1 / 14

Kepler-törvények, az égitestek mozgása

Készítette: Szalai Tamás (csillagász, PhD-hallgató, SZTE) Lektorálta: Dr. Szatmáry Károly (egy. docens, SZTE Kísérleti Fizikai Tsz.) 2011. március. Kepler-törvények, az égitestek mozgása.

ashtyn
Download Presentation

Kepler-törvények, az égitestek mozgása

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Készítette: Szalai Tamás (csillagász, PhD-hallgató, SZTE) Lektorálta: Dr. Szatmáry Károly (egy. docens, SZTE Kísérleti Fizikai Tsz.) 2011. március Kepler-törvények, az égitestek mozgása

  2. A XVII. század elejéig teljesen rossz elképzelések éltek az emberekben az égitestek mozgását illetően (Föld-középpontú világkép, körpályák, bonyolult mozgástörvények). • Kopernikusz ugyan rávilágított, hogy a bolygók a Nap körül keringenek, de mozgásukat ő sem tudta helyesen leírni (körpályákat használt). • Johannes Kepler (1571-1630) német matematikus, csillagász írta le elsőként az égitestek helyes mozgástörvényeit (egykori mentora, Tycho Brahe észlelési adatait felhasználva). • Az ő munkájából nőtt ki később az égi mechanika tudománya, ami segített nagyon pontosan meghatározni az égitestek mozgását, és eszközöket juttatni a világűrbe.

  3. Kepler I. törvénye: A bolygók olyan ellipszispályákon keringenek, amelyek egyik gyújtópontja (fókuszpontja) a Nap középpontjában van.

  4. Kepler II. törvénye: A bolygók vezérsugara (a bolygó és a Nap közötti szakasz) egyenlő idők alatt egyenlő területeket „súrol”. (A bolygók napközelben gyorsabban mozognak, mint naptávolban.)

  5. Kepler III. törvénye: A bolygók keringési időinek négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályák nagytengelyeinek köbei:

  6. Kicsit részletesebben a III. törvényről • Vegyük egy m2 test körül keringő, előbbihez képest elhanyagolható tömegű m1 test körpályán történő mozgását: • A törvény általános formulája (ellipszis alakú pálya, nem elhanyagolható tömegek): Azaz ha pl. a Nap körül keringő égitesteket nézzük, akkor r3/T2 egy konstans érték → vagyis a keringési idő ismeretében kiszámítható az átlagos Nap-bolygó távolság.

  7. Az égitestek mozgása • Az égi mechanika törvényeiből levezethető, hogy az égitestek mozgása kúpszelet alakú pályán történik. Ez lehet: • ellipszis (e < 1) – az összenergia negatív (speciális eset: kör, e=0) • parabola (e =1) – az összenergia nulla • hiperbola (e > 1) – az összenergia pozitív (ahol e a pálya lapultsága)

  8. Műholdak és űrszondák pályái • A műholdak és űrszondák sokféle pályán helyezkednek el, és rendkívül sokrétű feladatot láthatnak el. Ahhoz, hogy egy testet Föld körüli pályára állítsunk, vagy a bolygóközi térbe küldjünk, a különböző, ún. kozmikus sebességeknél nagyobb értékre kell felgyorsítanunk azt.

  9. I. kozmikus sebesség (körsebesség): Az a sebesség, mellyel indítva egy test (pl. műhold) az adott égitest (pl. a Föld) körüli pályára képes állni. Körpálya esetén a testet pályán tartó centripetális erő egyszerűen felírható: • II.kozmikus sebesség (szökési sebesség): Az a minimális sebesség , mellyel egy test eltávolodhat az adott égitesttől. Ehhez a test mozgási energiájának legalább akkorának kell lennie, mint a lokális gravitációs potenciális energia: • Szokás még definiálni ún. III. és IV. kozmikus sebességet is, melyek a Naprendszer, illetve a Tejútrendszer elhagyásához szükséges minimális sebességeket jelentik (Földről indított űrszonda esetében ezek értéke 16,6 km/s, ill. ~ 500 km/s).

  10. Föld körül keringő műholdak pályái • A Föld körül keringő műholdak és egyéb égitestek különböző pályákon mozoghatnak. A pályák csoportosítása elsősorban az egyes pályaelemek alapján történik: • excentricitás (e) alapján: körpálya (e=0), elliptikus pálya • inklináció (i, pályahajlás) alapján: egyenlítői pálya (i=0 fok), közepes inklinációjú pálya, poláris pálya (i=90 fok) • félnagytengely (h, magasság) alapján: LEO (Low Earth Orbit, 0 < h < 2000 km), MEO (Medium Earth Orbit, 2000 km < h < 35 768 km), GEO (Geosynchronous Earth Orbit, h = 35 768 km), HEO (High Earth Orbit, h > 35768 km)

  11. Speciális pályák: • Geoszinkron pálya: ennek jellegzetessége, hogy a rajta mozgó műhold keringési ideje megegyezik a Föld tengelyforgási idejével (T = 24 óra = 86400 s). Körpályán, az Egyenlítő síkjában keringő műhold geostacionárius pályán mozog (így mindig a Föld egy adott pontja fölött tartózkodik, sok távközlési műhold ilyen). Kepler III. törvénye alapján a félnagytengely: a = 42 164 km, a földfelszín feletti magasság pedig: h = a – RFöld = 42 164 km – 6376 km = 35 768 km. • További speciális pályák: napszinkron pálya (az adott terület a műhold fölött mindig ugyanabban a napszakban repül el), különböző távközlési és navigációs műholdcsaládok pályái (GPS, Molnyija stb.)

  12. Űrszondák pályái • A bolygóközi térben mozgó űrszondák számára két fontos tényező alakítja ki a pályák alakját: vagy a legrövidebb idő alatt, vagy a legkisebb energiafogyasztással kell eljutniuk céljukhoz. Utóbbi eset hátránya, hogy egyrészt nem a leggyorsabb úton juttatja a szondát a célbolygóhoz, másrészt az indítás általában nem történhet tetszőleges időpontban, csak az ún. indítási ablakokban. Egy speciális, energiaminimumos pálya, az ún. Hohmann-ellipszis a Föld és a Mars között

  13. A bolygóközi repülések során az ún. gravitációs hintamanőverek révén lehetőség van a szondák sebességének ill. a mozgás irányának megváltozta-tására. Ekkor a szondának szorosan meg kell közelítenie egy bolygót, de úgy, hogy sebessége még meghaladja az ottani szökési sebességet. • Így a szonda sebessége – a bolygó gravitációs teréből nyert impulzus-momentum révén – nagyobb lesz, mint eredetileg volt. • Ha az a cél, hogy a szonda pályára álljon a bolygó körül, akkor a relatív sebességet fékezéssel csökkenteni kell. Gyorsítás (fent) ill. lassítás (lent) a gravitációs hinta- manőver segítségével

  14. Hasznos információforrások: • Könyvek: • Univerzum (2006, IKAR, szerk.: M. Rees) • SH Atlasz – Csillagászat (2002, Athenaeum 2000, szerk.: J. Herrmann) • Amatőrcsillagászok kézikönyve (2009, MCSE, szerk.: Mizser A.) MCSE Meteor havi folyóirat + Csillagászati évkönyvek Feltárul a Világegyetem – Természet Világa különszám (2009) Internet: • tudasbazis.csillagaszat.hu • hirek.csillagaszat.hu • www.urvilag.hu • www.mcse.hu (Magyar Csillagászati Egyesület oldala) • astro.u-szeged.hu (Szegedi Csillagvizsgáló oldala) http://astro.u-szeged.hu/oktatas/csillagaszat.htmlLetölthető segédanyag! • icsip.elte.hu (ELTE interaktív csillagászati portál)

More Related