1 / 26

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

x. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ. ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ. t. x. x. ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ. ΧΑΟΣ. t. t. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ. Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης. Αυτόνομα και μη αυτόνομα συστήματα. Ολοκληρωτικές καμπύλες και τροχιές. x 2. χώρος φάσεων. ολοκληρωτική καμπύλη. τροχιά. x 1. t.

astin
Download Presentation

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. x ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ t x x ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΧΑΟΣ t t

  2. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

  3. Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης Αυτόνομα και μη αυτόνομα συστήματα

  4. Ολοκληρωτικές καμπύλες και τροχιές x2 . χώρος φάσεων ολοκληρωτική καμπύλη τροχιά x1 t Σημεία ισορροπίας ή ιδιόμορφα σημεία ή μόνιμες καταστάσεις

  5. ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σημείο ισορροπίας: x = 0 Λύση: x(t) = eAtx0 λi: ιδιοτιμές του A vi: ιδιοδιανύσματα του A wi: ιδιοδιανύσματα του AT

  6. Ιδιοτιμές του A: Ιδιοδιανύσματα του A: Ευστάθεια της μόνιμης κατάστασης όταν όλες οι ιδιοτιμές έχουν Re(li) < 0

  7. Διδιάστατο γραμμικό σύστημα Ανάλυση επιπέδου φάσεων Ιδιοτιμές πραγματικές, λ1, λ2 < 0 Ευσταθής κόμβος

  8. Ιδιοτιμές πραγματικές, λ1, λ2 > 0 Ασταθής κόμβος Ιδιοτιμές πραγματικές, λ1 > 0 > λ2 Σαγματικό σημείο

  9. Ιδιοτιμές μιγαδικές, Re(λi) < 0 Ευσταθής εστία Ιδιοτιμές μιγαδικές, Re(λi) > 0 Ασταθής εστία

  10. Ιδιοτιμές καθαρά φανταστικές, Re(λi) = 0 Κέντρο (οριακή ευστάθεια)

  11. ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ Aνάπτυγμα Taylor γύρω από xs:

  12. Ιακωβιανός πίνακας Θεώρημα Lyapunov Αν ο Ιακωβιανός πίνακας: (α) Δεν έχει μηδενικές ιδιοτιμές: detJ(xs) ≠ 0 (β) Δεν έχει καθαρά φανταστικές ιδιοτιμές τότε το σημείο ισορροπίας του μη γραμμικού συστήματος είναι γεωμετρικά όμοιο με εκείνο της γραμμικής προσέγγισης, δηλαδή ο χαρακτήρας του προσδιορίζεται από τις ιδιοτιμές του Ιακωβιανού πίνακα.

  13. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΧΗΜΟΣΤΑΤΗ Μοντέλο Monod Μόνιμες καταστάσεις 1. Έκπλυση: 2. Κανονική μόνιμη κατάσταση: Για να έχει φυσικό νόημα μια μόνιμη κατάσταση πρέπει: xs 0, 0 sssF Για την κανονική μόνιμη κατάσταση:

  14. Ανάλυση ευστάθειας μόνιμων καταστάσεων (Koga & Humphrey, 1967) Ιακωβιανός πίνακας Μόνιμη κατάσταση έκπλυσης Ιδιοτιμές: Ευσταθής όταν:

  15. Κανονική μόνιμη κατάσταση Ιδιοτιμές: Ευσταθής όταν έχει φυσικό νόημα (xs > 0)

  16. Χαρακτήρας μόνιμων καταστάσεων

  17. Διάγραμμα λειτουργίας Έκπλυση Κανονική μόνιμη κατάσταση

  18. Koga & Humphrey (1967)

  19. Μοντέλο Andrews (Yano & Koga, 1969) s

  20. Μόνιμες καταστάσεις 1. Έκπλυση: 2. Κανονική μόνιμη κατάσταση: Για να υπάρχει: Για να έχει φυσικό νόημα: s

  21. Διάγραμμα λειτουργίας Ιa: δεν υπάρχουν ss1, ss2 > 0 (καμμία κανονική μόνιμη κατάσταση) Ιb: ss1, ss2 > sF χωρίς φυσικό νόημα (καμμία κανονική μόνιμη κατάσταση) ΙΙ: 0 < ss1 < sF, ss2 > sF χωρίς φυσικό νόημα (μία κανονική μόνιμη κατάσταση) ΙIΙ: 0 < ss1 < sF, 0 < ss2 < sF (δύο κανονικές μόνιμες καταστάσεις)

  22. Ανάλυση ευστάθειας μόνιμων καταστάσεων Ιακωβιανός πίνακας Μόνιμη κατάσταση έκπλυσης Ιδιοτιμές: - D, - D + sF) Ευσταθής όταν: D > (sF)

  23. Κανονική μόνιμη κατάσταση Ιδιοτιμές: Κανονική 1: ευσταθής όταν έχει φυσικό νόημα (xs > 0) Κανονική 2: ασταθής όταν έχει φυσικό νόημα (xs > 0)

  24. Χαρακτήρας μόνιμων καταστάσεων

  25. Περιοχή ΙΙ Περιοχή ΙΙΙ Yano & Koga (1969)

  26. Yano & Koga (1969)

More Related