1 / 30

Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников. Признаки подобия треугольников Определение. Подобными называются треугольники, у которых углы равны : α = α ; β = β ; γ = γ . , а сходственные стороны пропорциональны: где  — k коэффициент подобия.

ashtyn
Download Presentation

Признаки подобия треугольников

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Признаки подобия треугольников Признаки подобия треугольников Определение. Подобными называются треугольники, у которых углы равны: α=α; β=β; γ=γ., а сходственные стороны пропорциональны: где  — kкоэффициент подобия.

  2. АВ и А1В1; ВС и В1С1; АС и А1С1сходственные стороны АВСА1В1С1, если А=А1, В=В1, С= С1 и В коэффициент подобия В1 Обозначение подобия А С А1 С1

  3. Первый признакЕсли два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. С1 С А В А1 В1

  4. Второй признакЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. С1 С АВСА1В1С1 А В А1 В1

  5. Третий признакЕсли три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны. • АВС и А1В1С1 С С1 АВСА1В1С1 А В А1 В1

  6. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника • ABC, АD-биссектриса А А 2 1 В Н D С

  7. №1. ABCKMN, B=M, C=N, AC=3см,KN=6см, MN=4см, A=30°. Найдите: a) BC, K;б) отношение площадей ABC и KMN; в) отношение, в котором биссектриса С делит сторону AB. K A C B N M

  8. №2. В PQRABC, Q=B, R=C, PQ=3см, PR=4см, AB=6см, A=40°. Найдите: а)AC, P;б)отношение площадей PQR и ABC; в)отношение, в котором биссектриса Р делит сторону RQ. A P C Q B R

  9. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия • АВС  А1В1С1  В В1 А1 С1 А С

  10. №3. На рисунке N=A, BC=12см, CM=6см, CN=4см. Найти AC. C N M B A

  11. №4. На рисунке BC┴AC, EF┴AB,BC=12см, AE=10см,EF=6см. Найти AB. B F A E C

  12. №5. На рисунке ОА=6см, АС=15см, ОВ=9см, ВD=5см, АВ=12см. НайдитеСD. O A B C D

  13. №6. На рисунке ОА=15см, ОD=5см, СО:ОВ=1:3, АВ+СD=24см.Найдите АВ и СD. D C O B A

  14. Найдите высоту здания (в метрах), длина тени которого равна 27 м, если тень человека ростом 1 м 60 см равна 2 м 40 см

  15. ТреугольникиРешение заданий второй части (с практическим содержанием) Измерение высоты предмета. 1 способсамый лёгкий и самый древний – по тени предмета, использующий: а)свойства равнобедренного треугольника. Для этого выбирается час, когда длина тени человека равна его росту; в этот момент высота предмета равна длине отбрасываемой им тени. Б) подобие треугольников. Можно пользоваться любой тенью, любой длины. Измерив свою тень или тень любого шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции: АВ : ав = ВС : вс. (Высота дерева во столько же раз больше вашей собствен- ной высоты (или шеста), во сколько раз тень дерева длин- нее вашей (или шеста).

  16. ТреугольникиРешение заданий второй части (с практическим содержанием) 2 способ А) С помощью шеста, который надо воткнуть в землю так, чтобы его высота равнялась вашему росту. Место для шеста надо выбрать так, чтобы, лёжа вы видели верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. По свойству равно- бедренного прямоугольного треугольника АВ = ВС, т. е. высоте дерева.

  17. Треугольники Решение заданий второй части (с практическим содержанием) Б) (способ Жюля Верна, описанный в романе «Таинственный остров») Для определения высоты скалы необходимо взятьшестдлиной равной росту человека, воткнуть вертикально в землю. Затем отойти от скалы на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было видеть и конец шеста и конец гребня. В учебнике этот способ рассматривается в п.64 «Практические приложения подобия треугольников»

  18. ТреугольникиРешение заданий второй части 3 способ Для измерения высоты дерева можно использовать способ основанный на равенстве угла падения и угла отражения света. Для этого на некотором расстоянии от измеряемого дерева, на ровной земле, в точке С кладут горизонтально зеркальцеи отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку А дерева. А В С D

  19. ТреугольникиРешение заданий второй части (с практическим содержанием) Как поступать, если к измеряемому объекту невозможно подойти вплотную? А)Задача решается двукратным применением описанного выше способа – помещение зеркала высота равна возвышению глаза наблюдателя, умноженному на отношение расстояния между положениями зеркала к разности расстояний наблюдателя от зеркала. Б) На прямой, проходящей через основание Н предмета, отмечают точки В и С на определён- ном расстоянии а друг от друга и измеряют углы АВН и АСВ: По теореме синусов: Способ рассматривается в « Задача № 1036, 1038.

  20. ТреугольникиРешение заданий второй части (с практическим содержанием) 1.В 40 м одна от другой стоят две сосны. Высота одной 31 м, другой, молодой – всего 6 м. Можете ли вы определить как велико расстояние между их макушками? Решение: По теореме Пифагора расстояние АВ между верхушками сосен равно Ответ: 47 м.

  21. ТреугольникиРешение заданий второй части (с практическим содержанием) 1.В 40 м одна от другой стоят две сосны. Высота одной 31 м, другой, молодой – всего 6 м. Можете ли вы определить как велико расстояние между их макушками? Решение: По теореме Пифагора расстояние АВ между верхушками сосен равно Ответ: 47 м.

  22. ТреугольникиРешение заданий второй части (с практическим содержанием) 2. Тень ВС от отвесного шеста АВ высотою 4,2 м имеет 6,5 длины. Какова в этот момент высота Солнца над горизонтом, т. е. как велик угол С? Решение: Ответ:

  23. ТреугольникиРешение заданий второй части 3. Определите высоту (в метрах) дерева, изображён – ного на рисунке, если рост человека 1,7м, а в резуль- тате измерений получено: ВС = 9м, CD = 1,5м. Решение:В С D A E 1.7 B 9 C 1.5 D Ответ:10,2 м.

  24. B1 Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1м, а длинное плечо 4м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5м? ?м C A 1 A1 2 B Решение:Найдём A 1B 1 Рассмотрим ΔABCиΔA1B1C. А= А1=90° 1= 2 (как вертикальные) ΔABC~ΔA1B1C(по двум углам) Ответ: 2

  25. F D С H M E N • Решение:Найти CH • Рассмотрим треугольники CDE и CFN: • C – общий • Так как ∆CDE и ∆CFN равнобедренные, а С общий, значит CDE=CFN • DE=80 см; FN=160 см; CM=250 см • CH= =500(см) • Ответ: 500 • ∆CDE ∆CFN • по двум углам Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью совещён, если настройки проектора остаются неизменными?

  26. Пусть высота BH треугольника ABC разбивает основание AC на отрезки AH=8 и CH=9, высота AK пересекает высоту BH в точке M, причем BM=MH=x. Треугольники AHM и BKM подобны (по двум углам) Треугольники BKM и BHC подобны (по двум углам) Получаем пропорцию Следовательно, BM=6,и BH=12. Ответ: 12. Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

More Related