TEMA 1 NÚMEROS REALES

1. TEMA 1NÚMEROS REALES

2. 1. EXPRESIONES DECIMALES Números fraccionarios • Se pueden expresar en forma decimal exacta o periódica. • Exacta: si el denominador solo contiene factores 2 ó 5. • Periódica pura: Si no contiene factores 2 ó 5. • Periódica mixta: Si además de algún factor 2 ó 5 contiene otros distintos a estos. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros3.htm

3. 2. NÚMEROS REALES • Los números enteros y fraccionarios forman el conjunto de los números racionales(Q) y pueden expresarse en forma de fracción o de nº decimal exacto o periódico. • Números irracionales (I) • Son expresiones decimales no periódicas que no se pueden expresar en forma de fracción. • Los números racionales e irracionales forman el conjunto de los números reales (R).

4. 3. INTERVALOS, SEMIRRECTAS y ENTORNOS • Intervalos • Están determinados por 2 números llamados extremos. En un intervalo están incluidos todos los números comprendidos entre ambos extremos. Si se representa con un círculo negro el extremo se considera del intervalo; si se representa con un círculo blanco, el extremo no se considera del intervalo. • Tipos:Abiertos, si los extremos no son del intervalo. Cerrados, si los extremos son del intervalo. Abiertos por derecha o izquierda. • Semirrectas • Están determinadas por un número y representa a todos los números mayores o menores que él. http://portaleducativo.educantabria.es/binary//608/INTERVALOS%20Y%20SEMIRRECTAS.pdf

5. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. NOTACIÓN CIENTÍFICA • Propiedades • am.an= am+n • am:an= am-n • am.bm= (a.b)m • am:bm= (a:b)m • (am)n = am.n • a-n= • Notación científica: forma de escribir números grandes o pequeños utilizando las potencias de 10. http://genmagic.org/mates2/nc1c.swf

6. RADICALES http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Radicales/radicales1.htm • Radicales equivalentes o iguales • Dos radicales son equivalentes si tienen las mismas raíces. Multiplicando o dividiendo el índice de un radical y el exponente del radicando por un mismo número natural distinto de 0, se obtiene otro radical equivalente. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Radicales/radicales5.htm

7. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/3_eso/Potencias/Potencias33.htm • OPERACIONES CON RADICALES • http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_irracionales:_Operaciones_con_ra%C3%ADces#Operaciones_b.C3.A1sicas_con_radicales

8. RACIONALIZACIÓN Racionalizar es quitar las raíces del denominador. Se puede conseguir multiplicando numerador y denominador por el mismo número. A veces se racionaliza multiplicando numerador y denominador por el conjugado del denominador. http://es.wikipedia.org/wiki/Racionalizaci%C3%B3n_de_radicales

9. LOGARITMO DE UN NÚMERO REAL. • El logaritmo en base a de un numero N es el exponente al que hay que elevar la base para obtener dicho numero. Se designa por logaN. • http://www.youtube.com/watch?v=Q786-SHpAc4 • Consecuencias: • El logaritmo de 1 en cualquier base es 0. • Sólo tienen logaritmo los números positivos. • Los logaritmos en base 10 se llaman decimales. En este caso no suele escribirse la base. • Al nº N cuyo logaritmo en una base a es igual a b, se le llama antilogaritmo de b en dicha base. (teclas 10x y ex)

10. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS. Logaritmos decimales: base 10, tecla LOG. Logaritmos naturales o neperianos:base e, , tecla LN. Se designa por ln o L. Logaritmo de un producto: log M + log N = log MN Logaritmo de un cociente: log M – log N = log M/N Logaritmo de una potencia: Log Mn = n log M CAMBIO DE BASE. El logaritmo de una base cualquiera a, en función de los logaritmos decimales, es: Loga N = log N/log a PASO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS A LOGARÍTMICAS Y VICEVERSA Se puede pasar de una expresión algebraica a logarítmica y viceversa, teniendo en cuenta que si los logaritmos de 2 números en la misma base son iguales, los números también son iguales: Si log A = log B, A = B.