中特定的相互作用; 自旋最大为基态的来源是最高级对力.

• 能量中心的特性非常普遍,在其它量子数确定的态中反复证实.

• 介绍了一个实例: 基态宇称分布

• 建议: 采用随机数做相互作用, 对任何物理量做计算.

• 问题: 1. 基态宇称分布; 2. 能量中心性质的理解; 3. 集体运动的最小条件; 4.自旋为零占优的简单答案.

Acknowledgements:

Akito Arima (Tokyo)

Naotaka Yoshinagana (Saitama)

Kengo Ogawa (Chiba)

Stuart Pittel (Delaware)

R. Bijker (Mexico)

J. N. Ginocchio (Los Alamos)

O. Scholten (Groningen)

N. Shimizu(Tokyo)

N. Yoshida (Kansai)

1958 年 Wigner 引入随机矩阵的高斯正则系综(GOE)

Ref: Ann. Math. 67, 325 (1958)

1970 年代 French, Wong, Bohigas, Flores 等引入两体随机系综(TBRE)

Ref: Rev. Mod. Phys. 53, 385 (1981);

Phys. Rep. 299, (1998); Phys. Rep. 347, 223 (2001)

J. B. French and S.S.M.Wong, Phys. Lett. B33, 449(1970);

O. Bohigas and J. Flores, Phys. Lett. B34, 261 (1970).

d 玻色子情形

d玻色子情形

• 对四个粒子情形，如果GJ=-1其他两体力为零，Ｉ＝０的态只有一个非零的本征值．

• Ｉ＝０的态的数量随j呈规则涨落．