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正弦型函数的图象和性质 数学必修 4. 日照六中 韩华. 复习 函数 y= sinx 的图象和性质. 1 、 y=sinx 的图象 （ x ∈ [0 ， 2π] ）. 2 、 y=sinx 的性质. ① 定义域 R 。 ② 值域 [-1 ， 1] ；最大值 1 ，最小值－ 1 。 ③ 最小正周期 T ＝ 2π 。 ④ 奇偶性：奇函数。正弦曲线关于中心原点对称。. ⑤ 单调性：在 [2kπ － 0.5π ， 2kπ ＋ 0.5π] 上是增函数，
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正弦型函数的图象和性质 数学必修4 日照六中 韩华
复习 函数 y= sinx 的图象和性质 1、y=sinx的图象 （x∈[0，2π] ） 2、y=sinx的性质 ①定义域 R。 ② 值域 [-1，1]；最大值1，最小值－1。 ③ 最小正周期 T＝ 2π。 ④ 奇偶性：奇函数。正弦曲线关于中心原点对称。 ⑤单调性：在[2kπ－0.5π，2kπ＋0.5π]上是增函数， 在[2kπ＋0.5π，2kπ＋1.5π]上是减函数。
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 2 y 1 π 2π -1 0 x -2 1、A的作用：研究 y=Asinx 与y=sinx 图象的关系
y= A sinx 的性质 y=sinx（红线） y=2sinx（黑线） y=0.5 sinx（蓝线） （点击可放大） 从简图可知： y=sinx的最大值1，最小值－1；最小正周期2π； y=2sinx的最大值2，最小值为－2；最小正周期2π； y=0.5 sinx的最大值0.5，最小值-0.5；最小正周期2π。 结论： 函数y=Asinx的（A>0）的值域是[-A，A]， 最大值A，最小值－A；最小正周期2π。
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 2、A的作用：研究 y=Asinx 与y=sinx 图象的关系 先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 y 2 1 π 2π 0 x -1 -2 A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长 (当A>1时)或压缩（当0<A<1时)A倍而成.
练习一 1、求下列函数的最大值、最小值和周期： （1）y=8sinx （2）y=0.75sinx 2、函数y=4sinx和y=sinx的图象有什么关系？ 3、函数y=-2sinx的值域是（ ） （A）[-1，1] （B）[-2，2] （C）[-2，1] （D）[-1，2] 解：（1）y=8sinx的最大值是8，最小值是－8，最 小正周期T＝2π （2）y=0.75sinx的最大值是0.75， 最小值是－0.75，最小正周期T=2π。 B
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 x0 2 sinx 0 1 0 -1 0 2、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 作y=sinx的图象 1、列表 2、描点 3、连线
1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 2x 0 2 x0 sin2x0 1 0 -1 0 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 作y=sin2x的图象 1、列表 2、描点 3、连线
1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 作y=sin x的图象 x 0 2 x 0 2 3 4 sin x 0 1 0 -1 0 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 1、列表 2、描点 3、连线
y=sin(wx)的性质 y=sinx（红线） y=sin(0.5x)（蓝线） y=sin(2x)（黑线） （点击可放大） 从简图可知： y=sinx的最大值1，最小值－1；最小正周期2π； y=sin(0.5 x)的最大值1，最小值－1；最小正周期4π； y=sin(2x)的最大值1，最小值－1；最小正周期π。 结论： 函数y=sin(wx)（w>0）的值域[-1，1]， 最大值1，最小值－1；最小正周期2π/w。
1、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。 y=sinωx（ω>0, ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴压缩(当ω>1时)或伸长（当0<ω<1时)ω-1倍而成.
练习二 1、求下列函数的最大值、最小值和周期。 （1）y=sin(4x) （2）y=sin(0.25x) 2、函数y=sin(6x)与函数y=sinx的图象有什么关系？ 3、函数y=sin(-2x)的最小正周期是（ ） （A）2π （B）π （C）－2 π （D）－ π 解：（1）y=sin(4x)的最大值是1，最小值是－1， 最小正周期T=0.5π（2）y=sin(0.25x)的最大值 是1，最小值是－1，最小正周期T=8π。 B
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ） y 1 0 π 2π x -1 3、 的作用：研究y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 与y=sinx 的图象间的关系
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质 3、 的作用：研究y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ） 与y=sinx 的图象间的关系 y 1 0 π 2π x -1 的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。
y=sin(x+φ)的性质 y=sinx（红线） y=sin(x+0.5π)（蓝线） y=sin(x-0.5π)（黑线） （点击可放大） 由简图可知： y=sin(x＋0.5π)图象由y=sinx图象向左平移0.5π个单位得到； y=sin(x－0.5π)图象由y=sinx图象向右平移0.5π个单位得到。 结论： y=sin(x+φ)的图象，当φ>0时，由y=sinx 向左平移|φ|个单位得到；当φ<0时，由 y=sinx向右平移|φ|个单位得到。
ω y y=sin2xy=sin xy=sinx 1 0 π 2π 3π 4π x -1 y y 2 y=2sinxy= sinxy=sinx 1 π 2π 0 0 x x -1 -2 y=sinx y = sin（x＋ ） y = sin（x － ） 1 π 2π -1 A
练习三 1、求下列函数的最大值、最小值和周期。 （1）y=sin(x＋π） （2）y=sin(x－π） 2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平移 3个单位，可以得到函数（ ）的图象。 （A）y=sin(x＋2) （B）y=sin(x－2) （C）y=sin(x＋4) （D）y=sin(x－4) 解： （1）y=sin(x＋π)的最大值是1，最小值－1， 最小正周期是2π（2）y=sin(x－ π)的最大值是1， 最小值是－1，最小正周期是2π。 B
第一步 第一步 y 1 π 0 x -1 解：1、列五点表 第三步 第二步 2、描点作图
练 习 练习题解答过程
第一步 第一步 y 0 3π 4π -π π 2π x 用五点法作函数 解：1、列五点表 第三步 第二步 2、描点作图
本节小结 1、函数y=Asinx的（A>0）的值域是[-A，A]， 最大值A，最小值－A；最小正周期2π。 2、函数y=sin(wx)（w>0）的值域[-1，1]， 最大值1，最小值－1；最小正周期2π/w。 3、y=sin(x+φ)的图象，当φ>0时，由y=sinx 向左平移|φ|个单位得到；当φ<0时，由 y=sinx向右平移|φ|个单位得到。
